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一、动量守恒定律知识讲解(1)内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变.(2)数学表达式p=p.即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p.若相互作用的物体有两个,则通常写为:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2.p=p-p=0.即系统总动量的增量为零.p1=-p2.即将相互作用的系统内的物体分为两部分,其中一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等,方向相反.(3)动量守恒定律成立的条件内力不改变系统的总动量,外力才能改变系统的总动量,在下列三种情况下,可以使用动量守恒定律:系统不受外力或所受外力的矢量和为零.系统所受外力远小于内力,如碰撞或爆炸瞬间,外力可以忽略不计系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零,或外力远小于内力,则该方向动量守恒(分动量守恒).活学活用1.如图所示，A、B两物体的质量mAmB,中间用一段细绳相连并在一被压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态.若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动过程中（）A.若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒C.若A、B和C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、C组成的系统动量守恒D.以上说法均不对解析：当A、B两物体组成一个系统时,弹簧弹力为内力,而A、B和C之间的摩擦力是外力,当A、B与C之间的摩擦力等大反向时,A、B所组成的系统所受合外力为零,动量守恒;当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时,A、B组成的系统所受合外力不为零,动量不守恒.而对于A、B、C组成的系统,由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力均是内力,不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等,A、B、C组成的系统所受合外力均为零,动量守恒,所以A、C选项正确,B、D选项错误.答案：AC点评：(1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零,因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力;(2)在同一物理过程中,系统的动量是否守恒,与系统的选取密切相关,因此,在运用动量守恒定律解题时,一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的.二、碰撞与爆炸问题碰撞现象1碰撞的种类及特点分类标准种类特点机械能是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞(正碰)碰撞前后速度共线非对心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共线1满载沙子总质量为M的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速率为v0，在行驶途中有质量为m的沙子从车尾漏掉，则沙子漏掉后小车的速度应为()Av0BMv0/(Mm)Cmv0/(Mm)D(Mm)v0/M【解析】沙子漏下后在水平方向上仍然以v0的速度匀速运动，由动量守恒知车速仍为v0选项A正确【答案】A2如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端当两人同时相向运动时()A若小车不动，两人速率一定相等B若小车向左运动，A的动量一定比B的小C若小车向左运动，A的动量一定比B的大D若小车向右运动，A的动量一定比B的大【解析】根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的，选项C是正确的若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的【答案】C3如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的14圆弧轨道现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是()A小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒C小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒D小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒【解析】虽然系统只受重力和地面的支持力作用，但由于小球加速下滑过程中系统的合外力并不为零，只有水平方向合力为零，因此小球下滑过程中，小球和小车组成的系统总动量不守恒，只是水平方向动量守恒，且只有重力系统内部的弹力做功，故系统机械能守恒，选项B、C、D正确【答案】BCD4在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙车运动，但已经无法追上乙，此时甲的速度v甲、乙的速度v乙及球的速度v三者之间的关系为()Av甲v乙vBvv甲v乙Cv甲vv乙Dvv乙v乙根据球最终无法追上乙知，vv乙，故选项D正确5年8月奥帆赛期间，青岛将有60多个国家和地区的近千人参加帆船比赛某运动员站在静浮于水面的船上，比赛前从某时刻开始人从船头走向船尾设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断正确的是()A人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比C人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零D当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离【解析】由动量守恒定律和牛顿第三定律知A、B、C正确【答案】ABC6(2007天津卷)如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()AA开始运动时 BA的速度等于v时CB的速度等于零时 DA和B的速度相等时【解析】A、B两物体碰撞过程中动量守恒，当A、B两物体速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能转化成弹簧的弹性势能【答案】D7某人在一只静止的小船上练习打靶，已知船、人、枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n颗子弹时，小船后退的距离()A.mL/(Mm)LB.nmL/(Mm) C.nLm/(Mnm) D.m/(Mnm)L【解析】设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为s，根据题意知子弹飞行的距离为(Ls)，则由动量守恒守律有：m(Ls)M(n1)ms0，解得：smL/(Mnm)每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程中，小船后退的总距离为：nsnmLMnm.【答案】C8如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动A、B间夹有少量炸药，对A、B在爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是()A炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同B炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反C炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒DA、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒【解析】炸药爆炸后，A、B两物块的速度是否反向，取决于炸药对两物块推力的冲量，应该存在三种可能，速度为零、反向和保持原来的方向由于炸药对两物块的冲量大小相等，方向相反，所以两物块的动量变化一定大小相等，又两物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，故两物块一定同时相对传送带静止，故两物块组成的系统动量守恒【答案】D9如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上A的落地点与桌边的水平距离为0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么()AA、B离开弹簧时的速度之比为1:2BA、B质量之比为2:1C未离开弹簧时，A、B所受冲量之比为1:2D未离开弹簧时，A、B加速度之比为1:2【解析】组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，两物体落地点到A、B桌边的距离sv0t，因为两物体落地时间相等，所以v0与s成正比，故vA:vB1:2，即为A、B离开弹簧的速度之比由0mAvAmBvB，可知mA:mB2:1.未离开弹簧时，A、B受到的弹力相同，作用时间相同，冲量IFt也相同，故C错未离开弹簧时，F相同，m不同，加速度aFM,与质量成反比，故aA:aB1:2.【答案】ABD10(北京东城质检)如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O点开始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30，若弹丸质量是沙袋质量的1/40倍，则以下结论中正确的是()Av1v2Bv1:v241:42Cv1:v242:41Dv1:v241:83【解析】根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次：mv1(mM)v第二次：mv2(mM)v(2mM)v，比较两式可以解得：v1v24183，故选项D是正确的【答案】D5两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图19所示当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率()A等于零 B小于B车的速率C大于B车的速率 D等于B车的速率解析：选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，当水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为律得0(Mm)vAMvB，则vAvBMMm，即vAmB，置于光滑水平面上，相距较远，将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将()A停止运动 B向左运动C向右运动 D运动方向不能确定解析：由于F作用相同距离，故A、B获得的动能相等，即EkAEkB，又由p22mEk，得pApB，撤去F后A、B系统动量守恒知p总pApB，方向向右，故选C.答案：C7质量M100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙60kg的游泳者乙，船首指向左方若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则()A小船向左运动，速率为1m/s B小船向左运动，速率为0.6m/sC小船向右运动，速率大于1m/s D小船仍静止解析：选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m甲vm乙vMv0船的速度为v(m乙m甲)vM(6040)3100m/s0.6m/s.船的速度方向沿正方向向左故选项B正确答案：B8如图21所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是()A5m/s B4m/s C8.5m/s D9.5m/s解析：由平抛运动的知识可知：小球下落的时间t2hg220102s，在竖直方向的速度vygt20m/s，由运动的合成可得在水平方向的速度v0252202m/s15m/s，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，所以47.50.515(40.5)v，v5m/s，A选项正确答案：A9如图22所示，质量为M的车厢静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的滑块，以初速度v0在车厢地板上向右运动，与车厢两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是()A0 Bv0，方向水平向右C.mv0Mm，方向一定水平向右 D.mv0Mm，方向可能是水平向左解析：对m和M组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由mv0(Mm)v可得；车厢最终的速度为mv0Mm,方向一定水平向右，所以C选项正确答案：C10(2009年朝阳区模拟)如图23所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mAmB.最初人和车都处于静止状态现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车()A静止不动 B左右往返运动C向右运动 D向左运动解析：系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动图23方向相同才能使整个系统动量守恒，故D正确答案：D11如图24所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动，对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)()A系统机械能不断增加 B系统机械能守恒C系统动量不断增加 D系统动量守恒解析：对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上图24所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒答案：D12(2009年南京模拟)如图25所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4kgm/s，则()A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110解析：由mB2mA，知碰前vBvA若左为A球，设碰后二者速度分别为vA，vB由题意知pAmAvA2kgm/spBmBvB10kgm/s由以上各式得vAvB25，故正确选项为A.若右为A球，由于碰前动量都为6kgm/s，即都向右运动，两球不可能相碰 圆周运动圆周运动匀速圆周运动的基本概念如下：1，匀速圆周运动的特点匀速圆周运动是变速运动（v方向时刻在变），而且是变加速运动（a方向时刻在变）。2，描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有线速度v、角速度、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等。转速n的单位是r/s（转每秒）或r/min（转每分），注意区分r/s和rad/s。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。向心力和向心加速度（牛顿第二定律在圆周运动中的应用）1，做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力王尚老师提醒：“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做匀速圆周运动的，都可以作为向心力。2，一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用 等各种形式）。如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。3，圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。常见的水平面内的匀速圆周运动还有：汽车在水平面内转弯、物体随转盘做匀速圆周运动等，这两种情况下，都是静摩擦力充当向心力。4竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类。这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力的方向必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。（1）弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有：即vv0，否则不能通过最高点。（2）弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：vv0，否则车将离开桥面，做平抛运动（当车落回路面时由于压力突然增大，可能引起爆胎，不安全）。（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：速度很大物体受到的弹力必然是向下的；速度太小时物体受到的弹力必然是向上的；介于两者之间的值时，物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F +mg。.1在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45，重力加速度为g10m/s2，若已知女运动员的体重为35kg，据此可估算该女运动员()A受到的拉力约为3502NB受到的拉力约为350NC向心加速度约为10m/s2D向心加速度约为102m/s2解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析以女运动员为研究对象，受力分析如图根据题意有Gmg350N；则由图易得女运动员受到的拉力约为3502N，A正确；向心加速度约为10m/s2，C正确答案：AC2.中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了