浙江省宁波市鄞州区2013年中考数学模拟试卷(解析版.pdf

1 浙江省宁波市鄞州区浙江省宁波市鄞州区 2013 年中考年中考 数学模拟试卷数学模拟试卷 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 3 分 2013 鄞州区模拟 一个数的相反数是 2 则这个数是 A B C 2 D 2 考点 相反数 分析 根据相反数的性质 互为相反数的两个数和为 0 采用逐一检验法求解即可 解答 解 根据概念 2 的相反数 2 0 则 2 的相反数是 2 故选 C 点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数 的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0 的相反数是 0 2 3 分 2013 鄞州区模拟 据中国宁波网讯 在刚刚过去的蛇年春节黄金周里 我市旅 游业交出圆满 成绩单 七天长假共接待海内外游客221 5万人次 旅游总收入16 15亿元 旅 游总收入 16 15 亿元用科学记数法表示为 A 16 15 108元 B 1 615 109元 C 0 1615 1010元 D 1 615 108元 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 16 15 亿元用科学记数法表示为 1 615 109元 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 3 分 2013 鄞州区模拟 下列计算正确的是 A a3 a2 a6 B a5 a5 a10 C 3a3 2 6a2 D a3 2 a a7 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 专题 计算题 分析 A 利用同底数幂的乘法法则计算得到结果 即可作出判断 B 合并同类项得到结果 即可作出判断 C 利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断 D 利用幂的乘方及同底数幂的乘法运算得到结果 即可作出判断 解答 解 A a3 a2 a5 本选项错误 B a5 a5 2a5 本选项错误 C 3a3 2 9a2 本选项错误 D a3 2 a a6 a a7 本选项正确 故选 D 2 点评 此题考查了幂的乘方与积的乘方 合并同类项 去括号与添括号 以及同底数幂的乘 法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 3 分 2013 鄞州区模拟 如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图 小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数 那么这个几何体的主视图是 A B C D 考点 由三视图判断几何体 简单组合体的三视图 分析 根据各层小正方体的个数 然后得出三视图中主视图的形状 即可得出答案 解答 解 综合三视图 这个几何体中 根据各层小正方体的个数可得 主视图有两列 左 边一列三个 右边一列 1 个 所以主视图是 故选 A 点评 此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能 力方面的考查 5 3 分 2013 鄞州区模拟 在四张完全相同的卡片上 分别画有圆 菱形 等腰三角形 等腰梯形 现从中随机抽取一张 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 A B C D 1 考点 概率公式 中心对称图形 分析 确定既是中心对称的有几个图形 除以 4 即可求解 解答 解 是中心对称图形的有圆 菱形 所以从中随机抽取一张 卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 故选 B 点评 此题考查了概率公式 概率等于所求情况数与总情况数之比 关键是能够找出中心对 称图形 6 3 分 2013 鄞州区模拟 已知一元二次方程 x 3 2 1 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长 则 ABC 的周长为 A 10 B 10 或 8 C 9 D 8 考点 解一元二次方程 直接开平方法 三角形三边关系 等腰三角形的性质 分析 由一元二次方程 x 3 2 1 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长 利用 直接开平方法求解即可求得等腰 ABC 的底边长和腰长 然后分别从当底边长和腰 3 长分别为 3 和 5 时与当底边长和腰长分别为 5 和 3 时去分析 即可求得答案 解答 解 x 3 2 1 x 3 1 解得 x1 4 x2 2 一元二次方程 x 3 2 1 的两个解恰好分别是等腰 ABC 的底边长和腰长 当底边长和腰长分别为 4 和 2 时 4 2 2 此时不能构成三角形 当底边长和腰长分别是 2 和 4 时 ABC 的周长为 2 4 4 10 故选 A 点评 此题考查了直接开平方法解一元二次方程 等腰三角形的性质以及三角形三边关 系 此题难度不大 注意分类讨论思想的应用 7 3 分 2013 鄞州区模拟 某校在开展 爱心捐助 的活动中 初三 1 班六名同学捐 款的数额为 8 10 10 4 8 10 单位 元 关于这组数据 下列说法错误的是 A 众数是 10 元 B 极差是 6 元 C 平均数是 10 元 D 中位数是 9 元 考点 众数 加权平均数 中位数 极差 分析 众数是一组数据中出现次数最多的数据 注意众数可以不止一个 极差就是这组数中最大值与最小值的差 平均数是数据总数除以总个数 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数 解答 解 A 众数是 10 元 在这一组数据中 10 是出现次数最多的 故众数是 10 元 故本选项正确 不符合题意 B 极差是 6 元 极差 10 4 6 故本选项正确 不符合题意 C 平均数是元 8 10 10 4 8 10 6 故本选项错误 符合题意 D 中位数是 9 元 将这组数据从小到大的顺序排列 4 8 8 10 10 10 处于中间位置的数是 8 和 10 那么由中位数的定义可知 这组数据的中位数是 8 10 2 9 故本选项正确 不符合题意 故选 C 点评 此题主要考查了极差 众数与中位数以及加权平均数的意义 特别注意中位数的概念 掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会出错 8 3 分 2013 鄞州区模拟 清明节前 某班分成甲 乙两组去距离学校 4km 的烈士陵园 扫墓 甲组步行 乙组骑自行车 他们同时从学校出发 结果乙组比甲组早 20min 到达目 4 的地 已知骑自行车的速度是步行速度的 2 倍 设步行的速度为 x km h 则 x 满足的方程 为 A 20 B 20 C D 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 首先表示出骑自行车速度为 2xkm h 再根据时间 路程 速度表示出去距离学校 4km 的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间 根据时间相差 20min 可得方 程 解答 解 20min h 步行的速度为 x km h 则骑自行车速度为 2xkm h 由题意得 故选 C 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是弄懂题意 表示出步行所用时间 与骑自行车所用时间 9 3 分 2012 泰安 如图 AB 与 O 相切于点 B AO 的延长线交 O 于点 C 连接 BC 若 ABC 120 OC 3 则的长为 A B 2 C 3 D 5 考点 切线的性质 弧长的计算 分析 连接 OB 由于 AB 是切线 那么 ABO 90 而 ABC 120 易求 OBC 而 OB OC 那么 OBC OCB 进而求出 BOC 的度数 再利用弧长公式即可求出的长 解答 解 连接 OB AB 与 O 相切于点 B ABO 90 ABC 120 OBC 30 OB OC OCB 30 BOC 120 的长为 2 故选 B 5 点评 本题考查了切线的性质 弧长公式 解题的关键是连接 OB 构造直角三角形 10 3 分 2013 鄞州区模拟 如图 函数 y kx 和 y x 3 的图象相交于 a 2 则 不等式 kx x 3 的解集为 A x B x C x 2 D x 2 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 首先求得点 A 的坐标 然后根据 kx x 3 得到两条图象的位置上的关系 从而得 到其解集 解答 解 函数 y kx 和 y x 3 的图象相交于 a 2 2 a 3 解得 a kx x 3 的解集为 x 故选 A 点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系 解题的关键是求得交点坐标的横坐 标 11 3 分 2013 鄞州区模拟 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B C 70 点 E 是 DC 上的一点 沿直线 AE 折叠 使点 D 落在 D 处 则 1 2 等于 6 A 180 B 150 C 135 D 120 考点 翻折变换 折叠问题 专题 压轴题 分析 首先根据折叠的性质可得 3 4 5 6 再根据 AD BC 求出 BAD 的度数 再求出 3 5 的度数 然后根据 1 2 3 110 2 2 5 180 即可求出答案 解答 解 AD E 是由 ADE 沿 AE 折叠而成的 3 4 5 6 B 70 BAD D 110 3 5 180 110 70 1 2 3 110 2 2 5 180 1 2 3 2 2 5 180 110 290 1 2 290 2 3 5 290 140 150 故选 B 点评 此题主要考查了折叠的性质 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的 形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等 找准角之间的关系 进行等量代 换即可 12 3 分 2013 鄞州区模拟 如图 正方形 ABCD 边长为 2 AB x 轴 AD y 轴 顶 点 A 恰好落在双曲线 y 上 边 CD BC 分别交双曲线于点 E F 若线段 AE 过原点 则 AEF 的面积为 A 1 B C D 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 分析 根据反比例函数的对称性可得点 A E 关于坐标原点对称 然后求出点 A 的纵坐标为 7 1 再根据反比例函数的解析式求出点 A 的横坐标 从而得到点 A E 的坐标 然 后求出点 F 的横坐标 再代入反比例函数解析式求出点 F 的纵坐标 再求出 DE EC CF FB 的长 然后利用 AEF 所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积 列式计算即可得解 解答 解 线段 AE 过原点 点 A E 关于坐标原点对称 正方形 ABCD 的边长为 2 点 A 的纵坐标为 1 代入反比例函数解析式得 1 解得 x 点 A 1 E 1 点 F 的横坐标为 2 代入反比例函数解析式得 y 点 F DE 1 EC 2 1 1 CF 1 FB 1 AEF 的面积 22 2 1 1 2 4 1 故选 D 点评 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义 正方形的性质 反比例函数图象上点的坐 标特征 根据对称性确定出点 A E 关于坐标原点对称并求出其坐标是解题的关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 3 分 2013 鄞州区模拟 分解因式 9 x2 3 x 3 x 考点 因式分解 运用公式法 分析 本题中两个平方项的符号相反 直接运用平方差公式分解因式 解答 解 9 x2 32 x2 3 x 3 x 点评 本题主要考查利用平方差公式分解因式 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特 征是解题的关键 14 3 分 2013 鄞州区模拟 已知 如图 CF 平分 DCE 点 C 在 BD 上 CE AB 若 ABD 110 则 FCD 的度数为 55 度 8 考点 平行线的性质 分析 由已知平行线的性质推知 ABD ECD 110 然后根据角平分线线的定义来求 FCD 的度数 解答 解 如图 CE AB ABD 110 ECD ABD 110 又 CF 平分 DCE FCD ECD 55 故填 55 点评 本题考查了平行线的性质 角平分线的定义 此题利用了 两直线平行 同位角相等 的性质 15 3 分 2012 衡阳 某校为了丰富学生的课外体育活动 欲增购一批体育器材 为此 该校对一部分学生进行了一次题为 你喜欢的体育活动 的问卷调查 每人限选一项 根据收集到的数据 绘制成如图的统计图 不完整 根据图中提供的信息得出 跳绳 部分学生共有 50 人 考点 条形统计图 扇形统计图 分析 先求得总人数 然后用总人数减去其他各个小组的频数即可 解答 解 从条形统计图知喜欢球类的有 80 人 占 40 总人数为 80 40 200 人 喜欢跳绳的有 200 80 30 40 50 人 故答案为 50 点评 本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识 解题的关键是从两种统计图中整理出进 一步解题的有关信息 16 3 分 2012 上海 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB AC 上 AED B 如果 AE 2 ADE 的面积为 4 四边形 BCED 的面积为 5 那么 AB 的长为 3 9 考点 相似三角形的判定与性质 分析 由 AED B A 是公共角 根据有两角对应相等的三角形相似 即可证得 ADE ACB 又由相似三角形面积的比等于相似比的平方 即可得 然后由 AE 2 ADE 的面积为 4 四边形 BCDE 的面积为 5 即可求得 AB 的长 解答 解 AED B A 是公共角 ADE ACB ADE 的面积为 4 四边形 BCED 的面积为 5 ABC 的面积为 9 AE 2 解得 AB 3 故答案为 3 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 此题比较简单 注意掌握有两角对应相等的三 角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用 17 3 分 2013 鄞州区模拟 如图 Rt ABC 和 Rt ECD 中 ACB ECD 90 CA CB CE CD 点 D 在 AB 上 若 EC AC 3 则 EAD 的周长为 6 考点 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 分析 求出 AB DE 6 证 ACE BCD 推出 AE BD 求出 EAD 的周长为 AE AD DE AB DE 代入求出即可 解答 解 Rt ABC 和 Rt ECD 中 ACB ECD 90 CA CB CE CD EC AC 3 DE AB 6 ACB ECD 90 ACD ACD 10 ACE BCD 在 ACE 和 BCD 中 ACE BCD SAS AE BD EAD 的周长为 AE AD DE BD AD DE AB DE 6 故答案为 6 点评 本题考查了等腰直角三角形性质 勾股定理 全等三角形的性质和判定的应用 关键 是求出 DE AB 的值和推出 EAD 的周长 AB DE 18 3 分 2013 鄞州区模拟 己知二次函数 y x2 x 2 图象与坐标轴交于三点 A B C 则经过这三点的外接圆半径为 考点 二次函数综合题 专题 综合题 分析 设抛物线 y x2 x 2 与 y 轴的交点为 A 与 x 轴的交点分别为 B C 两点 先求出 A B C 三点的坐标 设经过这三个点的外接圆的圆心为 M m n 由 AM BM CM 即可求出 m n 的值 进而得出外接圆的半径 解答 解 设抛物线 y x2 x 2 与 y 轴的交点为 A 与 x 轴的交点分别为 B C 两点 令 x 0 则 y 2 则点 A 的坐标为 0 2 令 y 0 则 x2 x 2 0 解得 x 2 或 x 1 故 B 2 0 C 1 0 设经过这三个点的外接圆的圆心为 M m n 则 解得 故点 M 坐标为 故外接圆的半径 AM 故答案为 点评 本题考查抛物线与坐标轴的交点 三角形的外接圆 根据题意得出 A B C 三点的 坐标是解答此题的关键 要求同学们掌握三角形外接圆圆心到三角形各顶点的距离相 等 11 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 8 小题 共小题 共 76 分 分 19 6 分 2013 鄞州区模拟 先化简 再求值 已知 x 2 求代数式 x 1 x 1 x 2x 3 的值 考点 整式的混合运算 化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x 2 代入进行计算即可 解答 解 原式 x2 1 2x2 3x x2 3x 1 当 x 2 时 原式 22 3 2 1 1 点评 本题考查的是整式的混合运算 化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关 键 20 7 分 2010 贵阳 如图 方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形 我们把以格 点连线为边的多边形称为 格点多边形 图 5 中四边形 ABCD 就是一个格点四边形 1 图中四边形 ABCD 的面积为 12 2 在 答题卡 所给的方格纸中画一个格点三角形 EFG 使 EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积 考点 作图 复杂作图 专题 网格型 分析 1 易得图中四边形是平行四边形 那么面积 底 高 2 由于面积等于 12 所以应保证三角形的底与高的积等于 24 解答 解 1 AD BC AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 面积为 4 3 12 2 如图 点评 若平行四边形的面积和三角形的面积相等 那么三角形的底与高的积应等于平行四边 12 形底与高的积的 2 倍 21 7 分 2011 保山 为贯彻落实云南省教育厅提出的 三生教育 在母亲节来临之际 某校团委组织了以 珍爱生命 学会生存 感恩父母 为主题的教育活动 在学校随机调查了 50 名同学平均每周在家做家务的时间 统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图 组别 做家务的时间 频数 频率 A 1 t 2 3 0 06 B 2 t 4 20 0 40 C 4 t 6 A 0 30 D 6 t 8 8 B E t 8 4 0 08 根据上述信息回答下列问题 1 a 15 b 0 16 2 在扇形统计图中 B 组所占圆心角的度数为 144 3 全校共有2000名学生 估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人 考点 频数 率 分布表 用样本估计总体 扇形统计图 专题 图表型 数形结合 分析 1 读图可知 总人数减去其余 4 级的人数即为 a 的值 D 级的人数除以总人数即 可求得 b 的值 2 求出 B 级人数占总人数的百分比 再乘以 360 度即可解答 3 先求出样本中平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生所占的频率 在用样本 估计总体的方法计算即可解答 解答 解 1 a 50 3 4 8 20 15 b 8 50 0 16 2 B 组所占圆心角的度数为 20 50 360 144 3 2000 0 3 0 08 0 16 1080 人 即该校平均每周做家务时间不少于 4 小时 的学生约有 1080 人 故答案为 15 0 16 144 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取信 息时 必须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 同时考 查了用样本估计总体的知识 22 9 分 2013 鄞州区模拟 如图 已知 ABC 中 AB AC C 30 AD BC 于 D 以 A 为圆心 AD 为半径画 O 与 AB AC 分别相交于点 G F 与 CA 的延长线交于点 E 连接 BE 1 求证 BE 是 A 的切线 2 连接 DG DF 判断四边形 AGDF 的形状 并说明理由 13 考点 切线的判定 全等三角形的判定与性质 菱形的判定 分析 1 根据等腰三角形性质求出 EAB DAB 根据 SAS 证 EAB DAB 推出 AEB ADB 90 根据切线判定推出即可 2 根据等边三角形的判定得出等边三角形 AGD AFD 推出 AG GD AD DF AF 根据菱形判定推出即可 解答 1 证明 AB AC C 30 ABC C 30 AD BC BAD CAD 60 EAB 60 BAD 在 AEB 和 ADB 中 AEB ADB SAS AEB ADB 90 即 AE BE AE 为半径 BE 是 O 的切线 2 解 四边形 AGDF 的形状是菱形 理由如下 BAD CAD 60 AG AD AF AGD AFD 是等边三角形 AG GD AD DF AF 即 AG GD DF AF 四边形 AGDF 是菱形 点评 本题考查了切线的判定 等腰三角形性质 等边三角形性质和判定 菱形判定的应用 主要考查学生的推理能力 23 9 分 2013 鄞州区模拟 在平面直角坐标系 xOy 中 定义一种变换 使平面内的点 P x y 对应的像为 P ax by bx ay 其中 a b 为常数 己知点 2 1 经变换后 的像为 1 8 1 求 a b 的值 2 已知线段 OP 2 求经变换后线段 O P 的长度 其中 O P 分别是 O P 经变换 后的像 点 O 为坐标原点 考一次函数综合题 14 点 分 析 1 根据新定义运算列出关于 a b 的方程组 通过解方程组来求得它们的值 2 根据勾股定理知 OP2 x2 y2 4 由新定义变换得到 O P 的坐标 然后由两 点间的距离公式即可求得 O P 的长度 解 答 解 1 根据题意 得 解得 即 a b 的值分别是 2 3 2 OP 2 点 P 的坐标是 x y 根据勾股定理知 x2 y2 4 O P 分别是 O P 经变换后的像 点 O 为坐标原点 O 0 0 P 2x 3y 3x 2y O P 2 即经变换后线段 O P 的长度是 2 点 评 本题综合考查了一元一次方程组的解法 两点间的距离公式 解答该题的难点是弄清 楚新定义运算的法则 列出关于 a b 的二元一次方程组 通过解方程组求得它们的值 从而求得点 P 的坐标 24 12 分 2013 鄞州区模拟 随着私家车拥有量的增加 停车问题已经给人们的生活带 来了很多不便 为了缓解停车矛盾 某小区开发商欲投资 18 万元 全部用于建造 x 个室内 车位和若干个露天车位 考虑到实际因素 计划露天车位的个数大于室内车位个数的 2 倍 但不超过室内车位个数的 3 倍 假设两种新建车位能全部出租 据测算 建造费用及月租金 如下表 类别 室内车位 露天车位 建造费用 元 个 6000 2000 月租金 元 个 200 100 1 该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案 2 已知开发商投资 18 万元的建造费用全部依靠租金来收回 问至少需要几年才能收回全 部投资 考点 一次函数的应用 一元一次不等式组的应用 分析 1 设建造室内车位 x 个 则可以建造露天车位 90 3x 个 根据条件的不想到呢过关系建立不等式组求出其解即可 2 设月租金为 w 元 就有 w 200 x 100 90 3x 根据一次函数的性质就可以求 出月租金的最大值 由 180000 7500 24 就可以求出收回投资的时间 解答 解 1 设建造室内车位 x 个 则可以建造露天车位 90 3x 个 由题意 得 15 解得 15 x 18 x 为整数 x 15 16 17 共有三种建造方案 方案一 室内车位 15 个 露天车位 45 个 方案二 室内车位 16 个 露天车位 42 个 方案三 室内车位 17 个 露天车位 39 个 2 设月租金为 w 元 由题意 得 w 200 x 100 90 3x 100 x 9000 k 100 0 w 随 x 的增大而减小 当 x 15 时 月租金最多为 w 100 15 9000 7500 元 投资全部收回至少需要 180000 7500 24 月 即至少需要 2 年时间 点评 本题是到方案设计题 考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用 根据一次函数 的性质求函数的最值的运用 解答时求出月租金的最大值是关键 25 12 分 2013 鄞州区模拟 对于二次函数 C y x2 4x 6 和一次函数 l y x 6 把 y t x2 4x 6 1 t x 6 称为这两个函数的 再生二次函数 其中 t 是不为 零的实数 其图象记作抛物线 E 设二次函数 C 和一次函数 l 的两个交点为 A x1 y1 B x2 y2 其中 x1 x2 1 求点 A B 的坐标 并判断这两个点是否在抛物线 E 上 2 二次函数 y x2 5x 5 是二次函数 y x2 4x 6 和一次函数 y x 6 的一个 再生二 次函数 吗 如果是 求出 t 的值 如果不是 说明理由 3 若抛物线 E 与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为 6 求抛物线 E 的解析式 16 考点 二次函数综合题 专题 几何综合题 分析 1 联立二次函数 C 与一次函数 l 的解析式 消掉 y 得到关于 x 的一元二次方程 解方程再求出相应的 y 的值 即可得到 A B 的坐标 然后把点 A B 的坐标代入抛 物线 E 的解析式进行验证即可 2 根据抛物线 E 必过定点 A B 代入二次函数 y x2 5x 5 进行验证即可 3 设抛物线 E 截 x 轴的线段长为 a 先利用三角形的面积求出 a 的长 再根据点 B 的坐标求出与 x 轴的另一交点的坐标 然后代入抛物线求解即可得到 t 的值 从而得 解 解答 解 1 联立 消掉 y 得 x2 4x 6 x 6 整理得 x2 6x 0 解得 x1 0 x2 6 y1 6 y2 6 6 0 点 A 0 6 B 6 0 当 x 0 时 y t 02 4 0 6 1 t 0 6 6t 6 6t 6 当 x 6 时 y t 62 4 6 6 1 t 6 6 0 点 A B 在抛物线 E 上 2 抛物线 E 一定经过点 A B 而对于二次函数 y x2 5x 5 当 x 0 时 y 5 6 二次函数 y x2 5x 5 不是二次函数 y x2 4x 6 和一次函数 y x 6 的一个 再 生二次函数 3 由 1 得 抛物线 E 与 x 轴的一个交点为 B 与 y 轴的交点为 A 设抛物线 E 截 x 轴的线段长为 a 则 S a 6 6 解得 a 2 所以 与 x 轴的另一个交点为 4 0 或 8 0 点 4 0 代入抛物线 E 得 y t 42 4 4 6 1 t 4 6 0 解得 t 此时 y x2 4x 6 1 x 6 x2 x 6 17 点 8 0 代入抛物线 E 得 y t 82 4 8 6 1 t 8 6 0 解得 t 此时 y x2 4x 6 1 x 6 x2 x 6 点评 本题考查了二次函数综合题型 主要利用了联立两函数解析式求交点坐标 验证点是 否在二次函数图象上 三角形的面积 二次函数图象上点的坐标特征 读懂题目信息 理解 再生二次函数 的定义是解题的关键 26 14 分 2013 鄞州区模拟 如图 1 己知矩形 ABCD 中 BC 2 AB 4 点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度向点 B 匀速运动 同时点 F 从点 C 出发沿 BC 的延 长线方向以每秒 2 个单位的速度匀速运动 当 E 运动到点 B 时 点 F 停止运动 连接 EF 交 DC 于 K