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2014高考真题汇编：函数与导数21，2014四川卷 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围102014湖北卷 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为10、2014湖南卷 已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A(，) B(，)C. D.142014天津卷 已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_62014浙江卷 已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C6982014湖南卷 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.1102014陕西卷 如图12，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ()图12Ayx3x Byx3xCyx3x Dyx3x18、2014安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值21、2014安徽卷 设实数c0，整数p1，nN*.(1)证明：当x1且x0时，(1x)p20、2014福建卷 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x2cex.18、2014江西卷 已知函数f(x)(x2bxb)(bR)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围.21，2014陕西卷 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明19，2014四川卷 设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图像上(nN*)(1)若a12，点(a8，4b7)在函数f(x)的图像上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和21，2014四川卷 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围18、2014安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时 ，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值182014北京卷 已知函数f(x)xcos xsin x，x.(1)求证：f(x)0；(2)若a0时，x2ex；(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有x2cex.21、2014广东卷 设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)222014湖北卷 为圆周率，e2.718 28为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求e3，3e，e，e，3，3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3，3e，e，e，3，3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.22、2014湖南卷 已知常数a0，函数f(x)ln(1ax).(1)讨论f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)f(x2)0，求a的取值范围；.112014辽宁卷 当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B. C6，2 D4，322、2014全国卷 函数f(x)ln(x1)(a1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a11，an1ln(an1)，证明：0，则a的取值范围是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)21、2014新课标全国卷 设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.21、2014新课标全国卷 已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)202014山东卷 设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围21，2014陕西卷 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明20、2014天津卷 设f(x)xaex(aR)，xR.已知函数yf(x)有两个零点x1，x2，且x1x2.(1)求a的取值范围； (2)证明：随着a的减小而增大； (3)证明：x1x2随着a的减小而增大22、2014浙江卷 已知函数f(x)x33|xa|(aR)(1)若f(x)在1，1上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)m(a)；(2)设bR，若f(x)b24对x1，1恒成立，求3ab的取值范围202014重庆卷 已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为4c.(1)确定a，b的值；(2)若c3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围14、2014福建卷 如图14，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_图1462014湖北卷 若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1，1上的一组正交函数，给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1，1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D.92014湖南卷 已知函数f(x)sin(x)，且0f(x)dx0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是()Ax BxCx Dx8.2014江西卷 若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 B C. D162014山东卷 直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A. 2 B. 4 C. 2 D. 432014陕西卷 定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De192014四川卷 已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1，1)现有下列命题：f(x)f(x)；f2f(x)；|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A B C D10、2014湖南卷 已知函数f(x)x2ex(x0，对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c，0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)，例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)12、2014辽宁卷 已知定义在0，1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0，1，|f(x)f(y)|1.21、2014新课标全国卷 已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)15，2014四川卷 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)20、2014天津卷 设f(x)xaex(aR)，xR.已知函数yf(x)有两个零点x1，x2，且x1x2.(1)求a的取值范围； (2)证明：随着a的减小而增大； (3)证明：x1x2随着a的减小而增大102014浙江卷 设函数f1(x)x2，f2(x)2(xx2)，f3(x)|sin 2x|，ai，i0，1，2，99.记Ik|fk(a1)fk(a0)|fk(a2)fk(a1)|fk(a99)fk(a98)|，k1，2，3，则()AI1I2I3 BI2I1I3 CI1I3I2 DI3I2 Ba或a1C1a Da1112014福建闽南期末 计算：dx_42014内江模拟 已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为()Ac BcCc Dc22014成都检测 定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(