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第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 在设计人体雕像时 使雕像的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 可以增加视觉美感 这就是黄金分割 按此比例 如果雕像的高为2m 那么它的下部应设计为多高 如右图 雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系 AC BC BC 2 即BC2 2AC 设雕像下部高xm 可得方程x2 2 2 x 整理得x2 2x 4 0 这个方程中有一个未知数x x的最高次数是2 黄金分割 问题情景 问题 1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 想一想 议一议 1 上面这两个方程含有几个未知数 2 它们的最高次数是几 答 都含有1个未知数 它们的最高次是2 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 即 一元二次方程的共同特点 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 下列方程哪些是一元二次方程 为什么 2 2x2 5xy 6y 0 1 7x2 6x 0 解 1 4 练习巩固 一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别 ax b 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 1 本节学习的数学知识是 2 学习的数学思想方法是 3 如何理解一元二次方程的一般形式 a 0 1 2 1 2 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化 建模思想 a 0 是成为一元二次方程的必要条件 找一元
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