2012年人教大纲版高考题库考点39 导数的应用.doc

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点39 导数的应用一、选择题1.（2012重庆高考理科8）设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )(A)函数有极大值和极小值(B)函数有极大值和极小值 (C)函数有极大值和极小值 (D)函数有极大值和极小值【解题指南】利用函数的导数的应用即不等式的性质,分类讨论求解.【解析】选D.由图象可知,当时, ,所以,当时,，所以，当时,，所以，当时,，所以，所以函数有极大值和极小值.2.（2012重庆高考文科8）设函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是( )【解题指南】根据函数极值的概念结合函数的性质进行求解.【解析】选C.由极小值的定义可知,当时,此时,当时,此时, 当时,此时,当时,此时.二、解答题3.（2012大纲版全国卷高考理科20）设函数，.（）讨论的单调性；（）设，求的取值范围.【解题指南】函数中含有三角函数，要利用三角函数的有界性，结合导数判断函数的单调性；构造函数求参数的取值范围.由于本题的特殊性，也可将变形为，采用数形结合法求解.【解析】（）函数，则.，当时，当且仅当时，在上单调递增；当时，当且仅当或时，在上单调递减；当时，令，则，.当时 ，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；（）由，得，即，构造函数，如图所示，若使恒成立，则函数的图象总在函数的图象的下方.当，,的取值范围为.4.（2012大纲版全国卷高考文科21）已知函数.（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值.【解题指南】（）对函数求导之后进行讨论；（）中的求解，抓住有两个极值点，及过两点，的直线与轴的交点在曲线上这个关键的条件，确定及与之间的关系.【解析】（）由函数，()当时，当且仅当，时，所以在上是增函数.()当时，令，即，解得，当时，是增函数；当 时，是减函数；当时，是增函数.（）由题设知，是方程的两个根，故有，.同理，.因此直线的方程为，直线与轴的交点为，得，.因为点在曲线上，故，解得或或5.（2012重庆高考理科16）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(1)求的值;(2)求函数的极值.【解题指南】根据导数的几何意义列出等式求出函数的解析式进而可求出函数的极值.【解析】(1)因所以由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线的斜率为0,即从而,解得.(2)由(1)知令解得(因不在定义域内,舍去).当时, 故在上为减函数;当时, 故在上为增函数.故在处取得极小值.6.（2012重庆高考文科17）已知函数在点处取得极值.(1)求的值;(2)若有极大值,求在上的最小值.【解题指南】根据题意可先利用极值的定义求出的值,然后再利用导数求出函数在上的最小值.【解析】(1)由题意知即解得.(2)由(1)可知,所以,解,可得,极大值为,解得,所以.又,所以在上的最小值为7.（2012四川高考文科22）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由.【解析】（I）由已知得，交点A的坐标为，对则抛物线在点A处的切线方程为： （II）由（I）知f(n)=,则，即知，对于所有n成立，特别地，取n=1得到a3.当a=3，n1时，.当n=0时， ，故a=3时，对所有自然数n均成立.所以满足条件的a的最小值为3.（III）由（）知.下面证明：首先证明：当0x1时，.设函数，则.当时,g(x)0; 当，故g（x）在区间（0，1）上的最小值，所以，当0x0,即得.由0a2n3+1.当n=0,1,2时，显然.故a=时，对所有自然数n都成立.所以满足条件的a的最小值为.（）由（）知，则，下面证明：首先证明：当0x1时，设函数，