数学北师大版九年级上册用配方法求解一元二次方程（一）.doc

第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）教学目标：1.会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2.经历探索利用配方法解一元二次方程列方程体会转化的数学思想方法.3.在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化思想解决问题的能力4.启发学生学会观察、分析,寻找解题的途径,提高他们分析问题、解决问题的能力重点：理解并掌握配方法,能够灵活运用配方法解一元二次方程难点：运用配方法解一元二次方程教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：新知探究，解决问题；第三环节：及时小结、整理思路；第四环节：由会到熟，巩固深化；第五环节：课堂小结，升华提高；第六环节：布置作业,复习巩固。第一环节：创设情境，提出问题活动1.要使一块矩形场地的长比宽多8m，并且面积为9m2，场地的长与宽各是多少？（1） 这个问题如何解决？（2） 如何解所列出的方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？教师提出问题(1),学生根据已有的列方程解决实际问题的经验，设未知数，列方程，化简成一般式。解:设场地的宽xm,长（x+8）m,列方程得:，化简得：在学生完成问题（1）的基础上，教师提出问题（2），激发学生的认知冲突和求知欲，调动学生的主动性，从而让学生积极投入到本节课的探究活动中来。第二环节：新知探究，解决问题活动2.你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？(1)； (2) (3) 教师提出问题，学生思考并作答。根据直接开平方法，学生解（1）模仿(1),利用直接开平方法解方程(2),有了方程(2)的解法作基础,在求解方程(3)的过程中,学生观察方程左边结构,很容易想到利用完全平方公式,转化成方程(2)的形式得解. 通过三个具体的方程唤起学生的记忆,明确所求解方程特点:等号一边是完全平方式,另一边是一个非负常数的形式,运用直接开平方法可以求解. 回到课前，我们要求场地的长与宽，满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流） 他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）。 活动3：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答） （1） （2） （3）（4） 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。活动4：解决例题 （1）解方程：（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得即 开平方，得 即 ,或.所以 , .（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）解：移项得 ，两边同时加上（一次项系数12的一半的平方）得，即两边开平方，得所以：,（不合题意舍去）。答：梯子底部滑动了米。 第三环节:及时小结、整理思路 用这种方法解一元二次方程的目的是什么？其关键又是什么？配方时应注意什么？（小组合作交流） 教师提出问题，学生讨论时，教师要参与其中，同时关注学生是否偶就配方的目的，即配方目的是通过配成完全平方公式来解方程;配方的关键是加上一次项系数一半的平方；需要注意的是，对二次项系数是1的一元二次方程配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 教师归纳：解一元二次方程基本思路是把它转化为的形式，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样就能运用直接开平方的方法求出方程的解。这种解一元二次方程的方法称为配方法。 教师结合前面所学内容归纳提炼，并明确指出这种方法叫做配方法，学生结合例题，理解配方法的定义，还可进一步让学生体会“配”与“方”。第四环节：由会到熟，巩固深化活动5：解下列方程（1） （2） （3） （4）让学生独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1的一元二次方程，达到由不会到会到熟练的转化。教师巡视 ，关注学生解题过程，及时纠正学生的错误，并给予计算技巧方法的指导。第五环节：课堂小结，升华提高 活动6：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题。1. 怎样给二次项系数为1的方程配方？2.2. 用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？（1） 移项：把常数项移到方程的右边；（2） 配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；（3） 变形：方程左边分解因式为形如，右边合并同类项；（4） 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；（5） 求解：解两个一元一次方程；（6） 求解:写出原方程的解。教师引导学生进行反思，归纳