2012年江苏省泰州市中考数学试卷.pdf

2012201220122012 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 8 8 8 8 小题 每小小题 每小 3 3 3 3 分 共分 共 24242424分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一个选项是符合题目分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一个选项是符合题目 要求的 请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 要求的 请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1 2012 泰州 3 1 等于 A 3B C 3D 2 2012 泰州 下列计算正确的是 A x 3 x2 2x6 B x4 x2 x8 C x2 3 x6 D x3 2 x5 3 2012 泰州 过度包装既浪费资源又污染环境 据测算 如果全国每年减少 10 的过度包装纸用量 那么可减 排二氧化碳 3120000 吨 把数 3120000 用科学记数法表示为 A 3 12 105B 3 12 106C 31 2 105D 0 312 107 4 2012 泰州 某种药品原价为 36 元 盒 经过连续两次降价后售价为 25 元 盒 设平均每次降价的百分率为 x 根据题意所列方程正确的是 A 36 1 x 2 36 25B 36 1 2x 25C 36 1 x 2 25D 36 1 x2 25 5 2012 泰州 有两个事件 事件A 367 人中至少有 2 人生日相同 事件B 抛掷一枚均匀的骰子 朝上的面点 数为偶数 下列说法正确的是 A 事件 A B 都是随机事件 B 事件 A B 都是必然事件 C 事件 A 是随机事件 事件 B 是必然事件 D 事件 A 是必然事件 事件 B 是随机事件 6 2012 泰州 用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体 该几何体的左视图是 A B C D 7 2012 泰州 如图 ABC 内接于 O OD BC 于 D A 50 则 OCD 的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 8 2012 泰州 下列四个命题 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 对角线互相垂直且相 等的四边形是正方形 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 正五边形既是轴对称图形又是中心对称 图形 其中真命题共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 10101010 小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 30303030分 请把答案直接填在答题卡相应位置 分 请把答案直接填在答题卡相应位置 9 2010 湘西州 3 的相反数是 10 2012 泰州 如图 数轴上的点 P 表示的数是 1 将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P 则点 P 表示的数 是 11 2012 泰州 若 2a b 5 则多项式 6a 3b 的值是 12 2012 泰州 一组数据 2 2 4 1 0 的中位数是 13 2012 泰州 已知 的补角是 130 则 度 14 2012 泰州 根据排列规律 在横线上填上合适的代数式 x 3x2 5x3 9x5 15 2011 济南 因式分解 a2 6a 9 16 2012 泰州 如图 ABC 中 C 90 BAC 的平分线交 BC 于点 D 若 CD 4 则点 D 到 AB 的距离是 17 2012 泰州 若代数式 x2 3x 2 可以表示为 x 1 2 a x 1 b 的形式 则 a b 的值是 18 2012 泰州 如图 在边长相同的小正方形组成的网格中 点 A B C D 都在这些小正方形的顶点上 AB CD 相交于点 P 则 tan APD 的值是 三三 简答题简答题 本大题共有本大题共有 10101010 小题小题 共共 96969696分分 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明 证明过证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 19 2012 泰州 计算或化简 1 20120 3 4cos30 2 1 20 2012 泰州 当 x 为何值时 分式的值比分式的值大 3 21 2012 泰州 小明有 2 件上衣 分别为红色和蓝色 有 3 条裤子 其中 2 条为蓝色 1 条为棕色 小明任意拿 出 1 件上衣和 1 条裤子穿上 请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果 并求小明穿的上衣和裤子恰好 都是蓝色的概率 22 2012 泰州 某校组织学生书法比赛 对参赛作品按A B C D 四个等级进行了评定 现随机抽取部分学生 书法作品的评定结果进行分析 并绘制扇形统计图和条形统计图如下 根据上述信息完成下列问题 1 求这次抽取的样本的容量 2 请在图 中把条形统计图补充完整 3 已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份 请你估计参赛作品达到 B 级以上 即 A 级和 B 级 有多少份 23 2012 泰州 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AE AD 交 BD 于点E CF BC 交 BD 于点 F 且 AE CF 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 24 2012 泰州 如图 一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上 小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60 然后他从 P 处沿坡角为 45 的山坡向上走到 C 处 这时 PC 30m 点 C 与点 A 在同一水平线上 A B P C 在 同一平面内 1 求居民楼 AB 的高度 2 求 C A 之间的距离 精确到 0 1m 参考数据 1 41 1 73 2 45 25 2012 泰州 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 边长为 2 的正方形 OABC 的顶点A C 分别在 x 轴 y 轴的正 半轴上 二次函数 y x2 bx c的图象经过B C 两点 1 求该二次函数的解析式 2 结合函数的图象探索 当 y 0 时 x 的取值范围 26 2012 泰州 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 ABC 的顶点A B C 在小正方形的 顶点上 将 ABC 向下平移 4 个单位 再向右平移 3 个单位得到 A1B1C1 然后将 A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90 得到 A1B2C2 1 在网格中画出 A1B1C1和 A1B2C2 2 计算线段 AC 在变换到 A1C2的过程中扫过区域的面积 重叠部分不重复计算 27 2012 泰州 如图 已知直线 l 与 O 相离 OA l 于点 A OA 5 OA 与 O 相交于点 P AB 与 O 相切于 点 B BP 的延长线交直线 l 于点 C 1 试判断线段 AB 与 AC 的数量关系 并说明理由 2 若 PC 2 求 O 的半径和线段 PB的长 3 若在 O 上存在点 Q 使 QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形 求 O 的半径 r 的取值范围 28 2012 泰州 如图 已知一次函数 y1 kx b 图象与 x 轴相交于点 A 与反比例函数的图象相交于 B 1 5 C d 两点 点 P m n 是一次函数 y1 kx b 的图象上的动点 1 求 k b 的值 2 设 1 m 过点 P 作 x 轴的平行线与函数的图象相交于点 D 试问 PAD 的面积是否存在最大值 若存在 请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 设 m 1 a 如果在两个实数 m 与 n 之间 不包括 m 和 n 有且只有一个整数 求实数 a 的取值范围 2012201220122012 年江苏省泰州市中考数学试卷年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共有一 选择题 本大题共有 8 8 8 8 小题 每小小题 每小 3 3 3 3 分 共分 共 24242424分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一个选项是符合题目分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一个选项是符合题目 要求的 请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 要求的 请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上 1 2012 泰州 3 1 等于 A 3B C 3D 考点 负整数指数幂 71 0 46 6 专题 计算题 分析 根据负整数指数幂 a p a 0 p 为正整数 进行运算即可 解答 解 3 1 故选 D 点评 此题考查了负整数指数幂 属于基础题 关键是掌握负整数指数幂的运算法则 2 2012 泰州 下列计算正确的是 A x3 x 2 2x6 B x4 x 2 x8 C x2 3 x6D x3 2 x5 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 71 0 46 6 专题 计算题 分析 根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则 结合选项进行判断即可 解答 解 A x3 x2 x5 故本选项错误 B x4 x 2 x6 故本选项错误 C x2 3 x6 故本选项正确 D x3 2 x6 故本选项错误 故选 C 点评 此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则 属于基础题 解答本题的关键是熟练各部分的运算 3 2012 泰州 过度包装既浪费资源又污染环境 据测算 如果全国每年减少 10 的过度包装纸用量 那么可减 排二氧化碳 3120000 吨 把数 3120000 用科学记数法表示为 A 3 12 105B 3 12 106C 31 2 105D 0 312 107 考点 科学记数法 表示较大的数 7 10 4 66 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝 对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 3120000 用科学记数法表示为 3 12 106 故选 B 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 2012 泰州 某种药品原价为 36 元 盒 经过连续两次降价后售价为 25 元 盒 设平均每次降价的百分率为 x 根据题意所列方程正确的是 A 36 1 x 2 36 25B 36 1 2x 25C 36 1 x 2 25D 36 1 x2 25 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 71 0 46 6 专题 增长率问题 分析 可先表示出第一次降价后的价格 那么第一次降价后的价格 1 降低的百分率 25 把相应数值代入即 可求解 解答 解 第一次降价后的价格为 36 1 x 两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低 x 为 36 1 x 1 x 则列出的方程是 36 1 x 2 25 故选 C 点评 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法 若设变化前的量为 a 变化后的量为 b 平均 变化率为 x 则经过两次变化后的数量关系为 a 1 x 2 b 5 2012 泰州 有两个事件 事件A 367 人中至少有 2 人生日相同 事件B 抛掷一枚均匀的骰子 朝上的面点 数为偶数 下列说法正确的是 A 事件 A B 都是随机事件 B 事件 A B 都是必然事件 C 事件 A 是随机事件 事件 B 是必然事件 D 事件 A 是必然事件 事件 B 是随机事件 考点 随机事件 71 0 46 6 分析 必然事件就是一定发生的事件 即发生的概率是 1 的事件 首先判断两个事件是必然事件 随机事件 然后 找到正确的答案 解答 解 事件 A 一年最多有 366 天 所以 367 人中必有 2 人的生日相同 是必然事件 事件 B 抛掷一枚均匀的骰子 朝上的面点数为 1 2 3 4 5 6 共 6 种情况 点数为偶数是随机事件 故选 D 点评 该题考查的是对必然事件的概念的理解 解决此类问题 要学会关注身边的事物 并用数学的思想和方法去 分析 看待 解决问题 用到的知识点为 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不可能事件是指在一 定条件下 一定不发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 6 2012 泰州 用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体 该几何体的左视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 71 0 46 6 分析 找到从几何体左面看得到的平面图形即可 解答 解 从几何体左面看得到一列正方形的个数为 2 故选 A 点评 考查三视图的相关知识 掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键 7 2012 泰州 如图 ABC 内接于 O OD BC 于 D A 50 则 OCD 的度数是 A 40 B 45 C 50 D 60 考点 圆周角定理 垂径定理 71 0 46 6 分析 首先连接 OB 由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 即可求得 BOC 的度数 又由 OB OC 根据等边对等角的性质 即可求得 OCD 的度数 解答 解 连接 OB A 50 BOC 2 A 100 OB OC OCD OBC 40 故选 A 点评 此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质 此题难度不大 注意掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 8 2012 泰州 下列四个命题 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 对角线互相垂直且相 等的四边形是正方形 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 正五边形既是轴对称图形又是中心对称 图形 其中真命题共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 平行四边形的判定 三角形中位线定理 菱形的判定 正方形的判定 命题与定理 轴对称图形 中心对称 图形 71 0 46 6 分析 根据平行四边形的各种判定方法 正方形的各种判定方法 菱形的各种判定方法以及正多边形的轴对称性逐 项分析即可 解答 解 一组对边平行 且一组对角相等 则可以判定另外一组对边也平行 所以该四边形是平行四边形 故该命题正确 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形 也可以是普通的四边形 例如筝形 如图所示 故该 命题错误 因为矩形的对角线相等 所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线 所以四边相等 所以是菱形 故 该命题正确 正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形 故该命题错误 所以正确的命题个数为 2 个 故选 B 点评 本题考查菱形的判定 平行四边形的判定以及正方形的判定定理以及真假判断 正确的命题叫真命题 错误 的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二 填空题 本大题共有二 填空题 本大题共有 10101010 小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 30303030分 请把答案直接填在答题卡相应位置 分 请把答案直接填在答题卡相应位置 9 2010 湘西州 3 的相反数是 3 考点 相反数 71 0 46 6 分析 此题依据相反数的概念求值 相反数的定义 只有符号不同的两个数互为相反数 0 的相反数是 0 解答 解 3 的相反数就是 3 点评 此题主要考查相反数的概念 10 2012 泰州 如图 数轴上的点 P 表示的数是 1 将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P 则点 P 表示的数 是2 考点 数轴 71 0 46 6 专题 探究型 分析 设 P 表示的数为 a 则 a 1 3 故可得出 a 的值 解答 解 设 P 表示的数为 a 则 a 1 3 将点 P 向右移动 a 1 即 a 1 0 a 1 3 解得 a 2 故答案为 2 点评 本题考查的是数轴上两点之间的距离 根据题意设出 P 点的坐标 利用数轴上两点之间的距离公式求解是解 答此题的关键 11 2012 泰州 若 2a b 5 则多项式 6a 3b 的值是15 考点 代数式求值 71 0 46 6 专题 整体思想 分析 将多项式提公因式 得到 3 2a b 然后将 2a b 5 直接代入即可 解答 解 2a b 5 6a 3b 3 2a b 3 5 15 故答案为 15 点评 本题考查了代数式求值 应用整体思想是解题的关键 12 2012 泰州 一组数据 2 2 4 1 0 的中位数是1 考点 中位数 71 0 46 6 分析 按大小顺序排列这组数据 中间两个数的平均数是中位数 解答 解 从小到大排列此数据为 2 0 1 2 4 处在中间位置的是 1 则 1 为中位数 所以本题这组数据的中位数是 1 故答案为 1 点评 本题属于基础题 考查了确定一组数据的中位数的能力 注意找中位数的时候一定要先排好顺序 然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位 数的平均数 13 2012 泰州 已知 的补角是 130 则 50度 考点 余角和补角 71 0 46 6 分析 根据补角的和等于 180 列式计算即可得解 解答 解 的补角是 130 180 130 50 故答案为 50 点评 本题考查了余角与补角的定义 熟记补角的和等于 180 是解题的关键 14 2012 泰州 根据排列规律 在横线上填上合适的代数式 x 3x2 5x3 7x4 9x5 考点 单项式 71 0 46 6 专题 规律型 分析 本题规律比较明显 先观察得出系数为 7 然后再推算 x 的次数 解答 解 由题意得 系数的变化规律为 1 3 5 7 9 x 的次数的变化规律为 1 2 3 4 故可得中间的空需要填 7x4 故答案为 7x4 点评 此题考查了单项式的知识 属于基础题 解答本题关键是依次寻找系数及 x 的次数的变化规律 15 2011 济南 因式分解 a2 6a 9 a 3 2 考点 因式分解 运用公式法 7 10 4 66 分析 本题是一个二次三项式 且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方 6a是它们二者积的两倍 符合完全平方公式的结 构特点 因此可用完全平方公式进行因式分解 解答 解 a2 6a 9 a 3 2 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 16 2012 泰州 如图 ABC 中 C 90 BAC 的平分线交 BC 于点 D 若 CD 4 则点 D 到 AB 的距离是 4 考点 角平分线的性质 71 0 46 6 分析 过点 D 作 DE AB 于点E 然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE CD 即可得解 解答 解 如图 过点 D 作 DE AB 于点E AD 是 BAC 的平分线 DE CD CD 4 DE 4 故答案为 4 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质 作出图形并熟记性质是解题的关键 17 2012 泰州 若代数式 x2 3x 2 可以表示为 x 1 2 a x 1 b 的形式 则 a b 的值是11 考点 整式的混合运算 71 0 46 6 分析 利用 x2 3x 2 x 1 2 a x 1 b 将原始进行化简 得出 a b 的值 进而得出答案 解答 解 x2 3x 2 x 1 2 a x 1 b x2 a 2 x b a 1 a 2 3 a 5 b a 1 2 b 5 1 2 b 6 a b 5 6 11 故答案为 11 点评 此题主要考查了整式的混合运算与化简 根据已知得出 x2 3x 2 x2 a 2 x b a 1 是解题关键 18 2012 泰州 如图 在边长相同的小正方形组成的网格中 点 A B C D 都在这些小正方形的顶点上 AB CD 相交于点 P 则 tan APD 的值是2 考点 相似三角形的判定与性质 勾股定理 锐角三角函数的定义 71 0 46 6 分析 首先连接 BE 由题意易得 BF CF ACP BDP 然后由相似三角形的对应边成比例 易得 DP CP 1 3 即可得 PF CF PF BF 1 2 在 Rt PBF 中 即可求得 tan BPF 的值 继而求得答案 解答 解 如图 连接 BE 四边形 BCED 是正方形 DF CF CD BF BE CD BE BE CD BF CF 根据题意得 AC BD ACP BDP DP CP BD AC 1 3 DP PF CF BF 在 Rt PBF 中 tan BPF 2 APD BPF tan APD 2 故答案为 2 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义 此题难度适中 解题的关键准确作出辅助线 注意 转化思想与数形结合思想的应用 三三 简答题简答题 本大题共有本大题共有 10101010 小题小题 共共 96969696分分 请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明 证明过证明过 程或演算步骤 程或演算步骤 19 2012 泰州 计算或化简 1 20120 3 4cos30 2 1 考点 分式的混合运算 实数的运算 零指数幂 特殊角的三角函数值 71 0 46 6 专题 计算题 分析 1 原式第一项中的被开方数 12 变形为 4 3 利用二次根式的化简公式变形 第二项利用零指数公式 化简 第三项利用绝对值的代数意义化简 最后一项利用特殊角的三角函数值化简 计算后即可得到结果 2 将除式的分子利用平方差公式分解因式 分母提取 a 分解因式 然后利用除以一个数等于乘以这个数 的倒数将除法运算化为乘法运算 约分后得到最简结果 与第一项通分后 利用同分母分式的减法运算计算 后 即可得到最后结果 解答 解 1 20120 3 4cos30 2 1 3 4 2 4 2 4 2 1 1 1 点评 此题考查了分式的混合运算 以及实数的混合运算 涉及的运算有 二次根式的化简 零指数公式 特殊角 的三角函数值 以及绝对值的代数意义 分式的加减运算关键是通分 通分的关键是找最简公分母 分式的 乘除运算关键是约分 约分的关键是找公因式 约分时 分式的分子分母出现多项式 应先将多项式分解因 式再约分 20 2012 泰州 当 x 为何值时 分式的值比分式的值大 3 考点 解分式方程 71 0 46 6 分析 首先根据题意可得分式方程 3 解此分式方程即可求得答案 注意分式方程需检验 解答 解 根据题意得 3 方程两边同乘以 2 x 得 3 x 1 3 2 x 解得 x 1 检验 当 x 1 时 2 x 1 0 即 x 1 是原方程的解 即当 x 1 时 分式的值比分式的值大 3 点评 此题考查了分式方程的应用 此题比较简单 注意掌握转化思想的应用 注意解分式方程一定要验根 21 2012 泰州 小明有 2 件上衣 分别为红色和蓝色 有 3 条裤子 其中 2 条为蓝色 1 条为棕色 小明任意拿 出 1 件上衣和 1 条裤子穿上 请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果 并求小明穿的上衣和裤子恰好 都是蓝色的概率 考点 列表法与树状图法 71 0 46 6 分析 首先根据题意画出树状图 由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况 然 后利用概率公式求解即可求得答案 解答 解 画树状图得 如图 共有 6 种可能出现的结果 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有 2 种情况 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为 点评 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识 注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总 情况数之比 22 2012 泰州 某校组织学生书法比赛 对参赛作品按A B C D 四个等级进行了评定 现随机抽取部分学生 书法作品的评定结果进行分析 并绘制扇形统计图和条形统计图如下 根据上述信息完成下列问题 1 求这次抽取的样本的容量 2 请在图 中把条形统计图补充完整 3 已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份 请你估计参赛作品达到 B 级以上 即 A 级和 B 级 有多少份 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 71 0 46 6 分析 1 根据 A 级人数为 24 人 以及在扇形图中所占比例为 20 24 20 即可得出得出抽取的样本的容量 2 根据 C 级在扇形图中所占比例为 30 得出 C 级人数为 120 30 36 人 即可得出 D 级人数 补全 条形图即可 3 根据 A 级和 B级作品在样本中所占比例为 24 48 120 100 60 即可得出该校这次活动共收 到参赛作品 750 份 参赛作品达到 B 级以上的份数 解答 解 1 A 级人数为 24 人 在扇形图中所占比例为 20 这次抽取的样本的容量为 24 20 120 2 根据 C 级在扇形图中所占比例为 30 得出 C 级人数为 120 30 36 人 D 级人数为 120 36 24 48 12 人 如图所示 3 A 级和 B 级作品在样本中所占比例为 24 48 120 100 60 该校这次活动共收到参赛作品 750 份 参赛作品达到 B 级以上有 750 60 450 份 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 2012 泰州 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AE AD 交 BD 于点E CF BC 交 BD 于点 F 且 AE CF 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 考点 平行四边形的判定 全等三角形的判定与性质 71 0 46 6 专题 证明题 分析 由垂直得到 EAD BCF 90 根据 AAS 可证明 Rt AED Rt CFB 得到 AD BC 根据平行四边形的 判定判断即可 解答 证明 AE AD CF BC EAD CFB 90 AE CF AED CFB 在 Rt AED 和 Rt CFB 中 Rt AED Rt CFB AD BC AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 点评 本题考查了平行四边形的判定 平行线的性质 全等三角形的性质和判定等知识点的应用 关键是推出 AD BC 主要考查学生运用性质进行推理的能力 24 2012 泰州 如图 一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上 小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为 60 然后他从 P 处沿坡角为 45 的山坡向上走到 C 处 这时 PC 30m 点 C 与点 A 在同一水平线上 A B P C 在 同一平面内 1 求居民楼 AB 的高度 2 求 C A 之间的距离 精确到 0 1m 参考数据 1 41 1 73 2 45 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 71 0 46 6 分析 1 首先分析图形 根据题意构造直角三角形 利用在 Rt CPE 中 由 sin45 得出 EC 的长度 进 而可求出答案 2 在 Rt CPE 中 tan60 得出 BP 的长 进而得出 PE 的长 即可得出答案 解答 解 1 过点 C 作 CE BP 于点E 在 Rt CPE 中 PC 30m CPE 45 sin45 CE PC sin45 30 15m 点 C 与点 A 在同一水平线上 AB CE 15 21 2m 答 居民楼 AB 的高度约为 21 2m 2 在 Rt ABP 中 APB 60 tan60 BP m PE CE 15m AC BE 15 5 33 4m 答 C A 之间的距离约为 33 4m 点评 此题主要考查了仰角 坡角问题的应用 要求学生借助仰角 坡角关系构造直角三角形 并结合图形利用三 角函数求解 25 2012 泰州 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 边长为 2 的正方形 OABC 的顶点A C 分别在 x 轴 y 轴的正 半轴上 二次函数 y x2 bx c的图象经过B C 两点 1 求该二次函数的解析式 2 结合函数的图象探索 当 y 0 时 x 的取值范围 考点 二次函数综合题 71 0 46 6 专题 综合题 分析 1 根据正方形的性质得出点 B C 的坐标 然后利用待定系数法求函数解析式解答 2 令 y 0 求出二次函数图象与 x 轴的交点坐标 再根据 y 0 二次函数图象在 x 轴的上方写出 c 的取值 范围即可 解答 解 1 正方形 OABC 的边长为 2 点 B C 的坐标分别为 2 2 0 2 解得 二次函数的解析式为 y x2 x 2 2 令 y 0 则 x2 x 2 0 整理得 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x2 3 二次函数与 x 轴的交点坐标为 1 0 3 0 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 点评 本题综合考查了二次函数 正方形的性质 待定系数法求函数解析式 根据正方形的性质求出点 B C 的坐 标是解题的关键 也是本题的突破口 本题在此类题目中比较简单 26 2012 泰州 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 ABC 的顶点A B C 在小正方形的 顶点上 将 ABC 向下平移 4 个单位 再向右平移 3 个单位得到 A1B1C1 然后将 A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90 得到 A1B2C2 1 在网格中画出 A1B1C1和 A1B2C2 2 计算线段 AC 在变换到 A1C2的过程中扫过区域的面积 重叠部分不重复计算 考点 作图 旋转变换 扇形面积的计算 作图 平移变换 71 0 46 6 专题 探究型 分析 1 根据图形平移及旋转的性质画出 A1B1C1及 A1B2C2即可 2 根据图形平移及旋转的性质可知 将 ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底 以 2 为 高的平行四边形的面积 再向右平移 3 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底 以 2 为高的平行四边形的面积 再向右平移 3 个单位 AC 扫过的面积是以 3 为底以 2 为高的平行四边形的面积 当 A1B1C1绕点A1顺时 针旋转 90 到 A1B2C2时 A1C1所扫过的面积是以 A1为圆心以以 2为半径 圆心角为 90 的扇形的面积 再减去重叠部分的面积 根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可 解答 解 1 如图所示 2 图中是边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 AC 2 将 ABC 向下平移 4 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底 以 2 为高的平行四边形的面积 再向右平移 3 个单位 AC 所扫过的面积是以 4 为底 以 2 为高的平行四边形的面积 再向右平移 3 个单位 AC 扫过的面积 是以 3 为底以 2 为高的平行四边形的面积 当 A1B1C1绕点A1顺时针旋转 90 到 A1B2C2时 A1C1所扫过 的面积是以 A1为圆心以 2为半径 圆心角为 90 的扇形的面积 重叠部分是以 A1为圆心 以 2为半径 圆心角为 45 的扇形的面积 线段 AC 在变换到 A1C2的过程中扫过区域的面积 4 2 3 2 14 点评 本题考查的是旋转变换及平移变换 扇形的面积公式 熟知图形旋转 平移不变性的特点是解答此题的关键 27 2012 泰州 如图 已知直线 l 与 O 相离 OA l 于点 A OA 5 OA 与 O 相交于点 P AB 与 O 相切于 点 B BP 的延长线交直线 l 于点 C 1 试判断线段 AB 与 AC 的数量关系 并说明理由 2 若 PC 2 求 O 的半径和线段 PB的长 3 若在 O 上存在点 Q 使 QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形 求 O 的半径 r 的取值范围 考点 切线的性质 等腰三角形的性质 勾股定理 直线与圆的位置关系 相似三角形的判定与性质 71 0 46 6 专题 计算题 几何综合题 分析 1 连接 OB 根据切线的性质和垂直得出 OBA OAC 90 推出 OBP ABP 90 ACP CPB 90 求出 ACP ABC 根据等腰三角形的判定推出即可 2 延长AP交 O于D 连接BD 设圆半径为r 则OP OB r PA 5 r 根据AB AC推出52 r2 5 r 2 求出 r 证 DPB CPA 得出 代入求出即可 3 根据已知得出 Q 在 AC 的垂直平分线上 作出线段 AC 的垂直平分线 MN 作 OE MN 求出 OE r 求出 r 范围 再根据相离得出 r 5 即可得出答案 解答 解 1 AB AC 理由如下 连接 OB AB 切 O 于 B OA AC OBA OAC 90 OBP ABP 90 ACP CPB 90 OP OB OBP OPB OPB APC ACP ABC AB AC 2 延长 AP 交 O 于 D 连接 BD 设圆半径为 r 则 OP OB r PA 5 r AB2 OA2 OB2 52