数学人教版八年级上册等腰三角形（第一课时）.doc

人教2011新课标版 八年级上册13.3.1 等腰三角形 第1课时江苏省如东县马塘中学 蔡月红【课标要求】了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等，底边上的高线、中线及顶角平分线重合；体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力【教材分析】等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于这些特殊性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来解决代数几何综合题打下良好的基础，它在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要【学情分析】学生在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，所以，等腰三角形的这两个性质，学生可以通过折叠发现，并可用全等三角形的性质加以证明【教学目标】一、知识与能力:理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质定理，能用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。二、过程与方法：（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生的观察分析能力，发展学生的形象思维；（2）通过归纳证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；（3）通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生的数学应用意识三、情感态度与价值观：（1）引导学生观察发现，激发学生的好奇心和求知欲；（2）引导学生在运用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心【教学重难点】重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能用等腰三角形的知识解决相应的数学问题难点：等腰三角形性质的应用【教学设计思路】本节课的设计给学生提供自主探究的学习空间，培养学生的学习能力和创新能力，结合本节内容特点,通过“创设情境，主体探究，合作交流，应用提高”的教学流程，促使学生主动参与，勇于探索，并由“学会”向“会学”这个更高层次过渡；以温故作为知新的纽带，营造一种激励探索和理解的气氛，启发学生善于质疑，从而培养学生的问题意识，引导学生学会分享彼此的思想和成果，指导和培养学生形成良好的学习习惯；使学生从经历中活动中探索中，通过思考与交流，有目的有意义地建构起属于他们自己的知识结构，获得富有成效的学习体验；在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现数学教学是数学活动的教学这一教育理念【教学策略】通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展；本节课利用电子白板进行教学【活动设计】教学进程学生活动教师活动活动目标及说明导入新课把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，观察并思考得到的三角形有什么特征，画出具有这种特征的三角形引导学生操作和思考: 1.把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？2.画出具有这种特征的三角形3. 引导学生回忆出等腰三角形的概念、腰、底、顶角、底角学生通过动手操作，很直观地发现等腰三角形的特征，激发学生的求知欲望，培养学生的浓厚兴趣通过图片的展示，让学生感受到生活中处处都有等腰三角形，体会数学来源于生活，激发学生探究的积极性，由此引入课题探究新课观察、思考、猜想、交流、探究引导探究：1. 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？2.把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找到其中重合的线段和角3.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说出你的猜想4.任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折你的猜想仍然成立吗？5.引导学生归纳：猜想1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）；猜想等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；学生根据已有的知识经验动手操作，观察思考，大胆猜想，发展合情推理，培养学生思维的敏锐性和创新精神通过学生观察、思考、猜想、交流，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习能力分析猜想1，画图，分析题设和结论，在过程中回顾文字命题证明的一般步骤 学生独立证明，全班讨论 证明性质，小组交流引导学生证明上述两个性质：1.文字命题证明的一般步骤是什么？如何证明猜想1？2.全班交流猜想1的证明；3.学生独立证明猜想2，小组交流。4.引导学生归纳常见辅助线的添加方法，并引导学生用多种方法解题。5.归纳性质应用的条件和符号语言.关注学生在独立思考的基础上充分讨论，根据已有数学知识，利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中应注意学生表述的准确性和严谨性学生独立思考，全班交流，展示，归纳一般方法学生独立思考，全班交流，展示，归纳一般方法展示例题：例1（1）已知等腰三角形的一个底角是70则其余两角为_. （2）已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_. （3）已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为 _. 引导学生总结归纳一般方法（4）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. (1)图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角. (2)你能求出各角的度数吗?引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）引导学生总结归纳一般方法例2、如图，点D,E在ABC中的BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CEAB D E C 引导学生独立思考，寻找解决问题的办法，促使学生由学会向会学这个层次过渡，培养了学生独立求知的良好品质；提高和创新是现代教学的理念，通过不同习题的训练，充分发挥学生的潜质，激发他们主动探索，进行分析讨论，巧妙而准确地解决问题.总结全课交流本节课的收获提出问题：通过本节课的学习你有什么收获？引导归纳概念、性质（符号语言）和