【苏教版】2013届高考数学必修3电子题库 第3章章末综合.doc

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1给出下列事件：某人射击8次，恰有2次中靶；“没有水分，种子能发芽”；一天中，从北京开往南京的5列列车，恰有3列正点到达；“明天上午800苏州下雨”；一袋中有10个红球，6个蓝球，从中任取一球，取后放回，连续取3次，均取到红球；李师傅走到十字路口遇到红灯随机事件的个数为_解析：为不可能事件，其余为随机事件答案：52下列试验中是古典概型的有_种下一粒大豆观察它是否发芽；从规格直径为(2500.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d；抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况；某人射击中靶或不中靶解析：古典概型的特征：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等答案：3李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的学生考试成绩分布：成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得90分以上的概率为_(结果保留到小数点后三位)解析：根据公式可以计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为(总人数为4318226090628645)：0.067，0.282，0.403，0.140，0.096，0.012.用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得90分以上的概率为P(A)0.067.答案：0.0674一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出一个球，摸得黑球的概率为_解析：摸出一个球的所有可能的结果有5种，即共有5个基本事件，其中摸出的黑球的基本事件有2个，故摸出黑球的概率为.答案：5在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是_解析：取出10毫升种子，其中“含有病种子”这一事件记为A，则P(A)0.01.答案：0.016在长为10 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率是_解析：设AMx，则36x281，6x9，P0.3.答案：0.37有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为_解析：根据几何概型的面积比，游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率为，故游戏盘的中奖概率最大答案：8“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578)，在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_解析：十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8765432136(个)；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5432115(个)，所以比37大的两位“渐升数”共有21517(个)故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是.答案：9从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A“抽到的是一等品”，事件B“抽到的是二等品”，事件C“抽到的是三等品”，且已知P(A)0.7，P(B)0.1，P(C)0.05，则事件D“抽到的是一等品或二等品”的概率是_解析：由题知A、B、C彼此互斥，且DAB，所以P(D)P(AB)P(A)P(B)0.70.10.8.答案：0.810从一个装有3个红球、2个黄球、1个蓝球的盒子中随机取出2个球，则两球颜色相同的概率为_解析：记3个红球为A1、A2、A3,2个黄球为B1、B2,1个蓝球为C.从中随机取出2个球，所有可能的结果有15个，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)用D表示：“选出的两球颜色相同”这一事件，则D的结果有4个，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)故所求概率为P(D).答案：11函数f(x)x2x2，x5,5，那么任意x05,5，使f(x0)0的概率为_解析：由f(x0)0，解得1x02，P0.3.答案：0.312甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足xy的概率是_解析：(x，y)共有36种不同的结果：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)，(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)，(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)，(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)，(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，其中满足xy的有15种，所求的概率是P.答案：13已知射手甲射击一次，命中9环(含9环)以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12.则甲射击一次，命中不足8环的概率为_解析：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，“甲射击一次，命中不足8环”的事件为AB，P(A)10.560.220.120.1，由互斥事件的概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.10.120.22.甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22.答案：0.2214实践中常采用“捉、放、捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量如从一个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从这个鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有_条解析：设鱼塘中的鱼有n条，则其中有记号的鱼有100条；现随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条；由概率计算公式得，解得n1200.答案：1200二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)先后抛掷3枚均匀的硬币；(1)一共可能出现多少种不同结果？(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？解：(1)抛掷3枚均匀的硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，一共可能出现的结果有8种即(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3种，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)(3)每种结果出现的可能性相等，事件A：出现“2枚正面，1枚反面”的概率P(A).16(本小题满分14分)如图所示，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？解：记E：“A与C，B与D之间的距离都不小于10米”，把AB三等分，由于中间长度为3010(米)，P(E)，即所求概率是.17(本小题满分14分)在不大于100的自然数中任取一个数，(1)求所取的数为偶数的概率；(2)求所取的数是3的倍数的概率；(3)求所取的数是被3除余1的数的概率解：(1)不大于100的自然数共有n101个，其中偶数有m151，所取的数是偶数的概率P1.(2)在不大于100的自然数中，3的倍数分别为0,3,6,9，99，共有m234个，所取的数为3的倍数的概率P2.(3)在不大于100的自然数中，被3除余1的数有：1,4,7,10，100，共有m334个，所取的数是被3除余1的概率为P3.18(本小题满分16分)如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，求直线AP与线段BC有公共点的概率解：如图，连接AC，记AC与弧DE交于点F，则直线AP与线段BC有公共点时，点P只能在弧EF上直线AP与线段BC有公共点的概率为P.RtABC中，AB，BC1，AC2，BAF，BAD，P.直线AP与线段BC有公共点的概率是.19(本小题满分16分)已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围解：f(x)x22x(x1)21，x2,1，f(x)min1，此时x1，又f(2)0f(1)3，f(x)max3，f(x)1,3(1)当A为必然事件时，即f(x)a恒成立，所以有af(x)min1，则a的取值范围是(，1(2)当A为不可能事件时，即f(x)a一定不成立，所以有af(x)max3，则a的取值范围是(3，)20(本小题满分16分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D)解：甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为A1，A2，B1，B2，B3，其中A1，A2为中奖券，则基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B3)，(B3，A1)，(B3，A2)，(B3，B1)，(B3，B2)共20种(1)若“甲中奖”，则有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A1)，(A2，B1)，(A2，B2)，