数学人教版八年级上册等腰三角形(第一课时).doc

等腰三角形(第一课时)执教 公安县自强初级中学 黄万军教学目标一、知识与技能：通过学习等腰三角形的概念及性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。二、过程与方法： 1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。三、情感、态度与价值观：在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。教学重点 探索并证明等腰三角形的性质。教学难点 性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。课前准备 1.教具：长方形纸、剪刀、幻灯片、尺子。2.学具：长方形纸。预习设计1、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。2、如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称。3、把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角4、归纳等腰三角形的性质：性质1 ：等腰三角形的两个 相等（ 简写成“ ” ）性质2 ：等腰三角形 、 、 互相重合。教学过程 活动一细心观察1、学生观察图形，找出共同特点：都是等腰三角形。2、回顾知识等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰所夹的角叫做底角。（教师活动）1、教师在多媒体上出示一些图片，让学生观察。 2、教师板书课题。3、在多媒体上出示等腰三角形，根据学生的回答标出相应的名称。【活动二】动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开,得到的三角形有什么特点。学生观察发现三角形ABC中AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形。（教师活动）教师指导学生折叠、剪纸。重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。【活动三】细心观察，大胆猜想上面剪出的等腰三角形是轴对称图形码吗？把剪出的等腰三角ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：学生反复折叠等腰三角形，通过观察，讨论发现结论，并填写上表。根据表格所填内容，学生尝试总结等腰三角的性质。角：B=C 两个底角相等ADB=ADC AD是底边BC上的高BAD=CDA AD为顶角BAC的平分线。边：BD=CD AD为底边BC上的中线由此总结等腰三角形的两个性质。（教师活动）1教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,给出研究问题让学生思考:等腰三角形是轴对称图形吗? 折叠过程中重合的线段和角有哪些? 2.教师通过表格内容,引导学生总结等腰三角形的性质.教师板书等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简写成“三线合一”）活动四小组讨论如何证明等腰三角形性质1学生分析性质1的条件和结论，并转化为数学符号已知：如图ABC中，AB=AC求证：B=C在教师的引导下，得出由添加辅助线的方法来构造两个全等的三角形，来证明B=C经过讨论，小组代表发言，总结得出三种作辅助线构造两个三角形全等的方法：（1） 作底边上的中线（2） 作顶角的角平分线（3） 作底边上的高线（教师活动）教师引导学生根据对称性寻找辅助线的添加方法。在学生的回答后老师在多媒体上展示证明过程并讲解。并强调：（1）三种辅助线的添加方法要选最简单的方法；（2）利用性质1的前提是“在一个三角形中”。【活动五】小组讨论思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 学生由全等三角形对应角相等，对应边相等。得到BAD=CDA，ADB=ADC，从而ADBC。由BD=DC得到AD为ABC的中线，这也就证明了性质2.（教师活动）教师引导学生发现性质1的证明过程就可以继续证出性质2的正确性，引导学生从以上证明发现等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是底边上的中线（顶角的角平分线、底边上的高）所在的直线。【活动六】应用新知，体验成功1.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.学生首先解决以下问题：1、图中有哪几个等腰三角形？ABC ABD BCD2、有哪些相等的角？ABC=ACB=BDC A=ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 （教师活动）在学生解决以上三个问题后，教师提示学生可以综合运用等腰三角形性质与三角形内角和定理解此题，在解此题过程中可设未知数，建立方程。在老师的引导下小组讨论，交流，并将解题过程写在小黑板上。教师提醒学生注意书写格式，并巡视。【活动七】小试牛刀学生独立思考并回答。1. 填空题：（1）在ABC中，AB=AC，若A=50，则B= ；（2）在ABC中，AB=AC，若B=50，则A= ；（3）若等腰三角形的一个角为80，则顶角为 ；（4）若等腰三角形的一个角为100，则顶角为 .2. 等腰三角形的周长是29，其中一边长为8，则底边长为 .3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，求等腰三角形的底角的度数。4.在等腰ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAC, DFAB,垂足分别为E、F，求证：DE=DF.5.点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.（教师活动）教师在多媒体上展示题目，并适时的引导讲解。【活动八】课堂小结这节课我们主要学习了什么内容?有哪些收获？（学生总结，教师补充总结.注意本节课应注意的几个问题:(1) 等腰三角形性质的应用;(2)辅助线的添加方法;(3)使用性质2应以等腰三角形为前提.） 【活动九】布置作业课本第77页练习第1、2、3题板书设计：13.3.1等腰三角形（第一课时）1、等腰三