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文档简介
二次函数yax2k的图象与性质 一、教学目标:知识技能目标:1. 会用描点法画出y=ax2+k的图象。2. 通过作图,观察比较二次函数yax2k与二次函数yax2的关系及其异同点。3. 结合一次函数ykxb图象上下平移规律,理解由二次函数yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律。过程方法目标:经历观察、比较、猜想等活动,培养学生观察思考、分析问题的能力。情感价值目标:通过小组交流、讨论,让学生在小组合作中体验成功、分享快乐。二、教学重点和难点:重点:画形如 y=ax2+k的二次函数的图像。难点:用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象以及二次函数y=ax2+k的性质的运用。三、学情分析: 学生总体情况比较均衡,上课认真,有较好的基础和理解能力.在上课前,学生已较熟练的掌握y=ax2的图象与性质,本节课在此基础上进行类比学习。四、教学方法和教学手段:为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导,学生为主体”在本节课的教学过程中,我将紧紧围绕教师组织启发引导,学生探究交流发现,组织开展教学活动。为此,我设计了4个环节:复习回顾引入新课;自主探究合作交流;新知运用深化巩固;训练小结评价反思。教师在教学中引导学生动手操作,小组讨论,合作交流的方式进行,并充分利用PPT课件、投影仪等多媒体辅助教学。这四个环节环环相扣、层层深入,注重关注整个过程和全体学生,充分调动了学生的参与性。五、教学过程:教 学 设 计教师活动学生活动设计意图活动一 复习回顾、引入新课问题1:用描点法画函数图象的步骤有哪些?问题2:观察函数和的图象,并根据图象指出形如y=ax2 (a0)的图象开口方向、对称轴与顶点坐标.教师播放PPT课件并提出问题。要引导学生从抛物线的三要素回答。学生独立思考并回答问题。1. 通过复习描点法画函数的图象,让学生了解画函数图象的基本步骤;2. 回顾最基本的二次函数yax2 的图象及其性质,让学生了解抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标三要素。为用描点法画出y=ax2+k的图象及总结性质做准备。活动二 自主探究、合作交流做一做:在图中,分别画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像。 讨论:1.抛物线y=x2+1,y=x2-1 的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么?2.抛物线y=x2+1, y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?小组交流、讨论后说出得出结论:1.完成下表抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=x2+1y=x2-12.把抛物线y=x2的图像向 平移 个单位,就得到抛物线y=x2+1 的图像,向 平移 个单位就得到y=x2-1的图像。3.问题:若把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3个单位呢?4.猜想:当二次项系数小于0时,抛物线将发生怎样的变化?(PPT课件)5.小组交流、讨论得出二次函数y=ax2+k的图像的性质:口答:1.分别说下列抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标、最大值或最小值。(1)y=-x2-3 (2)y=1.5x2+7 (3)y=2x2-1 (4) y= 2x2+32. 试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线yx2得到: 抛物线yx22,yx22;教师提出问题,组织学生自主活动。教师组织学生讨论。并通过PPT动画展示抛物线y=x2+1, y=x2-1与抛物线y=x2的平移规律教师做好点评,利用PPT课件进行图象及其性质总结,对学生表现及时做出表扬与鼓励。1.学生先独立完成学案,小组交流,讨论;2.以小组为单位,将所画的图象通过投影展示交流;3.学生口答1-4小题。4. 学生分小组讨论,总结二次函数y=ax2+k的图像的性质。5.及时巩固所学知识,并做一定能力提升训练。通过作图,学生在动手操作中观察y=ax2+k的图象发现其图象特征;让学生自己感受知识的发生发展过程,培养学生的观察能力和语言表达能力;并在这个过程中了解类比、分类讨论等方法在数学中的运用 结合一次函数ykxb图象上下平移规律,理解由yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律。及时巩固二次函数y=ax2+k的图像的性质。活动三 新知运用、深化巩固例1 抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(,3),则其表达式为,它是由抛物线y=x2向平移个单位得到的,当 x= 时,函数有最 值是 【对应练习】抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同,且其顶点坐标是(,),则函数表达式为 。【能力提升】例2 (中考链接)如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点 (1)求的值; (2)求ABD的面积.教师PPT出示问题,组织学生独立思考完成例题1及对应练习。运用新知,提升能力。学生回答学生回答学生回答利用类比思想方法,了解二次函数yax2k与二次函数yax2的关系及其异同点。【对应练习】设计了一个易错题,学生容易在形状相同这里出错,应该从开口方向进行分类讨论。活动四 评价与反思本节课你有哪些收获?教师引导学生总结。利用PPT进行总结要点。学生谈自己的体会与收获。培养学生练后反思、及时总结的良好习惯。活动五 课后作业1. 已知抛物线y=ax2+c向下平移2个单位后得到抛物线y=-3x2+2,试求a、c的值。2. 如右图,二次函数y=ax2+k(a,k是常数),当x取值x1、x2时(x1x2)函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为 教师巡视,指导学生完成。学生完成学案卷对应作业。给学生布置分层作业。基础题提升题板书设计教学设计说明:1. 本节课分为以下几个环节:复习引入自主探究、合作交流新知运用(能力提升)评价与反思布置作业。2本节课通过类比二次函数yax2 的图象及其性质,让学生先用描点法画出y=ax2+k的图象,观察、比较得出图象性质。同时,本节课需要结合一次函数ykxb图象上下平移规律,理解由yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律。3本节课通过学生动手操作,观察总结得出二次函数yax2k的图象与性质,让学生成为课堂的主体,学生在动手操作中引出新知,让学生自己感受知识的发生发展过程,培养学生的观察能力和语言表达能力;并在这个过程中了解类比、分类讨论等方法在数学中的运用。4. 本节课对学生设计了分层作业,以号进行了标注,这样,让不同层次的学生各有所获;5. 本节课也实践新课程理念,恰当利用多媒体等现代教育教学辅助手段,把学生在学案所画抛物线图象进行直观展示,把二次函数yax2 的图象到y=ax2+k 的图象平移规律通过动态PPT展示,既有利于发现学生在画图中的问题,突破重难点,也大大的节约了时间、提高课堂效率,同时也让学生积极参与,体验数学课堂的快乐。绵阳市2013年课堂教学展示活动作者诚信承诺书题 目26.1.3二次函数yax2k的图象与性质 作者姓名颜华性别男生年年月1980.08职称中二单位全称安县沙汀中学单位地址绵
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