数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.1.1二次函数教案及学案.doc

22.1.1 二次函数教案师大五华实验中学 李腾燕教学目标：知识技能：1、结合具体情景体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。数学思考：1、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2、通过二次函数的学习使学生进一步体会建立函数模型的思想。解决问题：能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题；会利用二次函数解决简单数学问题。情感态度：1、体会数学与人们生活的联系。 2、在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。重 点：二次函数的意义。难 点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。、教学过程：一、复习：什么是函数？我们已学过哪些函数？一次函数（包括正比例函数）。二、引入问题：问题1： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为。问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数，即 。问题3: 某工厂一种产品现在的年产量20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20（1+x）t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t，即两年后的产量为： . 即： .三、归纳概念：一般地,我们把形如 y=ax+bx+c (其中 a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。四、例题精讲：1.下列函数中,哪些是二次函数?（1） 是（2） 不是（3） 不是（4） 不是2、函数y=ax+bx+c(其中 a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？解：（1）a0.（2）a=0,b0.(3)a=0,b0,c=0.3.关于x的函数,当m=0时，它是_函数；当m=-1时，它是_函数.【解析】当m=0时, 是二次函数当m=-1时，y=-2x-1是一次函数.答案：二次；一次。4、若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数； 则 解得：m=2或m=-1解得：m1且m-1所以m=2归纳总结：判断一个函数是不是二次函数，可从以几个方面加以判别：（1）函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数是2次；（3）正确理解二次函数概念中的系数与次数;特别是含有字母系数的函数，二次项系数不能为0，一次项系数和常数项可以为0。五、课堂训练：见学案。六、小结：今天有什么收获？一般地,我们把形如y=ax+bx+c(其中 a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。判断一个函数是不是二次函数，可从以几个方面加以判别：（1）函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数是2次；（3）正确理解二次函数概念中的系数与次数;特别是含有字母系数的函数，二次项系数不能为0,一次项系数和常数项可以为0.七、作业布置：课本第29页练习1、2题，41页习题1、2题，学案未完成的题。22.1.1二次函数学案师大五华实验中学 李腾燕学习目标：1、结合具体情景体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。 2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。形成概念：1、一般地，我们把形如y= (其中a,b,c是常数， 0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的 系数、 系数和 项。2、判断一个函数是不是二次函数，可从以下几个方面加以判别： （1）函数表达式是 式；（2）自变量的最高次数是 次；（3）正确理解二次函数概念中的系数与次数;特别是含有字母系数的函数，二次项系数不能为 ，一次项系数和常数项可以为0。基础训练：1、下列函数中，哪些是二次函数？ 2、在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 。3、关于x的函数 是二次函数,求m的值.4、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1） 二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为5，一次项系数为常数项的3倍。 中考快递：5、（哈尔滨中考）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米） （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长.22.1.1二次函数学情分析本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系。重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系。并能利用尝试求值的方法