陕西省西安市2013届高三(上)11月月考数学试卷(文科).doc

陕西省西安市2013届高三（上）11月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，1（5分）设全集U=R，A=x|x（x+3）0，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为（）A（1，0）B（3，1）C1，0）D（，1）考点：Venn图表达集合的关系及运算343780 专题：计算题；图表型分析：先解不等式求出A=x|3x0，再通过图象知道所求为A，B的公共部分，即取交集，结合集合B即可得到答案解答：解：因为x（x+3）03x0A=x|3x0，由图得：所求为A，B的公共部分，即取交集B=x|x1，AB=x|3x1，故选：B点评：本题主要考查不等式的解法以及Venn图表达集合的关系及运算这一类型题目一般出现在前三题中，属于送分题2（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD考点：函数的图象与图象变化；奇函数343780 分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析解答：解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案3（5分）若a=20.5，b=log3，c=log2（） 则（）AabcBbacCcabDbca考点：对数的运算性质；对数值大小的比较343780 专题：计算题分析：根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与0比较即可解答：解：a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，c=log2（）log21=0，abc故选A点评：本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题4（5分）（2012湖南）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=考点：四种命题343780 专题：应用题分析：首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题解答：解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特殊与结论的位置，本题是一个基础题5（5分）（2011金台区模拟）函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）考点：函数的零点与方程根的关系343780 专题：数形结合分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点解答：解：根据题意如图：当x=2时，ln21，当x=3时，ln3，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3），故选B点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题6（5分）若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增考点：函数单调性的判断与证明343780 专题：计算题；数形结合分析：根据y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，得到a0，b0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+）上的单调性解答：解：y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上为减函数故答案B点评：此题是个基础题考查基本初等函数的单调性，考查学生熟练应用知识分析解决问题的能力7（5分）已知，则f（3）=（）A3B2C1D4考点：函数的值343780 专题：计算题分析：根据解析式先求出f（3）=f（5），又因56，进而求出f（5）=f（7），由76，代入第一个关系式进行求解解答：解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=74=3，故选A点评：本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力8（5分）（2012四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD考点：指数函数的图像变换343780 专题：函数的性质及应用分析：通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论解答：解：由于当x=1时，y=0，即函数y=axa 的图象过点（1，0），故排除A、B、D故选C点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题9（5分）（2011河南模拟）若f（x）是偶函数，且当x0，+）时，f（x）=x1，则f（x1）0的解集是（）A（1，0）B（，0）（1，2）C（1，2）D（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合343780 专题：计算题分析：先画出函数f（x）的图象，根据f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象求解解答：解：先画出函数f（x）的图象，根据f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移1个单位，画出其图象，如图所示，f（x1）0的解集是（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题主要考查函数的图象变换和数形结合法解不等式10（5分）设a1，函数f（x）=logax在区间a，3a上的最大值与最小值之差为，则a等于（）AB3C3D9考点：对数函数的值域与最值343780 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由已知中底数的范围，可以判断出对数函数的单调性，进而可求出函数在区间a，3a上的最大值与最小值，结合已知构造方程，解方程可得答案解答：解：a1，函数f（x）=logax在区间a，3a上单调递增f（x）max=f（3a），f（x）min=f（a），f（3a）f（a）=loga3alogaa=loga3=解得a=9故选D点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，11（5分）函数的定义域为1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法343780 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：解：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力12（5分）当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm1为减函数，则实数m=2考点：幂函数的性质343780 专题：计算题；阅读型分析：因为给出的函数是幂函数，所以系数等于1，又函数在x（0，+）时为减函数，所以幂指数小于0，联立后可求解m的值解答：解：由当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）xm1为减函数，得：，解得：m=2故答案为2点评：本题考查了幂函数的性质，考查了幂函数的定义，解答此题的关键是对幂函数的定义和性质的掌握，此题是基础题13（5分）函数f（x）=x3x2+mx在R内是增函数，则m的取值范围为，+）考点：利用导数研究函数的单调性343780 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x3x2+mx在R内是增函数，则恒有f（x）0，由此即可求得a的范围解答：解：f（x）=3x22x+m因为函数f（x）=x3x2+mx在R内是增函数，所以f（x）=3x22x+m0在R上恒成立，故有=412m0，即m所以m的取值范围为，+）故答案为，+）点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，难度不大可导函数f（x）在某区间上单调递增的充要条件是f（x）0（不恒为0）14（5分）函数f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a=4考点：函数奇偶性的性质343780 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可解答：解：因为函数f（x）=（x+a）（x4）是偶函数，所以xR，都有f（x）=f（x）所以xR，都有（x+a）（x4）=（x+a）（x4）即x2+（4a）x4a=x2+（a4）x4a所以a=4故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题15（5分）函数f（x）对任意的xR，恒有f（x+2）=f（x），且f（1）=2，则f（11）=2考点：函数的值343780 专题：函数的性质及应用分析：利用f（x+2）=f（x），即可把f（11）化为f（1），进而得出答案解答：解：函数f（x）对任意的xR，恒有f（x+2）=f（x），f（11）=f（8+3）=f（3）=f（1+2）=f（1）=2故答案为2点评：充分利用已知条件和函数的周期性是解题的关键三.解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）计算：（1）（2）（a0，b0）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值343780 专题：计算题分析：（1）利用对数运算法则进行计算；（2）利用有理数指数幂的运算法则进行计算；解答：解：（1）原式=+log50.25+=+3=log525+3=2+3=（2）原式=4a点评：本题考查对数运算法则及有理数指数幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决该类题目的基础17（12分）已知p：2x3； q：mx1+m，（m0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断343780 专题：计算题分析：通过p是q的充分不必要条件，列出关系式，即可求解m的范围解答：解：因为p：2x3； q：mx1+m，（m0），p是q的充分不必要条件，所以，所以m2当m=2时，p是q的充要条件，又m0所以实数m的取值范围：（2，+）点评：本题考查充要条件的应用，注意两个命题的端点值不能同时成立，这是易错点18（12分）m为何值时，f（x）=x2+2mx+3m+4（1）有且仅有一个零点（2）有两个零点且均比1大考点：函数的零点；函数零点的判定定理343780 专题：计算题分析：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点，二次函数图象开口向上，可得=0，求出m的值；（2）有两个零点且均比1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；解答：解：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4，有且仅有一个零点说明二次函数与x轴只有一个交点，可得=（2m）24（3m+4）=0解得m=4或m=1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4，有两个零点且均比1大函数开口向上，对称轴为x=m，即解得5m1；点评：此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；19（13分）设函数f（x）=x3+bx2+cx（xR），已知g（x）=f（x）f（x）是奇函数（1）求b、c的值；（2）求g（x）极值考点：函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质343780 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出f（x），从而得到g（x），由g（x）为奇函数，可得g（x）=g（x）总成立，从而可求出b，c值；（2）由（1）写出g（x），求g（x），由导数求出函数g（x）的单调区间，由此可得到极值解答：解：（1）f（x）=3x2+2bx+c，g（x）=f（x）f（x）=x3+bx2+cx3x22bxc=x3+（b3）x2+（c2b）xc，因为g（x）为奇函数，所以g（x）=g（x），即x3+（b3）x2（c2b）xc=x3+（b3）x2+（c2b）xc，也即2（b3）x2=2c，所以b=3，c=0（2）由（1）知，g（x）=x36x，g（x）=3x26=3（x+）（x），令g（x）=0，得x=或x=，当x或x时，g（x）0，当x时，g（x）0，所以g（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，）上单调递减，所以当x=时，g（x）取得极大值g（）=4；当x=时，g（x）取得极小值g（）=4点评：本题考查导数与函数的极值及函数的奇偶性，可导函数f（x）在点x0处取得极值的充要条件是f（x0），且导数在x0左右两侧异号20（13分）已知函数f（x）=ax，其中a0（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求f（x）的单调区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性343780 专题：导数的综合应用分析：（1）当a=1时，求出函数的解析式及导函数的解析式，代入x=2，可得切点坐标和切线的斜率（导函数值），进而可得直线的点斜式方程（2）解方程f（x）=0，由a0可得x=，讨论f（x）在各区间上的符号，进而由导函数符号与原函数单调区间的关系得到答案解答：解：（1）当a=1时，函数f（x）=x，f（x）=3x23x，f（2）=3，即切点坐标为（2，3）f（2）=6，即切线的方程为6故曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y3=6（x2），即6xy9=0（2）f（x）=ax，f（x）=3ax23x=3x（ax1），令f（x）=0，则x=0，或x=a0，即0，当x（，0）（，+）时，f（x）0；当x（0，）时，f（x）0；函数y=f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档21（13分）（2004重庆）某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之