2012年宁夏中考数学试卷.pdf

2012201220122012 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷 一 选择题 下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的 每小题一 选择题 下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 24242424 分 分 1 2009 哈尔滨 下列运算正确的是 A 3a2 a2 3B a2 3 a5C a3 a6 a9D 2a2 2 4a2 2 2012 宁夏 根据人民网 宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道 2011 年宁夏地区生产总值为 2060 亿元 比上年增 长 12 增速高于全国平均水平 2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为 A 2 0 109元B 2 1 103元C 2 1 1010元D 2 1 1011元 3 一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9 那么这个三角形的周长是 A 13B 17C 22D 17 或 22 4 2012 宁夏 小颖家离学校 1200 米 其中有一段为上坡路 另一段为下坡路 她去学校共用了 16 分钟 假设 小颖上坡路的平均速度是 3 千米 时 下坡路的平均速度是 5 千米 时 若设小颖上坡用了 x 分钟 下坡用了 y 分钟 根据题意可列方程组为 A B C D 5 2007 咸宁 如图 一根 5m 长的绳子 一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上 另一端拴着一只小羊A 羊只 能在草地上活动 那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 A m2 B m2 C m2 D m2 6 2011 随州 如图 AB 为 O 的直径 PD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于 D 且 CO CD 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67 5 7 2012 宁夏 一个几何体的三视图如图所示 网格中小正方形的边长均为 1 那么下列选项中最接近这个几何体 的侧面积的是 A 24 0B 62 8C 74 2D 113 0 8 2012 宁夏 运动会上 初二 3 班啦啦队 买了两种价格的雪糕 其中甲种雪糕共花费 40 元 乙种雪糕共 花费 30 元 甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根 乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1 5 倍 若设甲种雪糕的价格为 x 元 根据题意可列方程为 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 3 3分 共分 共 24242424 分 分 9 2012 宁夏 当 a 时 分式有意义 10 已知菱形的边长为 6 一个内角为 60 则菱形较短的对角线长是 11 2012 宁夏 已知 a b 为两个连续的整数 且 则 a b 12 2012 宁夏 点 B 3 4 关于 y 轴的对称点为 A 则点 A 的坐标是 13 2012 宁夏 在 ABC 中 C 90 AB 5 BC 4 则 tanA 14 2012 宁夏 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 45 方向 在 B岛的北偏西 25 方向 则从 C 岛看A B两岛的视角 ACB 度 15 2012 宁夏 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于 O DE AC 于E EDC EDA 1 2 且 AC 10 则 DE 的长度是 16 2012 宁夏 如图 将等边 ABC 沿 BC 方向平移得到 A1B1C1 若 BC 3 则 BB1 三 解答题 共三 解答题 共 24242424分 分 17 2012 宁夏 计算 18 2012 宁夏 化简 求值 其中 x 19 2012 宁夏 解不等式组 20 2011 黔南州 某商场为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球 球 上分别标有 0 元 10 元 20 元 和 30 元 的字样 规定 顾客在本商场同一日内 每消费满 200 元 就可以在 箱子里先后摸出两个球 第一次摸出后不放回 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券 可以重新 在本商场消费 某顾客刚好消费 200 元 1 该顾客至少可得到 元购物券 至多可得到 元购物券 2 请你用画树状图或列表的方法 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 四 解答题 共四 解答题 共 48484848分 分 21 2012 宁夏 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下 解答下列问题 1 设营业员的月销售件数为 x 单位 件 商场规定 当 x 15 时为不称职 当 15 x 20 时为基本称职 当 20 x 25 为称职 当 x 25 时为优秀 试求出优秀营业员人数所占百分比 2 根据 1 中规定 计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数 3 为了调动营业员的工作积极性 商场决定制定月销售件数奖励标准 凡达到或超过这个标准的营业员将受到 奖励 如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖 你认为这个奖励标准应定为多少件合适 并简述 其理由 22 2012 宁夏 在 O 中 直径 AB CD 于点E 连接 CO 并延长交 AD 于点 F 且 CF AD 求 D 的度数 23 2012 宁夏 正方形 ABCD 的边长为 3 E F 分别是 AB BC 边上的点 且 EDF 45 将 DAE 绕点 D 逆 时针旋转 90 得到 DCM 1 求证 EF FM 2 当 AE 1 时 求 EF 的长 24 2012 宁夏 直线与反比例函数 x 0 的图象交于点 A 与坐标轴分别交于 M N 两点 当 AM MN 时 求 k 的值 25 2012 宁夏 某超市销售一种新鲜 酸奶 此 酸奶 以每瓶 3 元购进 5 元售出 这种 酸奶 的保质期不超过一 天 对当天未售出的 酸奶 必须全部做销毁处理 1 该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售 若设售出酸奶的瓶数为 x 瓶 销售酸奶的利润为 y 元 写出这 一天销售酸奶的利润 y 元 与售出的瓶数 x 瓶 之间的函数关系式 为确保超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本 当天至少应售出多少瓶 2 小明在社会调查活动中 了解到近 10 天当中 该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售情况统计如下 每天售出瓶数17181920 频数1225 3 小明根据 2 中 10 天酸奶的销售情况统计 计算得出在近 10 天当中 其实每天购进 19 瓶总获利要比每天 购进 20 瓶总获利还多 你认为小明的说法有道理吗 试通过计算说明 26 2012 宁夏 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 3 P 是 BC 上的任意一点 P 与 B C 不重合 过点 P 作 AP PE 垂足为 P PE 交 CD 于点E 1 连接 AE 当 APE 与 ADE 全等时 求 BP 的长 2 若设 BP 为 x CE 为 y 试确定 y 与 x 的函数关系式 当 x 取何值时 y 的值最大 最大值是多少 3 若 PE BD 试求出此时 BP 的长 2012201220122012 年宁夏中考数学试卷年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的 每小题一 选择题 下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 24242424 分 分 1 2009 哈尔滨 下列运算正确的是 A 3a 2 a2 3 B a2 3 a5 C a3 a6 a9 D 2a2 2 4a2 考点 同底数幂的乘法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 1 0 0 9 2 7 1 分析 根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算 解答 解 A 应为 3a2 a2 2a2 故本选项错误 B 应为 a2 3 a2 3 a6 故本选项错误 C a3 a6 a3 6 a9 正确 D 应为 2a 2 22a2 2 4a4 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查合并同类项法则 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方的性质 需熟练掌握且区分清楚 才不容 易出错 2 2012 宁夏 根据人民网 宁夏频道 2012 年 1 月 18 日报道 2011 年宁夏地区生产总值为 2060 亿元 比上年增 长 12 增速高于全国平均水平 2060 亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为 A 2 0 109元B 2 1 103元C 2 1 1010元D 2 1 1011元 考点 科学记数法与有效数字 1 0 0 9 2 7 1 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 a 10n 1 a 10 n 为整数 中 n 的值是易错点 有效数字的计算方法是 从左边第一个不是 0 的数字起 后面所有的数字都是有效数字 用 科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关 与 10 的多少次方无关 解答 解 2060 亿元 206000000000 元 2 06 1011 2 1 1011 故选 D 点评 本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用 用科学记数法表示数 一定要注意 a 的形式 以及指 数 n 的确定方法 3 一个等腰三角形两边的长分别为 4 和 9 那么这个三角形的周长是 A 13B 17C 22D 17 或 22 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 1 0 0 9 2 7 1 分析 求等腰三角形的周长 即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长 题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9 而没有明确腰 底分别是多少 所以要进行讨论 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答 解 若 4 为腰长 9 为底边长 由于 4 4 9 则三角形不存在 9 为腰长 则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 9 9 4 22 故选 C 点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系 题目从边的方面考查三角形 涉及分类讨论的思想方法 求三角形的周长 不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯 把不符合 题意的舍去 4 2012 宁夏 小颖家离学校 1200 米 其中有一段为上坡路 另一段为下坡路 她去学校共用了 16 分钟 假设 小颖上坡路的平均速度是 3 千米 时 下坡路的平均速度是 5 千米 时 若设小颖上坡用了 x 分钟 下坡用了 y 分钟 根据题意可列方程组为 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 1 0 0 9 2 7 1 分析 两个等量关系为 上坡用的时间 下坡用的时间 16 上坡用的时间 上坡的速度 下坡用的时间 下坡速度 1200 把相关数值代入即可求解 解答 解 可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为 故选 B 点评 考查用二元一次方程组解决行程问题 得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的 关键 解题的关键是统一单位 5 2007 咸宁 如图 一根 5m 长的绳子 一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上 另一端拴着一只小羊A 羊只 能在草地上活动 那么小羊 A 在草地上的最大活动区域面积是 A m2 B m2 C m2 D m2 考点 扇形面积的计算 1 0 0 9 2 7 1 分析 小羊 A 在草地上的最大活动区域是一个扇形 一个小扇形的面积 解答 解 大扇形的圆心角是 90 度 半径是 5 所以面积 m2 小扇形的圆心角是 180 120 60 半径是 1m 则面积 m2 小羊 A 在草地上的最大活动区域面积 m2 故选 D 点评 本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的 然后分别计算即可 6 2011 随州 如图 AB 为 O 的直径 PD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于 D 且 CO CD 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67 5 考点 切线的性质 1 0 0 9 2 7 1 分析 根据图形利用切线的性质 得到 COD 45 连接 AC ACO 22 5 所以 PCA 90 22 5 67 5 解答 解 如图 PD 切 O 于点 C OC PD 又 OC CD COD 45 AO CO ACO 22 5 PCA 90 22 5 67 5 故选 D 点评 本题考查的是切线的性质 利用切线的性质得到 OC PD 然后进行计算求出 PCA 的度数 7 2012 宁夏 一个几何体的三视图如图所示 网格中小正方形的边长均为 1 那么下列选项中最接近这个几何体 的侧面积的是 A 24 0B 62 8C 74 2D 113 0 考点 圆锥的计算 由三视图判断几何体 1 0 0 9 2 7 1 分析 由题意可知 几何体是圆锥 根据公式直接求解即可 解答 解 几何体为圆锥 母线长为 5 底面半径为 4 则侧面积为 rl 4 5 20 62 8 故选 B 点评 本题考查三视图求侧面积问题 考查空间想象能力 是基础题 首先判定该立体图形是圆锥是解决此题的关 键 8 2012 宁夏 运动会上 初二 3 班啦啦队 买了两种价格的雪糕 其中甲种雪糕共花费 40 元 乙种雪糕共 花费 30 元 甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根 乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1 5 倍 若设甲种雪糕的价格为 x 元 根据题意可列方程为 A B C D 考点 由实际问题抽象出分式方程 1 0 0 9 2 7 1 分析 若设甲种雪糕的价格为 x 元 根据等量关系 甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根 可列方程求解 解答 解 设甲种雪糕的价格为 x 元 则 甲种雪糕的根数 乙种雪糕的根数 可得方程 20 故选 B 点评 考查了由实际问题抽象出分式方程 应用题中一般有三个量 求一个量 明显的有一个量 一定是根据另一 量来列等量关系的 本题分析题意 找到合适的等量关系是解决问题的关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 3 3分 共分 共 24242424 分 分 9 2012 宁夏 当 a 2时 分式有意义 考点 分式有意义的条件 1 0 0 9 2 7 1 分析 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 根据题意得 a 2 0 解得 a 2 故答案为 2 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 10 已知菱形的边长为 6 一个内角为 60 则菱形较短的对角线长是6 考点 菱形的性质 勾股定理 1 0 0 9 2 7 1 专题 计算题 分析 因为菱形的四条边都相等 所以 AB AD 又因为 A 60 所以 ABD 为等边三角形 所以 BD 6 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AB AD A 60 ABD 是等边三角形 BD AB 6 菱形较短的对角线长是 6 故答案为 6 点评 此题考查了菱形的性质 菱形的四条边都相等 11 2012 宁夏 已知 a b 为两个连续的整数 且 则 a b 7 考点 估算无理数的大小 1 0 0 9 2 7 1 专题 推理填空题 分析 先求出 3 4 得出 a 3 b 4 代入求出即可 解答 解 3 4 a b a 3 b 4 a b 3 4 7 故答案为 7 点评 本题考查了估计无理数的大小的应用 解此题的关键是确定的范围 题目比较好 但是一道比较容易出 错的题目 12 2012 宁夏 点 B 3 4 关于 y 轴的对称点为 A 则点 A 的坐标是 3 4 考点 关于 x 轴 y 轴对称的点的坐标 1 0 0 9 2 7 1 分析 根据 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 解答 解答 解 点 B 3 4 关于 y 轴的对称点为 A 3 4 故答案为 3 4 点评 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 1 关于 x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 13 2012 宁夏 在 ABC 中 C 90 AB 5 BC 4 则 tanA 考点 锐角三角函数的定义 勾股定理 1 0 0 9 2 7 1 分析 根据勾股定理求出 AC 的长度 再根据正切 计算即可得解 解答 解 如图 C 90 AB 5 BC 4 AC 3 tanA 故答案为 点评 本题考查了锐角三角函数的定义 勾股定理的应用 作出图形更容易理解 14 2012 宁夏 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 45 方向 在 B岛的北偏西 25 方向 则从 C 岛看A B两岛的视角 ACB 70度 考点 方向角 1 0 0 9 2 7 1 分析 先求出 CAB 及 ABC 的度数 再根据三角形内角和是 180 即可进行解答 解答 解 连接 AB C 岛在 A 岛的北偏东 45 方向 在 B岛的北偏 25 方向 CAB ABC 180 45 25 110 三角形内角和是 180 ACB 180 CAB ABC 180 110 70 故答案为 70 点评 本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理 根据题意得出 CAB 及 ABC 的度数是解答此题的关键 15 2012 宁夏 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于 O DE AC 于E EDC EDA 1 2 且 AC 10 则 DE 的长度是 考点 矩形的性质 含 30 度角的直角三角形 勾股定理 1 0 0 9 2 7 1 分析 根据 EDC EDA 1 2 可得 EDC 30 EDA 60 进而得出 OCD 是等边三角形 再由 AC 10 求得 DE 解答 解 四边形 ABCD 是矩形 ADC 90 AC BD 10 OA OC AC 5 OB OD BD 5 OC OD ODC OCD EDC EDA 1 2 EDC EDA 90 EDC 30 EDA 60 DE AC DEC 90 DCE 90 EDC 60 ODC OCD 60 ODC OCD DOC 180 COD 60 OCD 是等边三角形 DE sin60 OD 5 故答案为 点评 本题主要考查了勾股定理和矩形的性质 根据已知得出三角形 OCD 是等边三角形是解题关键 此题难度不 大 16 2012 宁夏 如图 将等边 ABC 沿 BC 方向平移得到 A1B1C1 若 BC 3 则 BB1 1 考点 相似三角形的判定与性质 三角形的面积 等边三角形的性质 勾股定理 平移的性质 1 0 0 9 2 7 1 专题 计算题 分析 过 P 作 PD B1C于 D 根据等边三角形和平移性质得出 PB1C C 60 求出 PCB1是等边三角形 设 等边三角形 PCB1的边长是 2a 得出 B1D CD a 由勾股定理求出 PD 根据三角形的面积公式得出 2a a 求出 a即可 解答 解 过 P 作 PD B1C于 D 将等边 ABC 沿 BC 方向平移得到 A1B1C1 PB1C C 60 CPB1 60 PCB1是等边三角形 设等边三角形 PCB1的边长是 2a 则 B1D CD a 由勾股定理得 PD a 2a a 解得 a 1 B1C 2 BB1 3 2 1 故答案为 1 点评 本题考查了等边三角形的性质 平移的性质 勾股定理 三角形的面积的应用 解此题的关键是得出关于 a 的方程 题目比较典型 是一道比较好的题目 三 解答题 共三 解答题 共 24242424分 分 17 2012 宁夏 计算 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 1 0 0 9 2 7 1 分析 根据零指数幂 负整数指数幂 特殊三角函数值和绝对值的运算法则求出各项的值 然后根据四则运算求出 结果即可 解答 解 原式 4 分 6 6 分 点评 本题主要考查实数的运算的知识点 解答本题的关键是掌握零值数幂 负整数指数幂的运算法则 此题比较 简单 18 2012 宁夏 化简 求值 其中 x 考点 分式的化简求值 1 0 0 9 2 7 1 分析 将分子 分母因式分解 通分化简 再代值计算 解答 解 原式 4 分 当 x 时 原式 6 分 点评 本题考查了分式的化简求值 关键是熟练掌握运算法则 先化简 再代值计算 19 2012 宁夏 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 1 0 0 9 2 7 1 专题 计算题 分析 分别解两个不等式 再求其公共部分即可 解答 解 解不等式 由 得 x 4 由 得 x 1 原不等式组的解集是 x 1 点评 主要考查了一元一次不等式解集的求法 其简便求法就是用口诀求解 求不等式组解集的口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 无解 20 2011 黔南州 某商场为了吸引顾客 设计了一种促销活动 在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球 球 上分别标有 0 元 10 元 20 元 和 30 元 的字样 规定 顾客在本商场同一日内 每消费满 200 元 就可以在 箱子里先后摸出两个球 第一次摸出后不放回 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券 可以重新 在本商场消费 某顾客刚好消费 200 元 1 该顾客至少可得到10元购物券 至多可得到50元购物券 2 请你用画树状图或列表的方法 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率 考点 列表法与树状图法 1 0 0 9 2 7 1 分析 1 如果摸到 0 元和 10 元的时候 得到的购物券是最少 一共 10 元 如果摸到 20 元和 30 元的时候 得 到的购物券最多 一共是 50 元 2 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果 适合于两步完成的事件 解答 解 1 10 50 2 解法一 树状图 从上图可以看出 共有 12 种可能结果 其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果 因此 P 不低于 30 元 解法二 列表法 第二次 第一次 0102030 0 102030 1010 3040 202030 50 30304050 点评 本题主要考查概率知识 解决本题的关键是弄清题意 满 200 元可以摸两次 但摸出一个后不放回 概率在 变化 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 四 解答题 共四 解答题 共 48484848分 分 21 2012 宁夏 商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下 解答下列问题 1 设营业员的月销售件数为 x 单位 件 商场规定 当 x 15 时为不称职 当 15 x 20 时为基本称职 当 20 x 25 为称职 当 x 25 时为优秀 试求出优秀营业员人数所占百分比 2 根据 1 中规定 计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数 3 为了调动营业员的工作积极性 商场决定制定月销售件数奖励标准 凡达到或超过这个标准的营业员将受到 奖励 如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖 你认为这个奖励标准应定为多少件合适 并简述 其理由 考点 条形统计图 中位数 众数 1 0 0 9 2 7 1 分析 1 首先求出总人数与优秀营业员人数 进而求出优秀营业员人数所占百分比 2 根据中位数 众数的意义解答即可 3 如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖 月销售额奖励标准可以定为称职 和优秀这两个层次销售额的中位数 因为中位数以上的人数占总人数的一半左右 解答 解 1 根据条形图可以得出 优秀营业员人数为 3 人 总人数为 30 人 则优秀营业员人数所占百分比 2 所有优秀和称职的营业员为 21 人 最中间的是第 11 个数据 第 11 个数据 22 故中位数为 22 20 出现次数最多 所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数 22 众数 20 3 奖励标准应定为 22 件 中位数是一个位置代表值 它处于这组数据的中间位置 因此大于或等于中位数的数据至少有一半 所以奖励标准应定为 22 件 点评 本题考查的是条形统计图的综合运用以及众数与中位数定义 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键 22 2012 宁夏 在 O 中 直径 AB CD 于点E 连接 CO 并延长交 AD 于点 F 且 CF AD 求 D 的度数 考点 垂径定理 等边三角形的判定与性质 1 0 0 9 2 7 1 分析 连接 BD 根据平行线的性质可得 BD CF 则 BDC C 根据圆周角定理可得 BDC BOC 则 C BOC 根据直角三角形的两个锐角互余即可求解 解答 解 连接 BD AB O 是直径 BD AD 又 CF AD BD CF BDC C 又 BDC BOC C BOC AB CD C 30 ADC 60 点评 本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质 正确得到 C BOC 是解题的关键 23 2012 宁夏 正方形 ABCD 的边长为 3 E F 分别是 AB BC 边上的点 且 EDF 45 将 DAE 绕点 D 逆 时针旋转 90 得到 DCM 1 求证 EF FM 2 当 AE 1 时 求 EF 的长 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 勾股定理 旋转的性质 1 0 0 9 2 7 1 专题 计算题 分析 1 由折叠可得 DE DM EDM 为直角 可得出 EDF MDF 90 由 EDF 45 得到 MDF 为 45 可得出 EDF MDF 再由 DF DF 利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等 由全等三角形的 对应边相等可得出 EF MF 2 由第一问的全等得到 AE CM 1 正方形的边长为 3 用AB AE 求出 EB 的长 再由 BC CM 求出 BM 的长 设 EF MF x 可得出 BF BM FM BM EF 4 x 在直角三角形 BEF 中 利用勾股定理列出 关于 x 的方程 求出方程的解得到 x 的值 即为 EF 的长 解答 解 1 证明 DAE 逆时针旋转 90 得到 DCM DE DM EDM 90 EDF FDM 90 EDF 45 FDM EDM 45 在 DEF 和 DMF 中 DEF DMF SAS EF MF 4 分 2 设 EF MF x AE CM 1 且 BC 3 BM BC CM 3 1 4 BF BM MF BM EF 4 x EB AB AE 3 1 2 在 Rt EBF 中 由勾股定理得 EB2 BF2 EF2 即 22 4 x 2 x2 解得 x 则 EF 8 分 点评 此题考查了正方形的性质 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 以及勾股定理 利用了转化及方程的思 想 熟练掌握性质及定理是解本题的关键 24 2012 宁夏 直线与反比例函数 x 0 的图象交于点 A 与坐标轴分别交于 M N 两点 当 AM MN 时 求 k 的值 考点 反比例函数综合题 1 0 0 9 2 7 1 专题 综合题 分析 过点 A 作AB x 轴 垂足为 B 先求出 M 点的坐标得到 OM 由 AM MN 易得 OM 为 ABN 的中 位线 根据中位线的性质得到 AB 2MO 2 得到 A 点的纵坐标为 2 然后将 y 2代入中得 x 1 则 A 点坐标为 1 然后把 A 1 代入 y kx 得到关于 k 的方程 再解方程即可 解答 解 如图 过点 A 作AB x 轴 垂足为 B 对于直线 y kx 当 x 0 时 y 即 OM AM MN OM AB OM 为 ABN 的中位线 AB 2MO 2 将 y 2代入中 得 x 1 A 点坐标为 1 把 A 1 代入 y kx 中 k k 点评 本题考查了反比例函数综合题 点在函数图象上 则点的横纵坐标满足函数的解析式 三角形中位线的性质 25 2012 宁夏 某超市销售一种新鲜 酸奶 此 酸奶 以每瓶 3 元购进 5 元售出 这种 酸奶 的保质期不超过一 天 对当天未售出的 酸奶 必须全部做销毁处理 1 该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售 若设售出酸奶的瓶数为 x 瓶 销售酸奶的利润为 y 元 写出这 一天销售酸奶的利润 y 元 与售出的瓶数 x 瓶 之间的函数关系式 为确保超市在销售这 20 瓶酸奶时不亏本 当天至少应售出多少瓶 2 小明在社会调查活动中 了解到近 10 天当中 该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售情况统计如下 每天售出瓶数17181920 频数1225 3 小明根据 2 中 10 天酸奶的销售情况统计 计算得出在近 10 天当中 其实每天购进 19 瓶总获利要比每天 购进 20 瓶总获利还多 你认为小明的说法有道理吗 试通过计算说明 考点 一次函数的应用 1 0 0 9 2 7 1 分析 1 根据此 酸奶 以每瓶 3 元购进 5 元售出 该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售 即可得出 y 与 x 的 函数关系式 再利用 y 大于 0 得出 x 的取值范围 2 根据频数分布表得出总数 进而得出平均数即可 3 利用每天购进 19 瓶销售酸奶的利润 y 元 与售出的瓶数 x 瓶 之