高考数学5年高考3年模拟不等式真题题库.pdf

高考数学高考数学 5 5 5 5 年高考年高考 3 3 3 3 年模拟年模拟不等式真题题库不等式真题题库 第七章不等式 第一节第一节第一节第一节简单不等式及其解法简单不等式及其解法简单不等式及其解法简单不等式及其解法 一 选择题 1 2009 安徽卷理 下列选项中 p 是 q 的必要不充分条件的是 A p ac b d q a b 且 c d B p a 1 b 1q 01 x f xab aa 且的图像不过第二象限 C p x 1 q 2 xx D p a 1 q log 01 a f xx aa 且在 0 上为增函数 答案A 解析由a b 且 c d ac b d 而由ac b da b 且 c d 可举反例 选 A 2 2009 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分条件B 充分不必要 条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案A 解析易得abcdabcdabcdabcd 且且时必有acbdacbdacbdacbd 若acbdacbdacbdacbd 时 则可能有adcbadcbadcbadcb 且且 选 A 3 2009 四川卷文 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案B 解析显然 充分性不成立 又 若a c b d和c d都成立 则同向不等式相加得 a b 即由 a c b d a b 4 2009 天津卷理 a a a ab b b b 1 1 1 10 0 0 0 若关于 x 的不等式 2 xb 2 ax的解集中的整数恰 有 3 个 则 A 0 0 0 01 1 1 1 a a a aB 1 1 1 10 0 0 0 a a a aC 3 3 3 31 1 1 1 a a a aD 6 6 6 63 3 3 3 则 ab 是 acbd 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 考点定位 本小题考查不等式的性质 简单逻辑 基础题 同文 7 答案B 解析b b b ba a a a 推不出acbd 但b b b bd d d dc c c cb b b ba a a ad d d db b b bc c c ca a a a 故选择 B 解 析 2 令2 1 3 5abcd 则13 5 8acbd 可得 abcd 因为cd 则0cd 所以ab 故 ab 是 acbd 的必要而不充分条件 6 2009 重庆卷理 不等式 2 313xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值 范围为 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 答案A 解析因为 2 4314313xxxxaa 对对任 意 x 恒成 立 所以 22 343041aaaaaa 即 解得或 二 填空题 7 2009 年上海卷理 若行列式 4 1 7 5 x x 3 8 9 中 元素 4 的代数余子式大于 0 则 x 满足的条件是 答案 8 3 x 解析依题意 得 1 2 9x 24 0 解得 8 3 x 三 解答题 8 2009 江苏卷 本小题满分 16 分 按照某学者的理论 假设一个人生产某产品单件成本为a元 如果他卖出该产品的单 价为m元 则他的满意度为 m ma 如果他买进该产品的单价为n元 则他的满意度 为 n na 如果一个人对两种交易 卖出或买进 的满意度分别为 1 h和 2 h 则他对这两种交 易的综合满意度为 1 2 hh 现假设甲生产 A B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元 乙生产 A B 两种产品 的 单件成本分别为 3 元和 20 元 设产品 A B 的单价分别为 A m元和 B m元 甲买进 A 与 卖出 B 的综合满意度为h甲 乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h乙 1 求h甲和h乙关于 A m B m的表达式 当 3 5 AB mm 时 求证 h甲 h乙 2 设 3 5 AB mm 当 A m B m分别为多少时 甲 乙两人的综合满意度均最大 最 大的综合满意度为多少 3 记 2 中最大的综合满意度为 0 h 试问能否适当选取 A m B m的值 使得 0 hh 甲 和 0 hh 乙 同时成立 但等号不同时成立 试说明理由 解析本小题主要考查函数的概念 基本不等式等基础知识 考查数学建模能力 抽 象概括能力以及数学阅读能力 满分 16 分 1 当 3 5 AB mm 时 2 3 5 3 5 20 5 12 5 B BB BBB B m mm h mmm m 甲 2 3 5 3 20 5 20 3 5 B BB BBB B m mm h mmm m 乙 h 甲 h乙 2 当 3 5 AB mm 时 2 2 11 20511 20 5 1 1 100 251 B BB BBBB m h mm mmmm 甲 由 111 5 20 20 5 B B m m 得 故当 11 20 B m 即20 12 BA mm 时 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为 10 5 3 方法一 由 2 知 0 h 10 5 由 0 10 1255 AB AB mm hh mm 甲 得 1255 2 AB AB mm mm 令 35 AB xy mm 则 1 1 4 xy 即 5 14 1 2 xy 同理 由 0 10 5 hh 乙 得 5 1 14 2 xy 另一方面 1 1 4 xy 141xx 5 1 4y 2 5 1 y 2 2 55 1 4 1 1 1 4 22 xyxy 当且仅当 1 4 xy 即 A m B m时 取等号 所以不能否适当选取 A m B m的值 使得 0 hh 甲 和 0 hh 乙 同时成立 但等号不同时成 立 第一部分五年高考荟萃 2009 年高考题 2005 20082005 20082005 20082005 2008 年高考题年高考题年高考题年高考题 一 选择题一 选择题 1 2008 天津 已知函数 2 0 2 0 xx f x xx 则不等式 2 f xx 的解集是 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 答案A 2 2008 江西 若 12121212 0 01aabbaabb 是 a b 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案D 4 2008 海南 已知 123 0aaa 则使得 2 1 1 i a x 则下列不等式中正确的是 A 0ba B 33 0ab C 22 0ab 解析利用赋值法 令1 0ab 排除 A B C 选 D 答案 D 7 2007湖南湖南 不等式 2 0 1 x x 的解集是 A 1 12 B 12 C 1 2 D 12 答案 D 8 2007 福建 已知集合 A x xa B 12 xx 且 R ABR 则实数 a 的取值范围是 A 2a B a2 答案C 9 2007 安徽 若对任意 xR R R R 不等式x ax恒成立 则实数a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1D a 1 答案B 10 2007 浙江 x 1 是 x2 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案A 11 2007 湖南 1 不等式 2 xx 的解集是 A 0 B 01 C 1 D 0 1 答案 D 12 2007 广东 已知集合 M x 1 x 0 N x 0 则 M N A x 1 x 1B x x 1 C x 1 x 1 D x x 1 答案 C 13 2006 安徽 不等式 11 2x 的解集是 A 2 B 2 C 0 2 D 2 2 答案D 解 由 11 2x 得 112 0 22 x xx 即 2 0 xx 故选 D 14 2006 山东 设f x 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx 2 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 10 D 1 2 答案C 15 2006 江西 若 a 0 b 0 则不等式 b 1 x a 等价于 A 1 b x 0 或 0 x 1 a B 1 a x 1 b C x 1 b D x 1 a 答案D 解析 故选 D 11bx b00 1 xx ba 11axx a00 xx 1 x0 x xbx10 11b xx x1ax01ba xx0 a 或 或 或 16 2006 上海 如果0 0ab 那么 下列不等式中正确的是 A 11 ab B ab C 22 ab 答案A 解析如果0 0ab 那么 11 0 0 ab 11 ab R R R R 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 A ba 11 C 11 22 c b c a D cbca 答案C 解析应用间接排除法 取 a 1 b 0 排除 A 取 a 0 b 1 排除 B 取 c 0 排除 D 故应该选 C 显然 对不等式 a b 的两边同时乘以 立得 成立 18 2006年陕西 已知不等式 1 9 a xy xy 对任意正实数 x y 恒成立 则正实数a的 最小值为 8 6C 4D 2 答案 D 19 2005 福建 不等式0 13 12 x x 的解集是 A 2 1 3 1 xxx或B 2 1 3 1 xxD 3 1 xx 答案A 20 2005 辽宁 在 R 上定义运算 1 yxyx 若不等式1 axax对任 意实数x成立 则 A 11 aB 20 aC 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 a 答案C 21 21 21 21 2005 山东 01a B 1 1 log 1 log 1 aa aa C 1 1 log 1 log 1 aa aa 1 1 log 1 log 1 aa aa D 1 1 log 1 log 1 aa aa 解得 32 2 32 2 1x 27 2006 浙江 不等式 1 0 2 x x 的解集是 答案 x2 解析 1 0 2 x x x 1 x 2 0 x2 28 2006 上海 不等式0 1 21 x x 的解集是 答案 解析应用结论 不等式等价于 1 2x x 1 0 也就 是 所以 从而应填 三 解答题三 解答题 29 2007 北京 记关于x的不等式0 1 xa x 的解集为P 不等式11x 的解集为Q I 若3a 求P II 若QP 求正数a的取值范围 解 I 由 3 0 1 x x 得 13Pxx 得 1Pxxa 即a的取值范围是 2 30 2007 湖北湖北 已知m n为正整数 用数学归纳法证明 当x 1 时 1 x m 1 mx 对于n 6 已知 2 1 3 1 1 n n 求证 mn n m 1 且x 0 时 m 2 1 x m 1 mx 1 i 当m 2 时 左边 1 2x x2 右边 1 2x 因为x 0 所以x2 0 即左边 右边 不等式 成立 ii 假设当m k k 2 时 不等式 成立 即 1 x k 1 kx 则当m k 1 时 因为x 1 所以 1 x 0 又因为x 0 k 2 所以kx2 0 于是在不等式 1 x k 1 kx两边同乘以 1 x得 1 x k 1 x 1 kx 1 x 1 k 1 x kx2 1 k 1 x 所以 1 x k 1 1 k 1 x 即当m k 1 时 不等式 也成立 综上所述 所证不等式成立 证 当 2 1 3 1 1 2 1 3 1 1 6 m n mm nn nmn 时 而由 3 1 3 1 1 n m n m 2 1 3 1 1 3 1 m n mn nn m 解 假设存在正整数 00 3 2 436 00 00 0 nnnn nnn 使等式成立 即有 0 3 3 0 n n 00 3 2 3 4 0 0 0 nn n n n 1 又由 可得 0 3 3 0 n n 0000 3 1 1 3 1 3 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 nnnn n n n n n n n 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 3 1 1 0 000 1 0 n nnn n 与 式矛盾 故当n 6 时 不存在满足该等式的正整数n 故只需要讨论n 1 2 3 4 5 的情形 当n 1 时 3 4 等式不成立 当n 2 时 32 42 52 等式成立 当n 3 时 33 43 53 63 等式成立 当n 4 时 34 44 54 64为偶数 而 74为奇数 故 34 44 54 64 74 等式不成立 当n 5 时 同n 4 的情形可分析出 等式不成立 综上 所求的n只有n 2 3 第二部分第二部分三年联考题汇编三年联考题汇编 2009200920092009 年联考题年联考题年联考题年联考题 一 选择题 1 山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习 已知 a b为非零实数 且ab 则下列命题 成立的是 A A A A 22 ab B 22 a bab C 220 ab 答案C 2 若ab 则 安徽省示范高中皖北协作区 2009 届高三第一次联考试题 下列不等式中正 确的是 A 11 ab B 22 ab C 22 acbc D 22 22 abab 答案D 3 福建省福州市普通高中 09 年高三质量检查 已知 0 2 0 0 0 xf的解集是 A 2 0 B 2 C 2 0 2 D 2 2 答案C 4 安徽省合肥市 2009 届高三上学期第一次教学质量检测 不等式 2 1x 的解集为 A 11 xx B 1 x x D 11 x xx或 答案C 5 北京市朝阳北京市朝阳区区2002002002009 9 9 9年年4 4 4 4月高三一模理月高三一模理 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化 根据对农贸 市场蔬菜价格的调查得知 购买 2 千克甲种蔬菜与 1 千克乙种蔬菜所需费用之和大于 8 元 而购买 4 千克甲种蔬菜与 5 千克乙种蔬菜所需费用之和小于 22 元 设购买 2 千克甲 种蔬菜所需费用为A元 购买 3 千克乙种蔬菜所需费用为B元 则 A AB B AB C AB D A B大小不确定 答案A 6 北京市西城区北京市西城区 20092009 年年 4 4 月高三一模抽样测试理月高三一模抽样测试理 设 a b R R R R 且 1 0b ab 1 B 1a C 11a 答案D 7 7 北京市北京市丰台区丰台区 20092009 年年 3 3 月高三统一检测理月高三统一检测理 已知 xf xg都是定义在R上的函数 且 满 足 以 下 条 件 xf x a xg 0 0 aa xg0 xgxfxgxf 若 2 5 1 1 1 1 g f g f 则使1log x a 成立的 x 的取值范围是 A 0 2 1 2 B 0 2 1 C 2 1 2 D 2 答案B 8 2009 福州三中理 已知互不相等的正数 a b c 满足 22 2acbc 则下列不等在中 可能 成立的是 A a b cB b a cC b c aD c a b 答案B 9 2009 龙岩一中理 若不等式 4 3 xxa B 17a D 1a 答案C 10 2009 龙岩一中文 已知a b R 且a b 则下列不等 式中恒成立的是 A a2 b2B 2 1 a0D b a 1 答案B 11 2009 泉州市 0 04 abab 若 且则下列不等式中恒成立的是 11 2 A ab 11 1B ab 2Cab 22 11 8 D ab 答案D 12 2009 广州一模 已知 p 关于 x 的不等式 x2 2ax a 0 的解集是 R q 1 a的解集为 答案 1 1 3 x xx 或 14 北京市北京市北京市北京市东城东城东城东城区区区区2002009 9 年年年年3 3 月高中示范校高三质量检测理月高中示范校高三质量检测理月高中示范校高三质量检测理月高中示范校高三质量检测理 已知函数f x 的定义域为 2 部分对应值如下表 xf 为 f x 的导函数 函数 xfy 的图象如右图所示 若两正数 a b 满足1 2 baf 则 3 3 a b 的取值范围是 答案 3 7 5 3 15 北京市北京市东城区东城区 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三质量检测文月高中示范校高三质量检测文 若关于x的不等式62 x 的解集是 答案 2 1 0 17 2009 龙岩一中文 当 12 x 时 不等式 2 40 xmx 恒成立 则m的取值范围 是 答案 5m 18 山东省乐陵一中 2009 届高三考前练习 设 p 实数x满足 22 430 xaxa 命题 q实数x满足 2 2 60 280 xx xx 若1 a 且pq 为真 求实数x的取值范围 若p 是 q的充分不必要条件 求实数x的取值范围 解解由 22 430 xaxa 得 3 0 xa xa 所以3axa 当1a 时 1 3x 即p为真时实数x的取值范围是 1 3x 得23x 即q为真时实数x的取值范围是23x 4 分 若pq 为真 则p真且q真 所以实数x的取值范围是23x 或 10 分 则 0 所以实数a的取值范围是12a 12 分 2007 2008 年联考题 1 2008 江苏省启东中学高三综合测试二 在 R 上定义运算 1 yxyx 若不等式 1 axax对任意实数x成立 则 A 11 aB 20 aC 2 3 2 1 aD 2 1 2 3 adbc b d a c ab b d d c adbcab则若则 若 其中正确命题的个数是则若 0 0 3 ab b d a c adbc A 0B 1C 2D 3 答案D 3 2008江苏省启东中学高三综合测试二 ab ac是b c的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 即不充分也不必要条件 答案D 4 2008 江苏省启东中学高三综合测试四 不等式 x x1 log2 1 的解集为 A 1 B 1C 0 1 D 01 答案C 5 2008 江西省五校 2008 届高三开学联考 设 2 sin1sin2sin 222 n n n a 则对任意正 整数 m n mn 都成立的是 A 2 nm m n aa C 1 2 nm n aa 答案C 12 sin 1 sin 2 sin 222 nm nnm nnm aa 12 sin 1 sin 2 sin 222 nnm nnm 11 12 11 11111 22 1 22222 1 2 nm nnmnm 1 2 n 故应选 C 6 陕西长安二中 2008 届高三第一学期第二次月考 设1 2 1 2 1 2 1 ab 那么 A aba baa B baa aba C aab baa D aab aba 答案C 7 四川省乐山市 2008 届第一次调研考试 已知 a b ca b ca b ca b c满足0 0 0 0c b aacc b aacc b aacc b aac 且且 则下列选项中 不一定 能成立的是 A bcbcbcbc aaaaaaaa C 22222222 babababa cccccccc D 0 0 0 0 a ca ca ca c acacacac 答案C 8 四川省乐山市 2008 届第一次调研考试 不等式 5 5 5 5 3 3 3 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x 0的解集为 A 3 3 3 3 B 3 3 3 3 C 2 52 52 52 5 D 3 53 53 53 5 答案D 9 北京市十一学校 2008 届高三数学练习题 已知函数 f xf xf xf x为R R R R上的连续函数且存在反函 数 1 fx 若函数 f x满足下表 那么 不等式 1 1 2fx 的解集是 A 5 4 2 xxxxxxxxB 3 3 2 xxxxxxxx C 12 xxxxxxxxD 15 xxxxxxxx 答案A 10 甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考 已知 1 1 1 x x a与 b则不等式 0a b 的解集为 A h t t p h t t p h t t p h t t p w w ww w ww w ww w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o m c o m c o m c o m wx cwx cwx cwx c wx c k twx c k twx c k twx c k t 1 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 c o m c o m c o m c o m h t t p h t t p h t t p h t t p w w ww w ww w ww w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o m c o m c o m c o m wx cwx cwx cwx c 11 xxx或B h t t p h t t p h t t p h t t p w w w w w w w w w w w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o mc o mc o mc o m w x c w x c w x c w x c w x c k t w x c k t w x c k t w x c k t 1 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 c o mc o mc o mc o m h t t p h t t p h t t p h t t p w w w w w w w w w w w w x j k t y g x j k t y g x j k t y g x j k t y g c o mc o mc o mc o m w x c w x c w x c w x c 101 xxx或 C h t t p h t t p h t t