南京市高三数学单元过关检测试卷——解析几何.pdf

南京市高三数学单元过关检测试卷 解析几何 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 在每小题给出的四个选项中 恰有 一项是符合题目要求的 1 若k R 则 k 3 是 方程 1表示双曲线 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 设 则直线y xcos m的倾斜角的取值范围是 A B C D 3 过抛物线y2 4x的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是x1 x2 若x1 x2 6 则 AB 的长为 A 10 B 8 C 6 D 7 4 抛物线y ax2 ab 则曲线 1的离心率e等于 A B C D 7 已知a b 曲线a b 1上一点到的距离为11 N是 的中点 O为坐标原点 则 A B C 或 D 8 在直角坐标平面上 不等式组所表示的平面区域的面积为 A B 2 C D 9 已知P为抛物线y 2x2 1上的动点 定点A 0 1 点M分所成的比为2 则点M的轨 迹方程为 A y 6x2 B x 6y2 C y 3x2 D y 3x2 1 10 已知F1 F2为椭圆E的左 右两个焦点 抛物线C以F1为顶点 F2为焦点 设P为椭圆 与抛物线的一个交点 如果椭圆的离心率e满足 PF1 e PF2 则e为 A 2 B 2 C D 二 填空题 本大题共6小题 每小题5分 共30分 11 直线l 2x by 3 0过椭圆C x2 1的一个焦点 则实数b的值是 12 过点M 1 2 的直线l将圆 x 2 2 y2 9分成两段弧 当其中的劣弧最短时 l的方程 为 13 与双曲线 1有共同的渐近线 且经过点 3 2 的双曲线方程为 14 已知对称中心在原点的椭圆与双曲线x2 y2 1有公共的焦点 且它们的离心率互为 倒数 则该椭圆的方程为 15 设M是圆 x 5 2 y 3 2 9上的点 则M点到直线3x 4y 2 0的最短距离为 16 在实数集R上定义运算 x y 2x2 y2 1 y 则满足x y y x的实数对 x y 在平面直角坐标系内对应点的轨迹方程为 三 解答题 本大题共5小题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知三点P 5 2 F1 6 0 F2 6 0 求以F1 F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程 设点P F1 F2关于直线y x的对称点分别为 求以 为焦点且过点的双曲 线的标准方程 18 如图直角坐标系中 四边形OABC为矩形 A点沿EF折叠得D点 且D点是OC的中点 已 知A 7 0 C 0 6 求E点的坐标 求折痕EF的长 19 已知直线l 与圆C x2 y2 2x 4y 2 0交于A B两点 若l 的方向向量为 u 2 2 且原点在以AB为直径的圆内 试求b的取值范围 20 已知倾斜角为45 的直线l过点A 1 2 和点B 其中B在第一象限 且 AB 3 求点B的坐标 若直线l与双曲线C y2 1 a 0 相交于不同的两点E F 且线段EF的中点坐标 为 4 1 求实数a的值 21 平面直角坐标系中 O为坐标原点 已知两点M 1 3 N 5 1 若点C满足 t 1 t t R 点C的轨迹与抛物线 y2 4x交于A B两点 求证 在x轴上是否存在一点P m 0 m R 使得过P点的直线交抛物线于D E两点 并 以该弦DE为直径的圆都过原点 若存在 请求出m的值及圆心的轨迹方程 若不存在 请说 明理由 参考答案 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 B 7 A 8 C 9 A 10 D 二 填空题 11 b 1 12 x 2y 3 0 13 14 y2 1 15 2 16 x y 0或x y 1 0 三 解答题 17 解 I 由题意 设所求椭圆的标准方程为 1 a b 0 其半焦距c 6 2a PF1 PF2 6 a 3 b2 a2 c2 45 36 9 故所求椭圆的标准方程为 1 II 点P 5 2 F1 6 0 F1 6 0 关于直线y x的对称点分别为 P 2 5 F1 0 6 F2 0 6 设所求双曲线的标准方程为 1 a1 0 b1 0 由题意知半焦距c1 6 2a1 PF1 PF2 4 a1 2 b12 c12 a12 36 20 16 故所求双曲线的标准方程为 1 18 解 I 由题意A D两点关于EF对称 D为OC的中点 D 0 3 设E x 0 由DE EA得 7 x 解得 E 0 II 过F点作FG x轴于G点 则 EFG DAO 得EG EF 折痕EF的长为 19 解 因为直线l 的方向向量为u 2 2 所以直线l 的斜率为1 由 得 因为原点在以AB为直径的圆内 所以 则 即 即 解得 又 即 所以 20 解 直线AB方程为y x 3 设点B x y 由 及x 0 y 0 得x 4 y 1 点B的坐标为 4 1 由 得 1 x2 6x 10 0 设E x1 y1 F x2 y2 则x1 x2 8 得a 2 此时 0 a 2 故实数a的值为2 21 解 解 由 t 1 t t R 知点C的轨迹是M N两点所在的直线 故点C的轨迹方程是 即y x 4 由得x2 12x 16 0 x1x2 16 x1 x2 12 y1 y2 x1 4 x2 4 x1x2 4 x1 x2 16 16 x1x2 y1 y2 0 故 解 由题意知 弦所在的直线的斜率不为零 故设弦所在的直线方程为 x ky m 代入 y2 4x 得 y2 4ky 4m 0 y1 y2 4k y1y2 4m 若以弦DE为直径的圆都过原点 则OD OE 即 解得 不合题意 舍去 或 存在点P 4 0 使得过P点任作抛物线的一条弦