数学人教版八年级上册乘法公式--平方差.doc

乘法公式集体备课教学设计 辜义荣 教学设计思想因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演。所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解。乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分。首先通过计算知道了这些乘法具有特殊形式，从而结果是特殊的，真正体会到公式中由“展开”到合并的全过程。观察算式及结果，发现其中规律，这一环节鼓励学生大胆表达意见，积极与小组同伴合作，讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构。再通过探究公式的几何背景进一步认识公式。最后给出例题使学生对公式的含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确。教学目标1、知识与技能： 熟记平方差公式、完全平方公式，并能说出它们的几何背景；能运用乘法公式进行计算；提高发现问题、探索规律的能力。2、过程与方法：经历乘法公式得出的过程，小组讨论，真正体会到公式中由“展开”到合并的全过程。3、情感态度价值观：体会从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法；感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。教学重点和难点重点：平方差公式、完全平方公式难点：对公式中字母a、b的广泛含义的理解及正确运用平方差公式、完全平方公式的综合应用。关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算教学方法学生探索归纳与教师讲授结合教学媒体投影仪课时安排2课时教学过程设计第一课时 平方差公式（一）复习提问1叙述多项式与多项式相乘的法则。2计算。（1）（3a2）（a1）；（2）（2x1）（2x1）（二）探索公式与应用1.探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x1）（x1）=_；（2）（m2）（m2）=_；（3）（2x1）（2x1）=_.谈一谈：上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？学生活动：动脑、动笔进行探讨，然后小组交流，发表自己的见解（每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差）由学生计算式子（ab）（ab）。总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（ab）（ab）=a2b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（板书）2认识公式的结构特征（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方。（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式。为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果。体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b。（ab）（ab）=（）2（）2（ba）（ba）=（）2（）2（ba）（ba）=（）2（）2学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识3用图形进一步验证平方差公式给出下图，提出下列问题让学生思考：（1）请你表示图104中阴影部分的面积。（2）如果将阴影部分拼成一个长方形（如图105），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式。（三）例题例1运用平方差公式计算：（1）（3x2）（3x2）；（2）（b2a）（2ab）；（3）（x2y）（x2y）.分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即解：（1）（3x2）（3x2）=（3x）222=9x24.（2）（b2a）（2ab）=（2ab）（2ab）=（2a）2b2=4a2b2.（3）（x2y）（x2y）=（x）2（2y）2=x24y2.（1）题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么（2）题教师引导学生发现，只需将（b2a）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算（3）题计算时把x看成一个数，把2y看成另一个数，直接写出（x）2（2y）2后得出结果.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案例2计算（1）10298；（2）（y2）（y2）（y1）（y5）.解：（1）10298=（1002）（1002）=100222=100004=9996.（2）（y2）（y2）（y1）（y5）=y222（y24y5）=y24y24y5=4y1这是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用（四）练习课本108页的练习。（五）小结1什么是平方差公式？2运用公式要注意什么？（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形（六）板书设计乘法公式（一）平方差公式的得出例题练习小结第二课时 完全平方公式（一）复习1计算导入，求得公式（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算10397103103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式”（二）完全平方公式1.探究计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2=（p1）（p1）=_；（2）（m2）2=_；（3）（p1）2=（p1）（p1）=_；（4）（m2）2=_.谈一谈：上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？学生活动：动脑、动笔进行探讨，然后小组交流，发表自己的见解由学生计算式子（ab）2，（ab）2。学生活动：计算（ab）2，（ab）2，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式或合并为：教师引导学生用文字概括公式方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍2结合图形，理解公式根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为，（用代数式表示）图、的面积分别为。（2）图B中，正方形的面积为，的面积为，、的面积和为，用B、的面积表示的面积。分别得出结论：学生活动：在教师引导下回答问题【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。（三）例题1.运用完全平方公式计算教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础2.运用完全平方公式计算：（1）；（2）学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例题中（2）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力小组讨论（ab）2与（ab）2相等吗？（ab）2与（ba）2相等吗？（ab）2与a2b2相等吗？为什么？3.运用完全平方公式计算：（1）1022；（2）992。解：（1）1022=（1002）2=10022100222=100004004=10404.（2）992=（1001）2=10022100112=1000020