2013年芜湖市中考数学模拟试卷和答案(一).pdf

2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 1 页 共 11 页 2012013 3 年年芜湖市芜湖市初中毕业学业考试初中毕业学业考试 数学模拟试卷数学模拟试卷 一一 题 号 一 二 三 总 分 1 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题意的 请把你 认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中 1 已知代数式 13 3 m xy 与 5 2 nm n x y 是同类项 那么mn 的值分别是 A 2 1 m n B 2 1 m n C 2 1 m n D 2 1 m n 2 一个几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 3 下列命题正确的是 A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D 对角线相等的四边形是等腰梯形 4 一个自然数的算术平方根为a 则和这个自然数相邻的下一个自然数是 A 1a B 2 1a C 2 1a D 1a 5 如果 ab 0 那么下列判断正确的是 A a 0 b0 b 0 C a 0 b 0 D a0 或 a 0 b 0 6 如图 在矩形ABCD中 DEAC 于E 1 3EDCEDA 且10AC 则DE的 长度是 A 3 B 5 C 5 2 D 5 2 2 得 分 评卷人 第 2 题图 A B C D C 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 2 页 共 11 页 7 如图 一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米 太阳光线与地面 的夹角60ACD 则 AB 的长为 A 1 2 米 B 3米 C 3 2 米 D 3 3 米 8 上升数 是一个数中右边数字比左边数字大的自然数 如 34 568 2469 等 任取 一个两位数 是 上升数 的概率是 A 2 1 B 5 2 C 5 3 D 18 7 9 视力表对我们来说并不陌生 如图是视力表的一部分 其中开口向上的两个 E 之间的变换是 A 平移 B 旋转 C 对称 D 位似 10 如图所示 正方形ABCD的面积为 12 ABE 是等边三角形 点E在正方形ABCD内 在对角线AC上有一点P 使PD PE 的和 最小 则这个最小值为 A 2 3 B 2 6 C 3 D 6 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 已知反比例函数 k y x 的图象经过点 2 3 则此函数的关系式 是 12 如图AB AC是O 的两条弦 A 30 过点C的切线与OB 的延长线交于点D 则D 的度数为 13 已知等腰ABC 的周长为 10 若设腰长为x 则x的取值范围 是 14 因式分解 22 21abb 15 如图 在 ABC 中 5cmABAC cosB 3 5 如果 O 的半径为 10cm 且经过点 B C 那么线段 AO cm 得 分 评卷人 A D E P B C B C D A 标准对数视力表 0 1 4 0 0 12 4 1 0 15 4 2 60 A B C D 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 3 页 共 11 页 16 如图所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规律摆下去 则 第n个图形需要黑色棋子的个数是 三 解答题 本大题共 8 小题 共 80 分 解答应写明文字说明和运 算步骤 17 本题共两小题 每小题 6 分 满分 12 分 1 计算 1 0 1 2 sin45 2010 2 2 解方程 1 2 2 1 2 x x xx x 18 本小题满分 8 分 如图 在正方形ABCD中 EF 分别是边ADCD 上的点 1 4 AEEDDFDC 连结EF并延长交BC的延长线于点G 1 求证 ABEDEF 2 若正方形的边长为 4 求BG的长 19 本小题满分 8 分 如图 从热气球C上测得两建筑物A B底部的俯角分别为 30 和 60 如果这时气球的高度CD为 90 米 且点A D B在同一 直线上 求建筑物A B间的距离 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A B C D E F 60 30 AE D F BC G 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 4 页 共 11 页 20 本小题满分 8 分 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一 为此某 市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查 把学习态度分 为三个层级 A 级 对学习很感兴趣 B 级 对学习较感兴趣 C 级 对学习不感兴趣 并将调查结果绘制成图 和图 的统计图 不完整 请根据图中提供的信息 解答下列问 题 1 此次抽样调查中 共调查了 名学生 2 将图 补充完整 3 求出图 中 C 级所占的圆心角的度数 4 根据抽样调查结果 请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达 标 达标包括 A 级和 B 级 21 本小题满分 10 分 如图 有长为 30m 的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度为 10m 围成中间隔有一道篱笆 平行于AB 的矩形花圃 设花圃一边AB的长为xm 面积为 2 my 1 求y与x的函数关系式 2 如果要围成面积为 2 63m的花圃 AB的长是多少 3 能围成面积比 2 63m更大的花圃吗 如果能 请求出最大面积 如果不能 请说明理 由 得 分 评卷人 得 分 评卷人 人数 120 100 50 50 120 级 B 级 C 级 学习态度层级 图 图 25 级 B 级 C 级 60 A B D C 10m 图 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 5 页 共 11 页 22 本小题满分 10 分 一只口袋中放着若干只红球和白球 这两种球除了颜色以外没有任 何其他区别 袋中的球已经搅匀 蒙上眼睛从口袋中取出一只球 取出红球的概率是 1 4 1 取出白球的概率是多少 2 如果袋中的白球有 18 只 那么袋中的红球有多少只 23 本小题满分 分 如图 O 的直径2 ABAM 和BN是它的两条切线 DE切 O 于 E 交 AM 于 D 交 BN 于 C 设ADxBCy 1 求证 AMBN 2 求y关于x的关系式 3 求四边形ABCD的面积 S 并证明 2S 得 分 评卷人 得 分 评卷人 O A D E M C B N 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 6 页 共 11 页 24 本小题满分 12 分 已知 直线 1 1 2 yx 与y轴交于 A 与x轴交于 D 抛物线 2 1 2 yxbxc 与直线交于 A E 两点 与x轴交于 B C 两 点 且 B 点坐标为 1 0 1 求抛物线的解析式 2 动点 P 在x轴上移动 当 PAE 是直角三角形时 求点 P 的坐标 3 在抛物线的对称轴上找一点 M 使 AMMC 的值最大 求出点 M 的坐标 得 分 评卷人 y x O D E A B C 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 7 页 共 11 页 2012013 3年初中毕业学业考试 年初中毕业学业考试 一一 数学试题参考答案数学试题参考答案 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共1 10 0小题 每题小题 每题4 4分 满分分 满分4 40 0分分 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每题小题 每题 5 5 分 满分分 满分 3 30 0 分分 11 6 y x 12 30 13 5 5 2 x 14 1 1 abab 15 5 16 2 n n 或 2 2nn 或 2 1 1n 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 80 分 解答应写明文字说明和运算步骤分 解答应写明文字说明和运算步骤 17 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 解 原式 2 221 2 1 2 解 原方程化为 1 2 2 1 1 x x xx x 方程两边同时乘以 x x 1 得 x 1 2x x 1 2x2 化简得 3x 1 2x2 2x2 解得 x 3 1 检验 当 x 3 1 时 x x 1 0 原方程的解是 x 3 1 1818 本小题满分 本小题满分 8 8 分 分 1 证明 ABCD 为正方形 90ADABDCBCAD 1 2 AE AEED AB 又 11 42 DF DFDC DE AEDF ABEDEF ABDE 2 解 ABCD 为正方形 EDDF EDBG CGCF 又 1 4 DFDC 正方形的边长为 4 26EDCG 题题 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答答 案案 C C C B D D B B D A 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 8 页 共 11 页 10BGBCCG 1919 本小题满分 本小题满分 8 8 分 分 解 由已知 得306090ECAFCBCD EFABCDAB 于点D 3060AECABFCB 在RtACD 中 90 tan CD CDAA AD 903 9090 3 tan33 3 CD AD A 在RtBCD 中 90 tan CD CDBB BD 90 30 3 tan3 CD DB B 90 330 3120 3ABADBD 米 答 建筑物AB 间的距离为120 3米 2020 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 解 1 200 2 200 1205030 人 画图正确 3 C 所占圆心角度数360 1 25 60 54 4 20000 25 60 17000 估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标 2121 本小题满分 本小题满分 1 10 0 分 分 答案 1 303 yxx 即 2 330yxx 2 当63y 时 2 33063xx 解此方程得 1 7x 2 3x 当7x 时 303910 x 符合题意 当3x 时 3032110 x 不合题意舍去 所以 当AB的长为 7m 时 花园的面积为 2 63m 3 能 2 330yxx 人数 120 100 50 50 120 A 级 B 级 学习态度层级 C 级 30 x A B D C 10m 图 x x 303x 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 9 页 共 11 页 2 3 5 75x 而由题意 030310 x 得 20 10 3 x 又当5x 时 y随x的增大而减小 所以当 2 6 3 x m 时面积最大 最大面积为 2 2 66m 3 22 22 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 解 1 P1 P 取出白球取出红球 13 1 44 2 设袋中的红球有x只 则有 1 184 x x 或 183 184x 解得6x 所以 袋中的红球有 6 只 23 23 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 证明 1 AB 是直径 AM BN 是切线 AMABBNAB AMBN 解 2 过点 D 作 DFBC 于 F 则ABDF 由 1 AMBN 四边形ABFD为矩形 2DFAB BFADx DE DA CE CB 都是切线 根据切线长定理 得 DEDAx CECBy 在RtDFC 中 2DFDCDECExyCFBCBFyx 222 2 xyyx 化简 得 1 0 yx x 3 由 1 2 得 四边形的面积 111 2 22 SAB ADBCx x 即 1 0 Sxx x 2 111 220 xxx xxx 当且仅当1x 时 等号成立 1 2x x 即2S O A D E M C B N F 2013 年芜湖市初中毕业学业考试数学模拟试卷 一 第 10 页 共 11 页 24 24 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 将 A 0 1 B 1 0 坐标代入 2 1 2 yxbxc 得 1 1 0 2 c bc 解得 3 2 1 b c 抛物线的解折式为 2 13 1 22 yxx 2 设点 E 的横坐标为 m 则它的纵坐标为 2 13 1 22 mm 则 E m 2 13 1 22 mm 又 点 E 在直线 1 1 2 yx 上 2 131 11 222 mmm 解得 1 0m 舍去 2 4m E 的坐标为 4 3 当 A 为直角顶点时 过 A 作 1 APDE 交x轴于 1 P点 设 1 0 P a 易知 D 点坐标为 2 0 由RtRtAODPOA 得 DOOA OAOP 即 21 1a a 2 1 1 1 0 2 P 同理 当E为直角顶点时 2 P点坐标为 11 2 0 当 P 为直角顶点时 过 E 作EFx 轴于F 设 3 0 P b 由90OPAFPE 得OPAFEP RtRtAOPPFE 由 AOOP PFEF 得 1 43 b b 解得 1 1b 2 3b 此时的点 3