数学人教版八年级上册14.3.2平方差公式.doc

14.3.2 因式分解（2）公式法-平方差一内容和内容解析1. 内容 因式分解的平方差公式2. 内容解析 具有特殊形式的多项式因式分解的方法-公式法，平方差公式就是因式分解公式的一种。即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。公式a2-b2=(a+b)(a-b) 中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。把整式乘法的平方差公式反过来就可以得到因式分解的平方差公式。探索 平方差公式的过程，从具体具有特殊形式的两组因式分解的结果中，通过观察、比较、抽象、概括出一般的形式。并获得公式的符号表示及语言表述。体现了从具体到抽象地研究问题的方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。2 目标和目标解析1. 目标（1) 理解平方差公式的意义，在探索平方差公式的过程中，体会从具体到抽象的研究问题的方法。（2) 掌握平方差公式的特点，并能运用平方差公式将多项式进行因式分解，在此过程中体会整体思想和转换化归思想。通过独立思考、小组合作等数学活动收获数学知识，并逐步树立起学习数学的信心。2. 目标解析达成目标（1)的标志是：学生理解平法差公式的意义。学生在探索平方差公式过程中，能够体验到由具体到抽象的过程。可以较好的发现公式、体会公式和理解公式。达成目标（2）的标志是：掌握公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表达公式内容。在字母表示具体的数、单项式、多项式时能正确地运用公式进行因式分解。并在具体过程中感知整体和转换和化归的思想。3 数学问题诊断分析由于公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式等。即只要符合公式特点，就可以运用公式分解因式。本节课的教学难点是熟练应用平方差公式分解因式。4 教学过程设计1.探索公式法-平方差公式问题1.上一节课我们已经学习了提公因式法分解因式，请对下列多项式因式分解。 x2y2 y2-4 追问1.你能用提公因式对其因式分解吗？追问2.上述两式有什么共同的特点？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后学生代表展示求解过程。师生共同分析结果。设计意图：（1）.承前启后，为本节内容的引入作铺垫； （2）.让学生在分解因式过程中感受因式分解与整式乘法的关系-相反方向的变形。 （3）.两个特殊的多项式具有代表性和层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。追问3.通过上述两题你对因式分解的方法有什么新的发现？追问4.你能概括你的发现吗？追问5.你能将你发现的规律用式子表示出来吗？师生活动：学生观察并独自思考尝试着进行概括，发现逆用乘法平方差公式，就可以对上述多项式进行因式分解。教师指出这种因式分解的方法叫做公式法。用一般化的式子表示为a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式是就叫做因式分解的平方差公式。设计意图：让学生经历具体抽象的过程，即经历观察（每个具体的多项式基结果的特点）、比较（不同多项式及其结果间的异同）、抽象（不同多项式及其结果的共同特征）、概括（可能具有的规律)的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法“具体”“抽象”。2. 理解平方差公式你能类比乘法的平方差公式用文字语言表述上述公式吗？师生活动：学生回答，相互补充。设计意图：（1）让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；（2）学生在用文字语言表述公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解。追问1.通关一 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2 师生活动：学生独立思考，并说明答案，对不符合条件的问题相互交流、订正答案。并初步总结公式的结构特征。设计意图：通过辨析，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，进而准确地运用公式进行因式分解。3.应用平方差公式例3因式分解（1）4x9 (2) (x+p)2 (x+q)2.追问1.通过练习及例一的学习你能说说能用平方差公式因式分解的多项式的结构特征？追问2.你认为运用平方差公式因式分解时应注意什么？师生活动：师生共同分析，教师板书(1)学生板书（2）在解答（1）的过程中教师引导问题，同时体会整体、转换化归的思想方法。设计意图：进一步让学生熟悉公式的结构特征，通过此例题的教学提高学生对公式的认识，a,b可以是数、单项式、多项式。通关二 因式分解（1）a2- b2 （2）（2x+y）2-(x+2y)2师生活动：学生独立完成，展台展示结果，师生共同交流设计意图：通过具有典型性、代表性、层次性的问题巩固平法差公式分解因式。(1）a、b是单项式。（2）a、b是多项式，且因式分解合并同类项后又产生公因式。4.综合应用平方差公式因式分解例4 分解因式 (1)x4-y4; (2) a3b ab.师生活动：两名学生板演，其他同学在练习本上写，然后小组交流解题经验，解题过程由学生进行点评总结。设计意图：进一步巩固因式分解的基本方法平方差公式，(1)增强对公式的本质认识，只要符合平方差公式的形式就可以用它来因式分解。（2）明确因式分解的步骤：先提公因式再运用公式。通关三 因式分解（1） （2）师生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流。设计意图：通过同类型题的练习，帮助学生理解平方差公式，较熟练的应用平方差公式因式分解。5. 归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答下面问题：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心公式法（平方差公式），建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化。6. 布置作业必做题教科书1.分解因式( 119页第2题) 2.分解因式（119页第5题（2）（4）作业卷纸3题、4题、5题选做题6、教科书120页11题 7、作业卷纸第7题五目标检测设计1、下列因式分解正确的是（ ）A . -9+4y2=(3+2y)(2y-3) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D. .(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)设计意图：考查学生对