湖南省长沙市一中2011届高三数学5月份高考模拟试卷 理.doc

湖南省长沙市一中2010-2011学年高三高考模拟卷（一）数 学 试 题（理）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合=（ ）A0，1，2B2，3C0，1D0，1，2，32若函数的图象的相邻两条对称轴的距离为，则等于（ ）AB1C2D43已知函数，若实数是方程的值（ ）A不小于0B恒为正数C恒为负数D不大于04程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（ ）A109B973C325D29175已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）AB若C若D若6从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则的面积为（ ）A5B10C20D7用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号1，2，9的9个小正方形 （如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A36种B48种C60种D108种8对于具有相同定义域D的函数，若存在函数（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的，使得当时，总有，则称直线为曲线与的“公共渐近线”，给出定义域均为的四组函数如下：其中曲线与存在“公共渐近线”的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 （一）必做题（913题）9已知复数为实数，则实数m的值为 。10100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则这些汽车的平均速度约为 km/h。11已知实数x，y满足如果目标函数的最大值为2，则实数m= 。12设点P是内的一点，记若，则= 。 13给定三角形数表如图所示，其中第一行各数依次是1，2，3，2009，2010，2011，从第二行起，每个数分别等于它上面一行左、右两数之和，设第i行第j个数为，则：= ，= （用i和j表示） （二）选做题（1416题中选两题，若3题全做，按前2题计分）14如图所示，O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若，则 PC= 。15求直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为 。16若不等式对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知向量 （1）求函数的单调递增区间； （2）如果中，且角A所对的边a=2，求的周长的取值范围。18（本小题满分12分） 某生产车间的生产技术成熟，产品质量稳定，为了掌握产品质量情况，前后进行了5次抽检，每次抽取样本10件，检查情况如下表（产品质量等级仅分为一等品和二等品两种）抽检次数第1次 第2次第3次第4次第5次二等品个数01211 （1）以样本中二等品的频率作为产品总体中二等品的概率，求从产品中任取3件恰有1件是二等品的概率； （2）在第3次抽检的样本中（含2个二等品），任取3件，其中二等品的件数为X，求X的分布列和期望。19（本小题满分12分）如图，平面PAC平面ABC，是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，O分别为PA，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。 （1）求BP与平面BOE所成角的正弦值； （2）若G是OC的中点，在棱PB上是否存在点F，使得GF/平面BOE，若存在，求PF：FB；若不存在，请说明理由。20（本小题满分13分） 社会只有在稳定中才能发展，过高的失业率是社会不稳定的重大因素，各国政府十分注重控制失业率。2008年全球经济危机，各国失业率普遍上升。某地区2008年第一季度的失业率为10%，当地政府果然采取一系列措施，例如：扩大内需、鼓励轮班工作，岗位共享、培训过渡等，假设该地区的劳动人员数p不变，自2008年第一季度起，每年每季度统计分析一次，发现呈现如下规律：上季度在岗人员中有x%的人员本季度失业，上季度失业人员中有97%的人员本季度重新上岗。记2008年第一季度的失业率为，第二季度的失业率为，第三季度的失业率为依次类推，各季度的失业率构成数列 （1）写出数列的一个递推关系式，要使每个季度的失业率逐步减少，则x满足什么条件？ （2）假设该地区的失业率不大于5%，社会十分稳定和谐，在当地政府采取有力措施后，上季度在岗人员中只有5%的人员本季度失业（即x=5），问该地区从2008年的第二季度开始，社会是否稳定和谐。21（本小题满分13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点与双曲线的焦点相同，且经过点M（4，1）；直线交椭圆于A、B两点。 （1）求椭圆方程； （2）若直线不过点M，试问直线AM，BN与x轴是否能构成一个等腰三角形？请说明理由。