数学人教版八年级上册15.3 分式方程与实际问题.docx

15.3 分式方程（3） 【学习目标】效率时间工作量张明李强1.会列出分式方程解决简单的实际问题.2.体会数学中方程建模的思想.【复习回顾】分式方程的解法：1解分式方程： 1x=5x+32常用数量关系： 行程问题：路 程=_ 工程问题：工作量=_ 商品利润：利 润=_【问题引入】甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？分析：若设甲每小时做x个零件，则乙每小时做_个零件，运用题中_这个等量关系，可以列出方程： _解得：_ 答：_【思考】在解决实际问题的时候，在这节课之前我们用过列一元一次、列二元一次方程组这样的方式来建立等式、求解方程、从而解决问题，从这个问题的解答中我们发现也可以通过列分式方程来解决问题。【例题讲解】例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1x; 那么甲队半个月完成总工程的_,乙队半个月完成总工程的_,所以两队半个月共完成总工程的_ 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 1x .依题意可列方程 _ 解得， _ 答：L【跟踪训练一】张明4小时清点完一批图书的一半时，李强加入共同完成清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书，如果设李强单独清点这批图书需要x小时？完成下表： 例2 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.分析：汽车所用的时间与自行车所用时间之间的关系为： _ 解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意可列方程： _ 解得， _ 答：【跟踪训练二】货车行驶25km与小车行驶35km所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x km/h，依题意列方程_【回顾】通过以上所学，你学会了通过建立分式方程来解决应用题吗？有哪些步骤？【巩固、展示、检测】（只写出设未知数和列方程这两个步骤，不解方程）1.某项工程，需要在规定的时间内完成。若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天。现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？2. 已知一个汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米共用去的时间正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，并且水流的速度是每小时2千米，求汽船在静水中的速度。3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。【课堂小结】列分式方程解应用题的一般步骤以及需要注意的地方：_【能力提升】P30米甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 L起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完