数学人教版九年级上册22.1二次函数的性质及其图象.doc

第二十二章 二次函数第5课时：二次函数y=a(x-h)2+k的图象教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y=a(x-h)2+k的图象；2、让学生理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质及它与函数yax2的关系；3、使学生经历、探索二次函数y=a(x-h)2+k图象性质的过程；教学重点：探索二次函数y=a(x-h)2+k图象性质；教学难点：探索二次函数y=a(x-h)2+k图象性质；课型：新知课教具：多媒体教学过程： 一、复习引入函数y=ax2+k 和y=a(x-h)2的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点、增减性），与函数y=ax2的关系。二、新课前面，已经学习了形如y=ax2+k 和y=a(x-h)2的图象和性质，知道了将抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线yax2k，将抛物线y=ax2向右平移h个单位就得到抛物线y=a(x-h)2，那么形如y=a(x-h)2k的图象和性质如何呢？例题，画二次函数y-0.5(x+1)21的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，并说说怎样移动抛物线y-0.5x2就可以得到抛物线y-0.5(x+1)21？解：(1)列表：x4321012y-0.5(x+1)215.5-3-1.511.5-3-5.5 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。y-05x21y-05(x+1)21y-05x2xyO1-1.-1.(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y-0.5(x+1)2-1的图象。 抛物线y-0.5(x+1)21的开口方向向下、对称轴是x1，顶点是（1，1）；把抛物线y-0.5x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位就可以得到抛物线y-0.5(x+1)21；思考：二次函数y=a(x-h)2k的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？怎样移动抛物线yax2就可以得到抛物线y=a(x-h)2k？归纳：一般地，抛物线ya(xh)2+k与抛物线yax2的形状相同，位置不同，把抛物线yax2的向上平移k个单位，再向右平移h个单位就得到抛物线ya(xh)2+k，它有下面的特点：（1）|a|越大，抛物线开口越大，当a0时，抛物线开口向上，当a0xyO-1a0图象顶点坐标（h，k）对称轴x=h开口方向向上向下增减性当xh时,y随x的增大而增大；当xh时,y随x的增大而减小；极值当x=h时,y有最小值, 最小值为0；当x=h时,y有最大值, 最大值为0；练习：P10练习0 1 2 3 x321y例题，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，求水管的长度？练习：1、若二次函数y(m1)x2m22m3的图象经过原点，则m_。2、函数y3x2与直线ykx3的交点为(2，b)，则k_，b_。3、抛物线y(x1)22可以由抛物线yx2向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。4、在同一坐标平面内，下列4个函数，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）；5、二次函数的最小值是 ；6、下列函数：；当时，函数值随自变量的增大而减小的有 （填序号）；7、对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标8、已知抛物线过点（1，3），则a ；这时，当x 时，y随x的增大而增大：9、已知A（1，y1）、B（，y2）、C（2，y3）在函数y2(x+1)20.5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A、y1y2y3； B、y1y3y2； C、y3y1y2； D、y2y1 y3；10、将抛物线y2(x5)2+1向上平移2个单位，再向右平移3个单位就可得抛物线 ；11、抛物线y(x1)22经过第 象限；12、已