高中数学测评试卷.doc

高中数学教师测评第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1若集合，则=（ ）ABCD2已知向量，则等于（ ）A B C25 D53在等差数列中，首项公差，若，则（ ）A B C D4已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D2020正视图20侧视图101020俯视图5命题“存在，使0，为假命题”是命题“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则A. 为的和B. 为的算术平均数C. 和分别是中最大的数和最小的数D. 和分别是中最小的数和最大的数7.设是椭圆 的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.8、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A4 B5 C6 D79.已知，函数在单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 10.方程的解 ( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）11、长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、B、C、D、12设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P 为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）A B C0 D第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13. 抛物线与直线所围成的图形面积 是 ； 元件1 元件2 元件314.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .15若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_。16观察下列等式：1=113=11+2=313+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=1013+23+33+43=1001+2+3+4+5=1513+23+33+43+53=225可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有n的代数式表示）24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，。（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn 18.如图，直三棱柱中，是棱的中点，() 证明：() 求二面角的大小.19 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。20(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点。若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值。21 (本小题满分14分) 设函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）令，其图像上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（III）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点.若，证明：() ；() .23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上，且，依逆时针次序排列，点的极坐标为.()点，的直角坐标；() 设为上任意一点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.() 当时，求不等式的解集；() 的解集包含，求的取值范围参考答案一选择题1A；2D；3A；4B；5A；6C；7C；8B；9A；10C；11A；12B；二填空题1318；143/8 15；16；三解答题17解析：（I）1分数列各项均为正数，2分4分又6分7分（II）8分10分12分18.() 证明：设， 直三棱柱， ， ，.又，平面.平面,.()由 ()知，又已知，.在中， . ，.法一：取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，是二面角平面角.在中，.即二面角的大小为.法二：以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则.，设平面的法向量为，则,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一个法向量.设与的夹角为,则 , .由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角的大小为.19解析：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 -5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 -6分随机变量服从超几何分布， -10分所以随机变量的分布列为0123-12分数学期望-12分20解析：（）因为满足， ，2分。解得，则椭圆方程为 4分（）（1）将代入中得6分，7分因为中点的横坐标为，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分22.证明：() ，分别为边，的中点，.,且 ，又为的中点，且 ，.，.()由()知， .23.