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高等数学期末试卷高等数学期末试卷 一 单选题 每小题一 单选题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 对于二元函数 下列各命题中正确的是 A 偏导数不连续 全微分必不存在 B 全微分存在 偏导数必连续 C 全微分存在 则偏导数一定存在 D 偏导数存在 则函数必连续 2 设级数 1 32 1 1 1 n n n 则其 A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 无法判断 3 下列级数收敛的是 A 13 1 n n B 1 2 2 2 1 n n n C 1 2 1 sin 1 n n n D 1 100 1 1 n n 4 记 CyxfByxfAyxf yyxyxx 000000 那么当函数 yxf 在其驻点 00 yx 处符合 时 00 yxf 必是极大值 其中 2 BAC A 00 A B 00 A C 00 A D 00 A 5 已知 dyyxfdxdyyxfdxI x x x 24 2 2 1 则交换积分次序为 A 4 1 2 y y dxyxfdy B 2 1 2 y y dxyxfdy C 2 1 2 y y dxyxfdy D 2 1 y y dxyxfdy 6 1 22 22 dxdyeI yx yx eDeCeBeA 2 1 1 7 1 222 222 zyx dxdydzzyxI A 5 2 B 5 4 C 5 4 D 5 2 8 设幂级数 0 1 n n n xa 在 3 1 x 时发散 在 1 2 x 时收敛 则该级数的收敛 半径 R 为 A R 2 B R 1 C R 3 D R 4 9 二重积分 1 3 22 cos yx dxdyxyxy A 34 B 34 C 0 D 10 微分方程 yy 满足初始条件 2 0 x y 的特解是 A x ey2 B1 2 x ey C x ey 2 D x ey 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分分 共共 20 分 分 1 过 点 1 2 1 且 平 行 于 直 线 5 1 2 3 z y x 的 直 线 方 程 为 2 xoy 坐标面上的双曲线 3694 22 yx 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的 方程为 3 设 x y eyxz arctan 22 则 x z 4 设区域 D 由 222 1eyx 所围成 则 ln 22 D dxdyyx 5 微分方程 07 yy 的通解为 y 三 10 分 计算三重积分I zdxdydz 其中 是上半球体 2222 azyx 0 z 四 10 分 求微分方程 x x y x y sin1 的通解 五 10 分 求抛物面 22 yxz 与平面
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