湖南师大附中2013届高三年级第七次月考文科数学试卷.doc

湖南师大附中2013届高三年级第七次月考数学（文）试题注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题： （1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； （2）非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； （3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z满足等式在复平面内对应的点的坐标为 AB C D2设全集= A B C D3把二进制数110 011（2）化为十进制数等于 A49 B50 C5 1 D524已知的夹角为60，则方向上的投影为 A-2 B2 C1 D-15已知实数x，y满足不等式组的取值范围是 A） B（） CD）6已知函数上单调递增，则实数a的取值范围为A（1，2）B（2，3）C（2，3D7已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于 ABC D8已知函数上为减函数，且是R上的偶函数，若，则实数a的取值范围是 Aa1 Ba3 C1a3 Da1或a39若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：y=x是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；若都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是 A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程是为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴连立极坐标系，则圆心C的极坐标是 .11已知的最小值为 。12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 13已知数列的前n项和，则此数列的通项公式为 。14观察下列等式：； 由以上各式推测第n个等式为 。15在平面直角坐标系中，定义两点之间的“折线距离”。 （1）若，则P，Q两点间的“折线距离”等于 ；（2）原点O（0，0）与直线的“折线距离”的最小值是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分1 2分）在直角梯形ABCD中，ADBC，AB=1，AD=，ABBC，CDBD，如图把ABD沿BD翻折，使得平面ABD平面BCD，如图 （1）求证：CDAB； （2）求三棱锥ABCD的体积17（本小题满分1 2分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就座，其中亚军队有5人（1）求季军队的男运动员人数n；（2）从前排就座的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率18（本小题满分12分）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且1+cos B=- （1）若A，求边c的大小； （2）求AC边上高的最大值19（本小题满分1 3分） 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1 000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20% （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； （2）现有两个奖励函数模型：；试分析这两个函数模型是否符合公司要求？20（本小题满分1 3分）已知点P是圆上一动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件的点M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）设过点N（1，0）且斜率为的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐标原点，直线OA的斜率为的最小值21（本小题满分1 3分）已知函数其中a为非零常数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45，试探