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文档简介

13.4 课题学习 最短路径问题【教学目标】教学知识点能利用轴对称解决简单的最短路径问题.过程与方法在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感态度与价值观通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【学情分析】处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成了教学目标.【教学重点、难点】 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题【教学过程】一、情景展示 1.视频引入将军饮马问题。2.将实际问题抽象为数学问题。将A，B 两地抽象为两个点，将河抽象为一条直线l，则问题就变成： 如图，A，B 两点在直线l的同侧，在直线l上找到点P，使得AP+BP最短. 二、探究发现 1.探究一请问：怎样走才能使总路程最短呢？（根据两点之间，线段最短学生较容易得出答案）2. 探究二请问：怎样走才能使总路程最短呢？问题1：满足这个条件的点存在吗?问题2：能利用垂线段最短吗？问题3：你会转化吗？如图，A，B 两点在直线l的同侧，请在直线l上找到点P，使得AP+BP最短. 作法：（1）作点A 关于直线l 的对称点A； （2）连接AB，与直线l 相交于点P 则点P即为所求 三、推理证明 你能用所学的知识证明AP +BP最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点Q（与点P 不重合），连接AQ，BQ，由轴对称的性质知，AP=AP，AQ=AQ AP +BP= AP +BP= AB， AQ +BQ= AQ+BQ 由两点之间线段最短知， AB AQ+BQ AP +BP AQ +BQ，即AP +BP 最短. 四、学以致用 例：如图，四边形ABCD是正方形，M在BC上，在AC上找一点N，使BN+MN的最小. 练：如图，在等腰三角形ABC中，E是AC的中点，请在中线AD上找一点P，使PE+PC最小. 五、提炼小结总结回顾本节课所学的主要内容，
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