2010江苏高考数学试卷.pdf

2010 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 一 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共共计计 70 分分 请把答案填写在请把答案填写在答题卡相应的位答题卡相应的位 置上置上 1 设集合 3 1 1 A 4 2 2 aaB 3 BA 则实数a的值为 2 设复数z满足iiz46 32 其中i为虚数单位 则z的模为 3 盒子中有大小相同的 3 只白球 1 只黑球 若从中随机地摸出两只球 两只球颜色不同的 概率是 4 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则其抽样的 100 根中 有 根在棉花纤维的长度小于 20mm 5 设函数 Rxaeexxf xx 是偶函数 则实数 a 6 平面直角坐标系xOy中 双曲线1 124 22 yx 上一点 M 点 M 的横坐 标 是 3 则 M 到双曲线右焦点的距离是 7 右图是一个算法的流程图 则输出 S 的值是 8 函数 0 2 xxy的图像在点 ak ak2 处的切线与x轴交点的横坐标为ak 1 k为正 整数 a1 16 则 a1 a3 a5 9 在平面直角坐标系xOy中 已知圆4 22 yx上有且仅有四个点到直线 0512 cyx的距离为 1 则实数c的取值范围是 10 定义在区间 2 0 上的函数xycos6 的图像与xytan5 的图像的交点为 P 过点 P 作 PP1 x轴于点 P1 直线 PP1与xsin 的图像交于点 P2 则线段 P1P2的 长为 11 已知函数 2 1 0 1 0 xx f x x 则满足不等式 2 1 2 fxfx 的x的范围是 第 16 题图 第 4 题图 第 7 题图 12 设实数yx 满足94 83 2 2 y x xy 则 4 3 y x 的最大值是 13 在锐角三角形 ABC A B C 的对边分别为 a b c 6cos ba C ab 则 tantan tantan CC AB 14 将边长为m1正三角形薄片 沿一条平行于底边的直线剪成两块 其中一块是梯形 记 2 S 梯形的周长 梯形的面积 则 S 的最小值是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共计小题 共计 90 分 请在分 请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文内作答 解答时应写出文 字说明 证明或演算步骤字说明 证明或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xOy中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 OCtAB OC 0 求 t 的值 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 17 本小题满分 14 分 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆 BC 的高 度mh4 仰角 ABE ADE 1 该小组已经测得一组 的值 tan 1 24 tan 1 20 请据此算出 H 的值 2 该小组分析若干测得的数据后 认为适当调整标杆到电视塔的距离d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精确度 若电视塔的实际高度为 125m 试问d 为多少时 最大 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系xoy中 如图 已知椭圆1 59 22 yx 的左右顶点为 A B 右顶点为 F 设过点T mt 的直线TBTA 与椭圆分别交于点M 11 yx 22 yxN 其中 第 17 题图 0 m 0 0 21 yy 1 设动点 P 满足4 22 PBPF 求点 P 的轨迹 2 设 3 1 2 21 xx 求点T的坐标 3 设9 t 求证 直线MN必过x轴上的一定点 其坐标与m无关 19 本小题满分 16 分 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 312 2aaa 数列 n S是公差 为d的等差数列 1 求数列 n a的通项公式 用dn 表示 2 设c为 实 数 对 满 足nmknm 且3的 任 意 正 整 数knm 不 等 式 knm cSSS 都成立 求证 c 的最大值为 2 9 第 18 题图 20 本小题满分 16 分 设 xf是定义在区间 1 上的函数 其导函数为 xf 如果存在实数a和函数 xh 其中 xh对任意的 1 x都有 xh 0 使得 1 2 axxxhxf 则称函数 xf具有性质 aP 1 设函数 xf 1 1 2 x x b xh 其中b为实数 求证 函数 xf具有性质 bP 求函数 xf的单调区间 2 已知函数 xg具有性质 2 P 给定 为实数 设mxxxx 1 2121 21 1 xmmx 21 1 mxxm 且1 1 若 gg 21 xgxg 求m的 取值范围 理科附加题 21 从以下四个题中任选两个作答 每题 10 分 1 几何证明选讲 AB 是 O 的直径 D 为 O 上一点 过点 D 作 O 的切线交 AB 延长线于 C 若 DA DC 求证 AB 2BC B O C A D 2 矩阵与变换 在平面直角坐标系 xOy 中 A 0 0 B 3 C 2 1 设 k 0 k R M 10 0k N 01 10 点 A B C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1 B1 C1 A1B1C1的面积是 ABC 面积的 2 倍 求实数 k 的值 3 参数方程与极坐标 在极坐标系中 圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求实数 a 的值 4 不等式证明选讲 已知实数 a b 0 求证 ba abba 2233 22 10 分 某厂生产甲 乙两种产品 生产甲产品一等品 80 二等品 20 生产乙产 品 一等品 90 二等品 10 生产一件甲产品 如果是一等品可获利 4 万元 若 是二等品则要亏损 1 万元 生产一件乙产品 如果是一等品可获利 6 万元 若是二 等品则要亏损 2 万元 设生产各种产品相互独立 1 记