龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(35).doc

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（35）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。）1、 “”是“”的（ ）来源:Zxxk.ComA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ） 3、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D14、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1 B5 C D5、设双曲线的半焦距为，直线过，两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D 6. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有（ ）A B C DABCC1DD1A1B1NM第8题图7、某中学高三年级有三种层次的班级：A类班5个、B类班6个、C类班4个，一次考试后从中任取4个班进行质量分析，则每种层次的班都取到的概率为（ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：AA1MN；A1C1/ MN；MN/平面A1B1C1D1；B1D1MN，其中，全部正确的命题是（ ） ABC D9、已知直线l：AxByC0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若(Ax1By1C)( Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，则直线lA. 与直线P1P2不相交 B. 与线段P2P1的延长线相交C. 与线段P1P2的延长线相交 D. 与线段P1P2相交10、等比数列的公比为，前项积为，并且满足，给出下列结论：； ； 是中的最大值； 使得成立的最大自然数是4022.其中正确的结论有（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）11、已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为 12、对任意的实数x，有，则a2的值是 。13.为了进一步落实绩效工资改革，现对某市6所高中的高级教师的人数进行统计如下：学校编号12345开始S=0i=1输入i6?i=i+1S =输出S结束否是第13题图6人数909488958786为了上述统计数据进行分析，对某数字特征的程序框图如右图，（是这6个数的平均数）， 则输出的的值是 （结果用分数表示） 第14题图14.已知直线与x,y轴分别交于A,B，抛物线和直线及两坐标轴围成的封闭图形区域记为U（如图)，现在从三角形AOB（O为原点）内随机取3个点，记取到区域U内的点的个数为X，则X的期望E(X)= （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）ABODC15.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆上一点，为圆的直径，于点D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于 16. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是参数），点是曲线上的动点，点是直线上的动点，则|的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求函数（）的取值范围18、（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值19（本小题满分12分）ABCDEF如图，已知平面，平面， 为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望分组（单位：岁）频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.0021、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点， （1）求证：OAOB； （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。22、（本小题满分14分）设函数表示导函数。 (I)求函数的单调递增区间； ()当为偶数时，数列满足证明：数列中不存在成等差数列的三项；()当为奇数时， 设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（35） 命题：荆门龙泉中学 张建军 荆门龙泉中学 李祖安一、选择题（50分）序号12345678910答案BBADACCBBB二、填空题:11.1 12. 6 13. 14. 15. 5 16. 三、解答题：17. 解： （1） 2分 6分 （2）+ 8分,故 12分18. 解：（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， ，即 3分是以为首项，为公比的等比数列 故 6分（2）， 8分 11分解方程，得 12分19. 解：方法一：（1）证法一：取的中点，连ABCDEFMHG为的中点，且 平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面 4分证法二：取的中点，连为的中点， 平面，平面， 又，四边形为平行四边形，则 平面，平面，平面，平面又，平面平面平面，平面 4分（2）证：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面 8分 （3）解：在平面内，过作于，连平面平面， 平面为和平面所成的角设，则，Rt中，直线和平面所成角的正弦值为 12分方法二：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，（1）证：，平面，平面4分（2）证：，平面，又平面，平面平面 8分（3）解：设平面的法向量为，由可得：，取又，设和平面所成的角为，则直线和平面所成角的正弦值为 12分20. 解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人 6分由题意知，X的可能取值为0，1，2，P(X0)，P(X1)，P(X2) 10分X0112分2P21.解：（）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为4分（）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0 8分（2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值13分22. 解：(I)定义域为,当为奇数时，恒成立,