数学北师大版九年级上册相似三角形的性质.doc

王庄中学九年级数学（上）导学案 姓名： 班级： 日期： 4.7相似三角形的性质（1）【学习内容】相似三角形的性质（P106-P108页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容 学法）随堂笔记（成果记录.知识生成）知识链接1、 相似三角形的定义：三角 相等，三边 的两个三角形叫做相似三角形。2、相似三角形的性质：相似三角形的对应角 ，对应边 。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应角 、对应边 、对应角的平分线 、对应边上的中线 、对应边上的高 。如图所示：ABC。（1） ， ， （2）若，BC= 8，则 。学习引入我们知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，相似三角形是否还有其他性质呢?在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。(1)ACD与A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。（2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？解：（1）ACDACDADC=ADC=90ACDACD（两个角分别相等的两个三角形相似） (相似三角形对应边成比例)据此，可以发现: 相似三角形对应高的比等于 .（2），CD=1.5cm解：（2）ABCABC B=BE、E/分别为BC、B/C/的中点，=k，=kB=BBAEB/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）=k 据此，可以发现: 相似三角形对应角平分线的比等于 CD= 。类比探究如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，A/D/平分B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。(1)试探究AD与 A/D/的比值关系；(2)AE与A/E/的比值关系。解：ABCABC， B=B=kAD平分BAC，A/D/平分B/A/C/ BADB/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）据此，可以发现: 相似三角形对应中线的比等于 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？请独立探索教材106页“议一议”【自研课】定向导学 （15分钟） 对子间等级评定： （五星评定）对子间提出的问题： 【正课】互动展示当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节互动策略（内容学法时间）展示方案（内容学法时间）1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助（1）交流自研过程中的疑问。（2）交流小对子互相提出的疑问。3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：1、归纳相似三角形的性质；2、结合图形解释相似三角形的性质展示方案二：如图AD是ABC的高，AD6，点F在AB边上，点G在AC边上，FGAD,垂足为E,当FG=时，求DE的长，当FG=呢？展示方案三：展示教材107页的随堂练习【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）一填空：1、如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们对应高之比是 、对应角平分线之比是 、对应中线之比是 。2、在ABC中，AB=AC，A=36，B的平分线交 AC于D， BCD_。 3、ABCA1B1C1，AB=4，A1B1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC边上的中线为1.5，则B1C1上的中线A1D1=_ 。4、在ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm，则最长边为_ 5、在RtABC中，CD是斜边AB上的高，若BD=9，DC=4，则AD=_，BC=_ 二、解答题：6、ABC,AD和是它们的对应角平分线，已知AD8cm，3cm，求ABC与对应高的比。7、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm。他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方8、如图，在ABC中，AB5，D,E分别是边AC和AB上的点，且ADE=B,DE2，求的值9、如图，AD是ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC60CM