江苏省丹阳市2010届高三数学高考模拟试卷(三) 苏教版.doc

江苏省丹阳市2010届高三数学模拟试题(三)数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1. 已知全集为实数集，则 2复数（i是虚数单位）的虚部为 3设向量a，b满足：，则 4. 角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P是角终边上一点，则= 5在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 6函数的最小正周期是 7抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 8为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 k-3？/开始k1S0SS 2kkk -1结束输出SYN（第9题图）9运行如图所示程序框图后，输出的结果是 （第8题图） 字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015010已知直线与曲线相切，则的值为 11. 关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 12.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 13. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差已知向量列是以为首项，公差的等差向量列若向量与非零向量垂直，则= 14. 三位同w ww.k s5u.c om学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”； 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分14分） 已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）求的值； （）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积16. （本小题满分1 5分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积17. （本小题满分14分）已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率18. （本小题满分15分）如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN（1）若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长；（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程；ABMxyOE（3）设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围19（本小题满分16分）(其中A、B是常数，)(1)求A、B的值； (2)求证；(3)已知k是正整数，不等式求k的最小值20（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有数学(附加题)21【选做题】B选修42矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵 ,A的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.C选修44参数方程与极坐标（本题满分10分）已知圆和圆的极坐标方程分别为，（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ABCC1B1A1FD（第23题图）23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 江苏省丹阳市2010届高三数学模拟试题（三） 数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1. 已知全集为实数集，则 2复数（i是虚数单位）的虚部为 ; 3设向量a，b满足：，则 24. 角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P是角终边上一点，则= 5在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 6函数的最小正周期是 7抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 8为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 909运行如图所示程序框图后，输出的结果是 10k-3？/开始k1S0SS 2kkk -1结束输出SYN（第9题图） （第8题图） 字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015010已知直线与曲线相切，则的值为 311. 关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 12. 在直角坐标系xOy中，过双曲线的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线右支于点P，若M为FP的中点。则|OM|MT|等于 b-a13. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差已知向量列是以为首项，公差的等差向量列若向量与非零向量垂直，则= 14. 三位同w ww.k s5u.c om学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”； 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分14分） 已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （）求的值； （）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积解：（） 3分 函数的周期函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. 8分（）由（）可知， 10分由余弦定理知 又联立解得或 12分 14分（或用配方法， ）16. （本小题满分1 5分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则-4分（2） -9分（3） 且 ， 即=-14分17. （本小题满分14分）已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率（1）解：直线的斜率，直线的斜率 设事件为“直线”，的总事件数为，共36种 若，则，即，即 满足条件的实数对有、共三种情形 所以答：直线的概率为 -6分（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则联立方程组解得 因为直线与的交点位于第一象限，则 即解得 ，的总事件数为，共36种满足条件的实数对有、共六种 所以答：直线与的交点位于第一象限的概率为 -14分18. （本小题满分15分）如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN（1）若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长；（2）若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程；ABMxyOE（3）设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围解：（1）在圆E的方程中令x=0,得M(0,1),又,所以弦MN所在直线的方程为,即圆心到直线MN的距离为,且,（2）因为,所以,代入圆E的方程中得由M(0,1), 得直线MN的方程为或易得,设,则由,得,化简得 由题意知点P在圆E内,所以,结合,得,解得从而=19（本小题满分16分）(其中A、B是常数，)(1)求A、B的值； (2)求证；(3)已知k是正整数，不等式求k的最小值解：(1)，分别取n=1和n=2，得，即，解得 -4分(2)由(1)知，两式相差，得，即 两边同除以，可化为 -10分(3) 由(2)知，又，即，进一步可化为 当,因此，只要即满足要求,又k是正整数，故所求k的最小值为32. -16分20（本小题满分16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有【解】 （1）设，于是所以 又，则所以.4分（2）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立；6分当m0时，由，列表：x0减极小增 8分所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围 10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是 12分记，则所以函数在是单调增函数， 14分所以，故命题成立. 16分数学(附加题)21【选做题】B选修42矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵 ,A的一个特征值，其对应的特征向是是.（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值.解： (1) ； -4分(2)矩阵的特征多项式为 ，得,-5分当 ,当 -6分由，得 -7分 -10分C选修44参数方程与极坐标（本题满分10分）已知圆和圆的极坐标方程分别为，（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程C选修44参数方程与极坐标（本题满分10分）【解】（1），所以；因为，所以，所以 5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 化为极坐标方程为，即 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛（1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望；（2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？解：（1）随机变量X的概率分布如下表：X012345P -3分E（X）=012345 =2.73-5分（2）上场队员有3名主力，方案有：（）（）=144（种） -6分上场队员有4名主力，方案有：（）=45（种）-7分上场队员有5名主力，方案有：（）=2（种）-8分教练员组队方案共有144452=191种 -10分23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值【解】 （1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、