数学人教版八年级上册乘法公式的应用.docx

乘法公式教学设计一、教学目标知识与技能：理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。过程与方法：经历平方差公式的探索，体会观察发现归纳验证应用拓展这一数学方法，培养学生分析、归纳能力。情感态度与价值观：感悟具体到抽象的探究方法（一般到特殊）；通过几何验证感知数形结合思想。在应用中，激发学生学习兴趣和信心。二、教学重点、难点教学重点：熟练应用平方差公式，完全平方公式教学难点：明确公式的结构特征及对公式的变式运用。三、教法与学法（1）教法培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时展示学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。（2）学法让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”，透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。四、教学过程（一）引导语：在中学数学流传着这样的一句话，叫“难度不够，计算来凑”，足以见得计算能力在数学学习中的重要性，但若在计算中能用一些运算律，公式，那么我们能够较快，较准确的得出计算结果，这便是乘法公式对整式乘法的意义。除此之外乘法公式还有什么应用，让我一起来共同寻找。 （二）复习提问:（1）平方差公式是？语言描述是？（2）完全平方公式是？语言描述是？完全平方公式的变形是？（三）公式应用直接应用公式1. 口答直接说出结果： （3a+4）（3a4）=_；（2a2b）（2a2+b）=_； （3x）（x+3）=_；（x+y）（x+y）=_； (2a-b)2= _ ; (xy+1)2=_.教学设计：考察中等偏下的学生是否会运用公式进行计算，能否准确记忆公式结构.2.下列各式中运算结果是9a216b2的值（ ）A.(-3a+4b)(-3a-4b) B.(-4b+3a)(-4b-3a) C.(4b+3a)(4b-3a) D.(3a-4b) 23.（3x2+2y2）（_）=9x44y4设计意图：平方差公式结构的熟练掌握及平方差公式和完全平方差公式的区别.公式的推广1 利用乘法公式进行计算（1）（a+b+c）（a+b-c）练习（2）（a+b1）（ab+1）设计意图：括号里是三项的，考查学生是否会利用添括号法则，构造出平方差公式，然后计算；也是考察学生对公式形式的掌握程度.2简便计算：（1）1011；（2）982.能力提升用简便方法计算：1.(x+2y)(x-2y)(x2+4y2) 2.(2+1)(22+1)(24+1) 设计意图：让学生体会多次应用平法差公式进行计算，会使计算更加简便.思维拓展1.已知m+n=3,mn=-2,求：（1）m2+n2；（2）m2+3mn+n2的值.设计意图：考查学生对于完全平方公式的变形公式的掌握程度.2两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_3. 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（） A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2-1) cm2设计意图：乘法公式的应用不仅仅在于代数方面的应用，还在于实际问题方面的应用.而理解的角度不同又可以得出不同的解题办法，培养学生思维的横向发展. 4.先化简，在求值： （a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab，其中a=1,b=.设计意图：注意化简求值这类问题的解题步骤.（四）小结在物理中有一条最重要的结论：能量是守恒的，对于数学我也有类似的看法，那就是你想的多一些，算的就少一些，如果你在做题之前先认真想想