高等数学试卷 Ⅴ.pdf

高等数学试卷高等数学试卷 一 单项选择题 将答案写在括号内 每题 4 4 分 共 6060 分 1 函数 yxz 的定义域为 A0 0 yx B0 yyx C0 yyx D0 0 yx 2 微分方程 032 yyy 的一个解是 A 2 yx B x ye C sinyx D x ye 3 函数 yxf 在点 00 yx 处连续 且两个偏导数 0000 yxfyxf yx 存在是 yxf 在该点可微的 A 充分必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分条件但不是必要条件 D 既不是充分条件 又不是必要条件 4 若区域 D 是由 1 2 1 0 0 yxyxyx 所围成 设 DDD dxdyyxIdxdyyxIdxdyyxI sin ln 321 则 321 III 的大小顺序是 A 321 III B 321 III C 231 III D 213 III 5 设曲面 22 yxyxz 则在 1 1 3 处的切平面为 A 0333 zyx B 0933 zyx C 0333 zyx D 0333 zyx 6 设 uf 可微 2222 222 tzyx dxdydzzyxftF 则 t F A 2 tft B 4 2 tft C 4 22 tft D 4 2 tft 7 以 dyyyxdxxyx 56 4 42234 为全微分的全体原函数是 A cyyxx 4325 52 5 1 B cyyxx 5225 3 5 1 C cyyxx 5325 2 5 1 D cyyxx 4325 54 5 1 8 已知 0 0 1 1 为函数 2244 2 yxyxyxyxf 的两个驻点 则 A 0 0 f 是极大值 B 0 0 f 是极小值 C 1 1 f 是极小值 D 1 1 f 是极大值 9 周期为 2 的函数 xf 它在一个周期上的表达式为 xxf 11 x 设它的傅里叶级数的和函数为 xS 则 2 7 S A 0 B 1 C 2 1 D 2 1 10 方程 x eyyy 2 的一个通解是 A xx eexCCy 2 1 21 B xx exexCCy 2 21 2 1 C xx xeexCCy 2 1 21 D xx exexCCy 2 21 2 1 11 下列级数收敛的是 1 102 1 A n n n n 1 3 1 1 B n n n 1 12 1 C n nn 1 3 D nn 12 设幂级数 0 1 n n n xa 在 2 1 x 时收敛 4 2 x 时发散 则该级数的收敛半 径 1 A R 2 B R 3 C R 4 D R 13 设空间区域 0 2222 1 zRzyx 2222 2 Rzyx 0 0 0 zyx 则下列等式成立的为 A 12 4xdvxdv B 12 4 dvzxdvzx C 12 4 zdvdvzx D 12 4xyzdvxyzdv 14 微分方程 x exyyy 22 4344 的一个特解应具形式 a b c d 为常数 A xx cxebeax 222 B x edxcbxax 222 C x cebxax 22 D x ecxbxax 222 15 方程z xy 222 0 在空间表示 A 圆柱面 B 圆锥面 C 旋转单叶双曲面 D 两平面 二 填空题 将答案填在横线上 每题 4 4 分 共 2020 分 1 设 z y xu 则 3 2 1 x u 2 1 222 zyx zdv 3 交换积分次序 y y dxyxfdy 1 0 4 dvz zyx1 2 222 5 设 xyzxyfu 则 y u 三 6 分 求幂级数 1 1 n n x n