2011河北中考数学试卷及答案解析.pdf

1 20112011 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷 一 选择题 共 12 小题 1 6 小题每小题 2 分 7 12 小题 每题 3 分 满分 30 分 1 2011 河北 计算 30的结果是 A 3B 30 C 1D 0 考点 零指数幂 专题 计算题 分析 根据零指数幂 a0 1 a 0 计算即可 解答 解 30 1 故选 C 点评 本题主要考查了零指数幂 任何非 0 数的 0 次幂等于 1 2 2011 河北 如图 1 2 等于 A 60 B 90 C 110 D 180 考点 余角和补角 专题 计算题 分析 根据平角的定义得到 1 90 2 180 即由 1 2 90 解答 解 1 90 2 180 1 2 90 故选 B 点评 本题考查了平角的定义 180 的角叫平角 3 2011 河北 下列分解因式正确的是 A a a3 a 1 a2 B 2a 4b 2 2 a 2b C a2 4 a 2 2D a2 2a 1 a 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 因式分解 分析 根据提公因式法 平方差公式 完全平方公式求解即可求得答案 解答 解 A a a3 a 1 a2 a 1 a 1 a 故本选项错误 B 2a 4b 2 2 a 2b 1 故本选项错误 C a2 4 a 2 a 2 故本选项错误 D a2 2a 1 a 1 2 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因 式 然后再用其他方法进行因式分解 理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键 4 2011 河北 下列运算中 正确的是 A 2x x 1B x x4 x5 C 2x 3 6x3D x2y y x2 考点 整式的除法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 专题 计算题 2 分析 A 中整式相减 系数相减再乘以未知数 故错误 B 不同次数的幂的加法 无法相 加 C 整式的幂等于各项的幂 错误 D 整式的除法 相同底数幂底数不变 指数相减 解答 解 A 中整式相减 系数相减再乘以未知数 故本选项错误 B 不同次数的幂的加法 无法相加 故本选项错误 C 整式的幂等于各项的幂 故本选项错误 D 整式的除法 相同底数幂底数不变 指数相减 故本答案正确 故选 D 点评 本题考查了整式的除法 A 中整式相减 系数相减再乘以未知数 故错误 B 不同 次数的幂的加法 无法相加 C 整式的幂等于各项的幂 错误 D 整式的除法 相同底 数幂底数不变 指数相减 本题很容易判断 5 2011 河北 一次函数 y 6x 1 的图象不经过 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 考点 一次函数的性质 专题 存在型 数形结合 分析 先判断出一次函数 y 6x 1 中 k 的符号 再根据一次函数的性质进行解答即可 解答 解 一次函数 y 6x 1 中 k 6 0 b 1 0 此函数经过一 二 三象限 故选 D 点评 本题考查的是一次函数的性质 即一次函数 y kx b k 0 中 当 k 0 时 函数图 象经过一 三象限 当 b 0 时 函数图象与 y 轴正半轴相交 6 2011 河北 将图 1 围成图 2 的正方体 则图 1 中的红心 标志所在的正方形是正方 体中的 A 面 CDHEB 面 BCEF C 面 ABFGD 面 ADHG 考点 展开图折叠成几何体 专题 几何图形问题 分析 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 注意找准红心 标志所在的相邻面 解答 解 由图 1 中的红心 标志 可知它与等边三角形相邻 折叠成正方体是正方体中的面 CDHE 故选 A 点评 本题考查了正方体的展开图形 解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题 7 2011 河北 甲 乙 丙三个旅行团的游客人数都相等 且毎团游客的平均年龄都是 32 3 岁 这三个团游客年龄的方差分别是 S甲2 27 S乙2 19 6 S丙2 1 6 导游小王最喜欢带游 客年龄相近的团队 若在三个团中选择一个 则他应选 A 甲团B 乙团 C 丙团D 甲或乙团 考点 方差 专题 应用题 分析 由 S甲2 27 S乙2 19 6 S丙2 1 6 得到丙的方差最小 根据方差的意义得到丙旅行 团的游客年龄的波动最小 解答 解 S 甲 2 27 S 乙 2 19 6 S 丙 2 1 6 S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2 丙旅行团的游客年龄的波动最小 年龄最相近 故选 C 点评 本题考查了方差的意义 方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小 方差越 大 波动越大 越不稳定 方差越小 波动越小 越稳定 8 2011 河北 一小球被抛出后 距离地面的高度 h 米 和飞行时间 t 秒 满足下面 函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 A 1 米B 5 米 C 6 米D 7 米 考点 二次函数的应用 专题 计算题 分析 首先理解题意 先把实际问题转化成数学问题后 知道解此题就是求出 h 5 t 1 2 6 的顶点坐标即可 解答 解 高度 h 和飞行时间 t 满足函数关系式 h 5 t 1 2 6 当 t 1 时 小球距离地面高度最大 h 5 1 1 2 6 6 米 故选 C 点评 解此题的关键是把实际问题转化成数学问题 利用二次函数的性质就能求出结果 二 次函数 y ax2 bx c的顶点坐标是 当 x 等于 时 y 的最大值 或最 小值 是 9 2011 河北 如图 在 ABC 中 C 90 BC 6 D E分别在 AB AC 上 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 落在点 A 处 若 A 为 CE 的中点 则折痕 DE 的长为 A B 2 C 3D 4 4 考点 相似三角形的判定与性质 翻折变换 折叠问题 专题 计算题 分析 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 落在点A 处 可得 EDA EDA 90 AE A E 所以 ACB AED A 为 CE 的中点 所以 可运用相似三角形的性质求得 解答 解 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 落在点A 处 EDA EDA 90 AE A E ACB AED 又 A 为 CE 的中点 即 ED 2 故选 B 点评 本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质 翻折变换后的图形全等及两三角形 相似 各边之比就是相似比 10 2011 河北 已知三角形三边长分别为 2 x 13 若 x 为正整数 则这样的三角形个数 为 A 2B 3 C 5D 13 考点 三角形三边关系 专题 计算题 分析 根据三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边差小于第三边 解答即可 解答 解 由题意可得 解得 11 x 15 所以 x 为 12 13 14 故选 B 点评 本题考查了三角形的三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边差小于第三边 牢 记三角形的三边关系定理是解答的关键 11 2011 河北 如图 在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上 下底面 剩余的矩形作 为圆柱的侧面 刚好能组合成圆柱 设矩形的长和宽分别为 y 和 x 则 y 与 x 的函数图象大 致是 5 A B C D 考点 一次函数综合题 正比例函数的定义 专题 数形结合 分析 从 y 等于该圆的周长 即列方程式 再得到关于 y 的一次函数 从而得到函数图象的大体形状 解答 解 由题意 即 所以该函数的图象大约为 A 中函数的形式 故选 A 点评 本题考查了一次函数的综合运用 从 y 等于该圆的周长 从而得到关系式 即解 得 12 2011 河北 根据图 1 所示的程序 得到了 y 与 x 的函数图象 如图 2 若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点 过点 M 作 PQ x 轴交图象于点 P Q 连接 OP OQ 则以下结论 x 0 时 OPQ 的面积为定值 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 MQ 2PM POQ 可以等于 90 其中正确结论是 6 A B C D 考点 反比例函数综合题 反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 三角形的 面积 专题 推理填空题 分析 根据题意得到当 x 0 时 y 当 x 0 时 y 设 P a b Q c d 求出 ab 2 cd 4 求出 OPQ 的面积是 3 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 由 ab 2 cd 4 得到 MQ 2PM 因为 POQ 90 也行 根据结论即可判断答案 解答 解 x 0 y 错误 当 x 0 时 y 当 x 0 时 y 设 P a b Q c d 则 ab 2 cd 4 OPQ 的面积是 a b cd 3 正确 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 错误 ab 2 cd 4 正确 因为 POQ 90 也行 正确 正确的有 故选 B 点评 本题主要考查对反比例函数的性质 反比例函数图象上点的坐标特征 三角形的面积 等知识点的理解和掌握 能根据这些性质进行说理是解此题的关键 二 填空题 共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 13 2011 河北 4 0 这四个数中 最大的数是 7 考点 实数大小比较 专题 计算题 分析 先把各式进行化简 再根据比较实数大小的方法进行比较即可 解答 解 1 2 3 14 4 0 这四个数中 正数大于一切负数 这四个数的大小顺序是 故答案为 点评 此题主要考查了实数的大小的比较 注意两个无理数的比较方法 根据开方的性质 把根号内的移到根号外 只需比较实数的大小 14 2011 河北 如图 已知菱形 ABCD 其顶点A B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1 则 BC 5 考点 菱形的性质 数轴 分析 根据数轴上 A B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1 得出 AB 的长度 再根据 BC AB 即可得出答案 解答 解 菱形 ABCD 其顶点 A B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1 则 AB 1 4 5 AB BC 5 故答案为 5 点评 此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法 求出 AB 的长度以及利用菱形 的性质是解决问题的关键 15 2011 河北 若 x 3 y 2 0 则 x y 的值为1 考点 非负数的性质 绝对值 专题 计算题 分析 根据非负数的性质 可求出 x y 的值 然后将 x y 再代入计算 解答 解 x 3 y 2 0 x 3 0 y 2 0 x 3 y 2 则 x y 的值为 3 2 1 故答案为 1 点评 此题主要考查了绝对值的性质 根据题意得出 x y 的值是解决问题的关键 16 2011 河北 如图 点 0 为优弧所在圆的圆心 AOC 108 点 D 在 AB 延长 线上 BD BC 则 D 27 8 考点 圆周角定理 三角形的外角性质 等腰三角形的性质 专题 计算题 分析 根据圆周角定理 可得出 ABC 的度数 再根据 BD BC 即可得出答案 解答 解 AOC 108 ABC 54 BD BC D BCD ABC 27 故答案为 27 点评 本题考查了圆周角定理 三角形外角的性质以及等腰三角形的性质 是基础知识比较 简单 17 2011 河北 如图 1 两个等边 ABD CBD 的边长均为 1 将 ABD 沿 AC 方向向 右平移到 A B D 的位置 得到图 2 则阴影部分的周长为2 考点 平移的性质 等边三角形的性质 专题 几何图形问题 分析 根据两个等边 ABD CBD 的边长均为 1 将 ABD 沿AC方向向右平移到 A B D 的位置 得出线段之间的相等关系 进而得出 OM MN NR GR EG OE A D CD 1 1 2 即可得出答案 解答 解 两个等边 ABD CBD 的边长均为 1 将 ABD 沿 AC 方向向右平移到 A B D 的位置 A M A N MN MO DM DO OD D E OE EG EC GC B G RG RB OM MN NR GR EG OE A D CD 1 1 2 故答案为 2 点评 此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质 根据题意得出A M A N MN MO DM DO OD D E OE EG EC GC B G RG RB 是解决问题的关键 18 2011 河北 如图 给正五边形的顶点依次编号为 1 2 3 4 5 若从某一顶点开始 沿正五边形的边顺时针方向行走 顶点编号的数字是几 就走几个边长 则称这种走法为一 次 移位 如 小宇在编号为 3 的顶点上时 那么他应走 3 个边长 即从 3 4 5 1 为第一次 移位 9 这时他到达编号为 1 的顶点 然后从 1 2 为第二次 移位 若小宇从编号为 2 的顶点开始 第 10 次 移位 后 则他所处顶点的编号是3 考点 规律型 图形的变化类 专题 应用题 分析 根据 移位 的特点 然后根据例子寻找规律 从而得出结论 解答 解 小宇在编号为 3 的顶点上时 那么他应走 3 个边长 即从 3 4 5 1 为第一 次 移位 这时他到达编号为 1 的顶点 然后从 1 2 为第二次 移位 3 4 5 1 2 五个顶点五次移位为一个循环返回顶点 3 同理可得 小宇从编号为 2 的顶点开始 第 10 次 移位 即连续循环两次 故仍回到顶点 3 故答案为 3 点评 本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 难度适中 三 解答题 共 8 小题 满分 72 分 19 2011 河北 已知是关于 x y 的二元一次方程的解 求 a 1 a 1 7 的值 考点 二次根式的混合运算 二元一次方程的解 专题 计算题 分析 根据已知是关于 x y 的二元一次方程的解 代入方程即 可得出 a 的值 再利用二次根式的运算性质求出 解答 解 是关于 x y 的二元一次方程的解 2 a a a 1 a 1 7 a2 1 7 3 1 7 9 点评 此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解 根据题意得出 a 的值是 解决问题的关键 20 2011 河北 如图 在 6 8 网格图中 每个小正方形边长均为 1 点 0 和 ABC 的顶点 均为小正方形的顶点 1 以 O 为位似中心 在网络图中作 A B C 使 AA B C 和 ABC 位似 且位似比为 1 10 2 2 连接 1 中的 AA 求四边形 AA C C 的周长 结果保留根号 考点 作图 位似变换 专题 计算题 作图题 分析 1 根据位似比是 1 2 画出以 O 为位似中心的 A B C 2 根据勾股定理求出 AC A C 的长 由于AA CC 的长易得 相加即可求得四边形AA C C 的周长 解答 解 1 如图所示 2 AA CC 2 在 Rt OA C 中 OA OC 2 得 A C 2 同理可得 AC 4 四边形 AA C C 的周长 4 6 点评 本题考查了画位似图形 画位似图形的一般步骤为 确定位似中心 分别连接并 延长位似中心和能代表原图的关键点 根据相似比 确定能代表所作的为似图形的关键点 顺次连接上述各点 得到放大或缩小的图形 同时考查了利用勾股定理求四边形的周长 21 2011 河北 如图 一转盘被等分成三个扇形 上面分别标有 1 1 2 中的一个数 指针位置固定 转动转盘后任其自由停止 这时 某个扇形会恰好停在指针所指的位置 并 相应得到这个扇形上的数 若指针恰好指在等分线上 当做指向右边的扇形 1 若小静转动转盘一次 求得到负数的概率 2 小宇和小静分别转动转盘一次 若两人得到的数相同 则称两人 不谋而合 用列表 法 或画树状图 求两人 不谋而合 的概率 11 考点 列表法与树状图法 专题 计算题 分析 1 由转盘被等分成三个扇形 上面分别标有 1 1 2 利用概率公式即可求得小 静转动转盘一次 得到负数的概率 2 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果 然后根据概率公式即 可求出该事件的概率 解答 解 1 转盘被等分成三个扇形 上面分别标有 1 1 2 小静转动转盘一次 得到负数的概率为 2 列表得 一共有 9 种等可能的结果 两人得到的数相同的有 3 种情况 两人 不谋而合 的概率为 点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果 适合于两步完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总 情况数之比 22 2011 河北 甲 乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需要 40 分钟完 工 若甲 乙 共同整理 20 分钟后 乙需再单独整理 20 分钟才能完工 1 问乙单独整理多少分钟完工 2 若乙因工作需要 他的整理时间不超过 30 分钟 则甲至少整理多少分钟才能完工 考点 分式方程的应用 一元一次不等式的应用 专题 应用题 分析 1 将总的工作量看作单位 1 根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可 2 设甲整理 y 分钟完工 根据整理时间不超过 30 分钟 列出一次不等式解之即可 解答 解 1 设乙单独整理 x 分钟完工 根据题意得 12 解得 x 80 经检验 x 80 是原分式方程的解 答 乙单独整理 80 分钟完工 2 设甲整理 y 分钟完工 根据题意 得 解得 y 25 答 甲至少整理 25 分钟完工 点评 分析题意 找到关键描述语 找到合适的等量关系是解决问题的关键 此题等量关系 比较多 主要用到公式 工作总量 工作效率 工作时间 23 2011 河北 如图 四边形 ABCD 是正方形 点E K 分别在 BC AB 上 点 G 在 BA 的延长线上 且 CE BK AG 1 求证 DE DG DE DG 2 尺规作图 以线段 DE DG 为边作出正方形 DEFG 要求 只保留作图痕迹 不写作 法和证明 3 连接 2 中的 KF 猜想并写出四边形 CEFK 是怎样的特殊四边形 并证明你的猜想 4 当时 请直接写出的值 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 平行四边形的判定 作图 复杂作图 分析 1 由已知证明 DE DG 所在的三角形全等 再通过等量代换证明 DE DG 2 根据正方形的性质分别以点 G E 为圆心以 DG 为半径画弧交点 F 得到正方形 DEFG 3 由已知首先证四边形 CKGD 是平行四边形 然后证明四边形 CEFK 为平行四边形 4 由已知表示出的值 解答 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 DC DA DCE DAG 90 又 CE AG DCE GDA DE DG EDC GDA 又 ADE EDC 90 ADE GDA 90 13 DE DG 2 如图 3 四边形 CEFK 为平行四边形 证明 设 CK DE 相交于 M 点 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形 AB CD AB CD EF DG EF DG BK AG KG AB CD 四边形 CKGD 是平行四边形 CK DG EF CK DG KME GDE DEF 90 KME DEF 180 CK EF 四边形 CEFK 为平行四边形 4 点评 此题考查的知识点是正方形的性质 全等三角形的判定和性质 平行四边形的判定及 作图 解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论 此题较复杂 24 2011 河北 已知 A B 两地的路程为 240 千米 某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次 性由 A 地运往 B地 受各种因素限制 下一周只能采用汽车和火车中的一种 进行运输 且须提前预订 现有货运收费项目及收费标准表 行驶路程 s 千米 与行驶时间 t 时 的函数图象 如 图 1 上周货运量折线统计图 如图 2 等信息如下 货运收费项目及收费标准表 运输工具运输费单价 元 吨 千米 冷藏费单价 元 吨 时 固定费用 元 次 汽车25200 火车1 652280 14 1 汽车的速度为60千米 时 火车的速度为100 千米 时 2 设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y汽 元 和 y火 元 分别求 y汽 y火与 x 的函数关系式 不必写出 x 的取值范围 及 x 为何值时 y汽 y火 总费用 运输费 冷藏费 固定费用 3 请你从平均数 折线图走势两个角度分析 建议该经销商应提前为下周预定哪种运输 工具 才能使每天的运输总费用较省 考点 一次函数的应用 折线统计图 算术平均数 分析 1 根据点的坐标为 2 120 2 200 直接得出两车的速度即可 2 根据图表得出货运收费项目及收费标准表 行驶路程 s 千米 与行驶时间 t 时 的 函数图象 得出关系时即可 3 根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案 解答 解 1 根据图表上点的坐标为 2 120 2 200 汽车的速度为 60 千米 时 火车的速度为 100 千米 时 故答案为 60 100 2 依据题意得出 y汽 240 2x 5x 200 500 x 200 y火 240 1 6x 5x 2280 396x 2280 若 y汽 y火 得出 500 x 200 396x 2280 x 20 15 3 上周货运量 17 20 19 22 22 23 24 7 21 20 从平均数分析 建议预定火车费用较省 从折线图走势分析 上周货运量周四 含周四 后大于 20 且呈上升趋势 建议预订火车费 用较省 点评 此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势 根据数形结合解决实际问题是解决 问题的关键 25 2011 河北 如图 1 至图 4 中 两平行线 AB CD 间的距离均为 6 点 M 为 AB 上一 定点 思考 如图 1 圆心为 0 的半圆形纸片在 AB CD 之间 包括 AB CD 其直径 MN 在 AB 上 MN 8 点 P 为半圆上一点 设 MOP 当 90度时 点 P 到 CD 的距离最小 最小值为2 探究一 在图 1 的基础上 以点 M 为旋转中心 在AB CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片 直到不 能再转动为止 如图 2 得到最大旋转角 BMO 30度 此时点 N 到 CD 的距离是 2 探究二 将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉 使扇形纸片 MOP 绕点 M 在 AB CD 之间顺时针旋转 1 如图 3 当 60 时 求在旋转过程中 点 P 到 CD 的最小距离 并请指出旋转角 BMO 的最大值 2 如图 4 在扇形纸片 MOP 旋转过程中 要保证点 P 能落在直线 CD 上 请确定 的取 值范围 参考数椐 sin49 cos41 tan37 16 考点 直线与圆的位置关系 点到直线的距离 平行线之间的距离 旋转的性质 解直角三 角形 分析 思考 根据两平行线之间垂线段最短 以及切线的性质定理 直接得出答案 探究一 根据由 MN 8 MO 4 OY 4 得出 UO 2 即可得出得到最大旋转角 BMO 30 度 此时点 N 到 CD 的距离是 2 探究二 1 由已知得出 M 与 P 的距离为 4 PM AB 时 点 MP 到 AB 的最大距离是 4 从而点 P 到 CD 的最小距离为 6 4 2 即可得出 BMO 的最大值 2 分别求出 最大值为 OMH OHM 30 90 以及最小值 2 MOH 即可得出 的取 值范围 解答 解 思考 根据两平行线之间垂线段最短 直接得出答案 当 90 度时 点 P 到 CD 的距离最小 MN 8 OP 4 点 P 到 CD 的距离最小值为 6 4 2 故答案为 90 2 探究一 以点 M 为旋转中心 在AB CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片 直到不能再转 动为止 如图 2 MN 8 MO 4 OY 4 17 UO 2 得到最大旋转角 BMO 30 度 此时点 N 到 CD 的距离是 2 探究二 1 由已知得出 M 与 P 的距离为 4 PM AB 时 点 MP 到 AB 的最大距离是 4 从而点 P 到 CD 的最小距离为 6 4 2 当扇形 MOP 在AB CD 之间旋转到不能再转时 弧 MP 与 AB 相切 此时旋转角最大 BMO 的最大值为 90 2 如图 3 由探究一可知 点 P 是弧 MP 与 CD 的切线时 大到最