数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质.ppt

刘忠炳 青平二中 二次函数的图象与性质 1 学习目标 1 会用描点法画二次函数y x2和y x2的图象 2 根据函数y x2和y x2的图象 直观地了解它的性质 你想直观地了解它的性质吗 数形结合 直观感受 在二次函数y x2中 y随x的变化而变化的规律是什么 观察y x2的表达式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 描点 连线 y x2 观察图象 回答问题 1 你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流 2 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 并与同伴交流 3 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 5 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 在学中做 在做中学 1 二次函数y x2的图象是什么形状 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点 连线 y x2 y x2和y x2是y ax2当a 1时的特殊例子 a的符号确定着抛物线的 函数y ax2 a 0 的图象和性质 在同一坐标系中作出函数y x2和y x2的图象 函数y ax2 a 0 的图象和性质 y x2 y x2 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y x2 y x2 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 我思 我进步 1 已知抛物线y ax2经过点A 1 3 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 2 5 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 9的点的坐标 解 1 把 1 3 代入y ax2 得 3 a 1 2 解得a 3 所求函数解析式为y 3x2 2 因为 所以点B 2 5 不在此抛物线上 3 由 9 3x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 2 填空 1 抛物线y 4x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 4x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随