数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图象与性质 .doc

二次函数yax2k的图象与性质 一、教学目标:知识技能目标：1. 会用描点法画出y=ax2+k的图象。2. 通过作图，观察比较二次函数yax2k与二次函数yax2的关系及其异同点。3. 结合一次函数ykxb图象上下平移规律，理解由二次函数yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律。过程方法目标：经历观察、比较、猜想等活动，培养学生观察思考、分析问题的能力。情感价值目标：通过小组交流、讨论，让学生在小组合作中体验成功、分享快乐。二、教学重点和难点：重点：画形如 y=ax2+k的二次函数的图像。难点：用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象以及二次函数y=ax2+k的性质的运用。三、学情分析： 学生总体情况比较均衡，上课认真，有较好的基础和理解能力.在上课前，学生已较熟练的掌握y=ax2的图象与性质，本节课在此基础上进行类比学习。四、教学方法和教学手段：为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了4个环节：复习回顾引入新课；自主探究合作交流；新知运用深化巩固；训练小结评价反思。教师在教学中引导学生动手操作，小组讨论，合作交流的方式进行，并充分利用PPT课件、投影仪等多媒体辅助教学。这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。五、教学过程：教 学 设 计教师活动学生活动设计意图活动一 复习回顾、引入新课问题1：用描点法画函数图象的步骤有哪些？问题2：观察函数和的图象，并根据图象指出形如y=ax2 (a0)的图象开口方向、对称轴与顶点坐标.教师播放PPT课件并提出问题。要引导学生从抛物线的三要素回答。学生独立思考并回答问题。1. 通过复习描点法画函数的图象，让学生了解画函数图象的基本步骤；2. 回顾最基本的二次函数yax2 的图象及其性质，让学生了解抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标三要素。为用描点法画出y=ax2+k的图象及总结性质做准备。活动二 自主探究、合作交流做一做:在图中，分别画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。 讨论：1.抛物线y=x2+1，y=x2-1 的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？2.抛物线y=x2+1， y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？小组交流、讨论后说出得出结论：1.完成下表抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=x2+1y=x2-12.把抛物线y=x2的图像向 平移 个单位，就得到抛物线y=x2+1 的图像，向 平移 个单位就得到y=x2-1的图像。3.问题：若把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3个单位呢？4.猜想：当二次项系数小于0时，抛物线将发生怎样的变化？（PPT课件）5.小组交流、讨论得出二次函数y=ax2+k的图像的性质：口答：1.分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值。（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y=2x2-1 （4） y= 2x2+32. 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到: 抛物线yx22，yx22；教师提出问题，组织学生自主活动。教师组织学生讨论。并通过PPT动画展示抛物线y=x2+1， y=x2-1与抛物线y=x2的平移规律教师做好点评，利用PPT课件进行图象及其性质总结，对学生表现及时做出表扬与鼓励。1.学生先独立完成学案，小组交流，讨论；2.以小组为单位，将所画的图象通过投影展示交流；3.学生口答1-4小题。4. 学生分小组讨论，总结二次函数y=ax2+k的图像的性质。5.及时巩固所学知识，并做一定能力提升训练。通过作图，学生在动手操作中观察y=ax2+k的图象发现其图象特征；让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的观察能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、分类讨论等方法在数学中的运用 结合一次函数ykxb图象上下平移规律，理解由yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律。及时巩固二次函数y=ax2+k的图像的性质。活动三 新知运用、深化巩固例1 抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，3），则其表达式为，它是由抛物线y=x2向平移个单位得到的，当 x= 时，函数有最 值是 【对应练习】抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则函数表达式为 。【能力提升】例2 （中考链接）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点 （1）求的值； （2）求ABD的面积.教师PPT出示问题，组织学生独立思考完成例题1及对应练习。运用新知，提升能力。学生回答学生回答学生回答利用类比思想方法，了解二次函数yax2k与二次函数yax2的关系及其异同点。【对应练习】设计了一个易错题，学生容易在形状相同这里出错，应该从开口方向进行分类讨论。活动四 评价与反思本节课你有哪些收获？教师引导学生总结。利用PPT进行总结要点。学生谈自己的体会与收获。培养学生练后反思、及时总结的良好习惯。活动五 课后作业1. 已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后得到抛物线y=-3x2+2，试求a、c的值。2. 如右图，二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1x2）函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 教师巡视，指导学生完成。学生完成学案卷对应作业。给学生布置分层作业。基础题提升题板书设计教学设计说明：1. 本节课分为以下几个环节：复习引入自主探究、合作交流新知运用（能力提升）评价与反思布置作业。2本节课通过类比二次函数yax2 的图象及其性质，让学生先用描点法画出y=ax2+k的图象，观察、比较得出图象性质。同时，本节课需要结合一次函数ykxb图象上下平移规律，理解由yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律。3本节课通过学生动手操作，观察总结得出二次函数yax2k的图象与性质，让学生成为课堂的主体，学生在动手操作中引出新知，让学生自己感受知识的发生发展过程，培养学生的观察能力和语言表达能力；并在这个过程中了解类比、分类讨论等方法在数学中的运用。4. 本节课对学生设计了分层作业，以号进行了标注，这样，让不同层次的学生各有所获；5. 本节课也实践新课程理念，恰当利用多媒体等现代教育教学辅助手段，把学生在学案所画抛物线图象进行直观展示，把二次函数yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律通过动态PPT展示，既有利于发现学生在画图中的问题，突破重难点，也大大的节约了时间、提高课堂效率，同时也让学生积极参与，体验数学课堂的快乐。绵阳市2013年课堂教学展示活动作者诚信承诺书题 目26.1.3二次函数yax2k的图象与性质 作者姓名颜华性别男生年年月1980.08职称中二单位全称安县沙汀中学单位地址绵