马鞍山市博望中学、乌溪中学联考中考数学模拟试卷.pdf

1 2013 年安徽省马鞍山市博望中学 乌溪中学年安徽省马鞍山市博望中学 乌溪中学 联考中考数学模拟试卷联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 分 1 4 分 2013 当涂县模拟 计算 2 2 等于 A 4 B 4 C 0 D 1 考点 有理数的减法 分析 根据减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 解答 解 2 2 2 2 4 故选 B 点评 解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解 2 4 分 2013 当涂县模拟 2012 年安徽省中考报名工作已结束 全省共有考生 68 2 万人 比去年减少 3 5 万人 下降 4 9 考生人数已连续六年呈下降趋势 68 2 万用科学记数法表示为 A 6 82 105 B 6 82 106 C 0 682 107 D 6 82 104 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 68 2 万 682000 用科学记数法表示为 6 82 105 故选 A 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 4 分 2004 茂名 马大哈同学做如下运算题 x5 x5 x10 x5 x4 x x5 x5 x10 x10 x5 x2 x5 2 x25其中结果正确的是 A B C D 考点 同底数幂的乘法 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 分析 根据合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方的法则 解答 解 x5 x5 2x5 错误 x5 x4 x4 x 1 错误 正确 x10 x5 x5 错误 x5 2 x10 错误 故选 C 点评 本题考查合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 需熟练掌握且区分清楚 才 不容易出错 2 4 4 分 2013 当涂县模拟 已知 O1和 O2的半径是方程 x2 5x 6 0 两根 且两圆的圆心距等于 5 则 O1和 O2的位置是 A 相交 B 外离 C 外切 D 内切 考点 圆与圆的位置关系 解一元二次方程 因式分解法 分析 解答此题 先要求一元二次方程的两根 然后根据圆与圆的位置关系判断条件 确定两圆的位置关 系 解答 解 解方程 x2 5x 6 0 得 x1 2 x2 3 O1O2 5 x2 x1 5 O1O2 x2 x1 O1与 O2相外切 故选 C 点评 本题难度中等 主要是考查解一元二次方程 圆与圆的位置关系与数量关系间的联系 5 4 分 2010 鄂尔多斯 形状相同 大小相等的两个小木块放置于桌面 其俯视图如下图所示 则其 主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 由实物结合它的俯视图 还原它的具体形状和位置 再判断主视图 解答 解 由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成 由此得到它的主视图应为选项 D 故选 D 点评 本题考查了物体的三视图 在解题时要注意 看不见的线画成虚线 6 4 分 2013 当涂县模拟 抛物线 y x2 2x 2 经过平移得到 y x2 平移方法是 A 向右平移 1 个单位 再向下平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 C 向左平移 1 个单位 再向下平移 1 个单位 D 向左平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 考点 二次函数图象与几何变换 分析 由抛物线 y x2 2x 2 x 1 2 1 得到顶点坐标为 1 1 而平移后抛物线 y x2的顶 点坐标为 0 0 根据顶点坐标的变化寻找平移方法 解答 解 y x2 2x 2 x 1 2 1 得到顶点坐标为 1 1 平移后抛物线 y x2的顶点坐标为 0 0 平移方法为 向左平移 1 个单位 再向上平移 1 个单位 故选 D 点评 本题考查了抛物线的平移规律 关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标 寻找平移规律 3 7 4 分 2010 宿迁 小明沿着坡度为 1 2 的山坡向上走了 1000m 则他升高了 A m B 500m C m D 1000m 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 已知了坡面长和坡度 可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度 解答 解 如图 坡面 AC 1000m 坡度 i BC AB 1 2 设 BC x AB 2x 根据勾股定理 得 AB2 BC2 AC2 即 x2 4x2 10002 解得 x 200m 故选 A 点评 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握 需注意的是坡度是坡角的正切值 是铅直高度和水平宽的比 不要混淆概念 8 4 分 2013 当涂县模拟 如图 顺次连接四边形 ABCD 各中点得四边形 EFGH 要使四边形 EFGH 为菱形 应添加的条件是 A AB DC B AB DC C AC BD D AC BD 考点 菱形的判定 三角形中位线定理 分析 连 AC BD 根据三角形中位线的性质得到 EF AC EF AC HG AC HG AC 即有四边形 EFGH 为平行四边形 当 AB DC 和 AB DC 只能判断四边形 EFGH 为平行四边形 当 AC BD 只能判断四边形 EFGH 为矩形 当 AC BD 可判断四边形 EFGH 为菱形 解答 解 连 AC BD 如图 E F G H 为四边形 ABCD 各中点 EF AC EF AC HG AC HG AC 四边形 EFGH 为平行四边形 要使四边形 EFGH 为菱形 则 EF EH 而 EH AC AC BD 当 AB DC 和 AB DC 只能判断四边形 EFGH 为平行四边形 所以 A B 选项错误 当 AC BD 只能判断四边形 EFGH 为矩形 所以 C 选项错误 当 AC BD 可判断四边形 EFGH 为菱形 所以 D 选项正确 故选 D 4 点评 本题考查了菱形的判定定理 邻边相等的平行四边形是菱形 也考查了平行四边形的判定以及三角 形中位线的性质 9 4 分 2013 启东市一模 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计 如下表所示 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量 件 100 180 220 80 550 经理决定本周进女装时多进一些红色的 可用来解释这一现象的统计知识是 A 平均数 B 众数 C 中位数 D 方差 考点 统计量的选择 分析 百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多 即众数 解答 解 在决定本周进女装时多进一些红色的 主要考虑的是各色女装的销售的数量 而红色上周销售 量最大 由于众数是数据中出现次数最多的数 故考虑的是各色女装的销售数量的众数 故选 B 点评 此题主要考查统计的有关知识 主要包括平均数 中位数 众数的意义 反映数据集中程度的统计 量有平均数 中位数 众数等 各有局限性 因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 10 4 分 2013 当涂县模拟 如图 梯形 ABCD 的对角线相交于点 O 有如下结论 AOB COD AOD BOC S AOD S BOC S COD S AOD DC AB 其中一定正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 梯形 相似三角形的判定与性质 分析 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行验证 从而得到最后答案 解答 解 AB CD OAB OCD OBA ODC AOB COD 故 正确 S COD S BOA CO OA CD AB 故 正确 设梯形 ABCD 的高为 h 则 S ABD AB h S ABC AB h S ABC S ABD S AOD S BOC 故 正确 在 AOD 与 BOC 中 只有 AOD BOC 再找不到任何一对角相等 也不能说明夹此角的两边 对应成比例 故 错误 故结论始终正确的序号是 共 3 个 故选 C 点评 此题考查了相似三角形的判定 5 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 那么这两个三角形相似 如果两个三角形的两个对应角相等 那么这两个三角形相似 平行于三角形一边的直线截另两边 或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似 相似三角形的对应边成比例 对应角相等 相 似三角形的对应高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 5 分 2007 安徽 5 的整数部分是 2 考点 估算无理数的大小 分析 先估计的近似值 然后判断 5 的近似值 最后得出 5 的整数部分 解答 解 4 5 9 2 3 3 2 2 5 3 故 5 的整数部分是 2 点评 此题主要考查了估算无理数的大小 注意首先估算无理数的值 再根据不等式的性质进行计算 现 实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学能力 夹逼法 是估算的一般方法 也是常用方 法 12 5 分 2013 当涂县模拟 如图 已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线 连接 AF 若 AEF 的面积为 6cm2 则梯形 ABCD 的面积为 24 cm2 考点 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 三角形中位线定理 梯形 分析 过 A 作 AG BC 交 EF 于 H 再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可 解答 解 过 A 作 AG BC 交 EF 于 H EF 是梯形 ABCD 的中位线 AD BC 2EF AG 2AH AEF 的面积为 6cm2 即 EF AH 6cm2 EF AH 12cm2 S梯形ABCD AD BC AG 2EF 2AH 2EF AH 2 12cm2 24cm2 故答案为 24 6 点评 此题比较简单 考查的是梯形的中位线定理 即梯形的中位线等于上下底和的一半 13 5 分 2013 当涂县模拟 如图 点 D 0 3 O 0 0 C 4 0 B 在 A 上 BD 是 A 的 一条弦 则 sin OBD 考点 圆周角定理 勾股定理 锐角三角函数的定义 专题 计算题 分析 连接 CD 可得出 OBD OCD 根据点 D 0 3 C 4 0 得 OD 3 OC 4 由勾股定理得 出 CD 5 再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sin OBD 解答 解 D 0 3 C 4 0 OD 3 OC 4 CD 5 连接 CD OBD OCD sin OBD sin OCD 故答案为 点评 本题考查了圆周角定理 勾股定理 以及锐角三角函数的定义 是基础知识要熟练掌握 14 5 分 2010 达州 如图 ABC 中 CD AB 垂足为 D 下列条件中 能证明 ABC 是直角三 角形的有 多选 错选不得分 A B 90 AB2 AC2 BC2 CD2 AD BD 7 考点 相似三角形的判定与性质 直角三角形的性质 勾股定理 专题 压轴题 分析 根据三角形内角和是 180 勾股定理 余弦函数 相似三角形的性质等来逐一判断各结论是否符合 题意即可 解答 解 三角形内角和是 180 由 知 A B 90 ACB 180 A B 180 90 90 ABC 是直角三角形 故选项 正确 AB AC BC 分别为 ABC 三个边 由勾股定理的逆定理可知 正确 题目所给的比例线段不是 ACB 和 CDB 的对应边 且夹角不相等 无法证明 ACB 与 CDB 相似 也就不能得到 ACB 是直角 故 错误 若 ABC 是直角三角形 已知 CD AB 又 CD2 AD BD 即 ACD CBD ACD B ACB ACD DCB B DCB 90 ABC 是直角三角形 故选项 正确 故正确的结论为 点评 本题考查直角三角形的性质和勾股定理等知识的应用 只要利用直角三角形的这些特性加以判断即 可 三 本题共三 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 满分分 满分 16 分 分 15 8 分 2013 当涂县模拟 计算 考点 特殊角的三角函数值 实数的性质 零指数幂 负整数指数幂 专题 计算题 分析 本题涉及零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 二次根式化简四个考点 在计算时 需 要针对每个考点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目的关键是熟记特殊 角的三角函数值 熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 16 8 分 2010 枣庄 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 分析 先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式 再分别求出两不等式的解 在数轴上表示出来 即可 解答 解 原不等式组可化为 8 解不等式 得 x 3 2 分 解不等式 得 x 3 5 分 不等式 的解集在数轴上表示如下 不等式组的解集为 3 x 3 8 分 点评 本题考查的是一元一次不等式组的解 解此类题目常常要结合数轴来判断 也可按照求不等式的公 共解遵循的原则求解 同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了 四 本题共四 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 满分分 满分 16 分 分 17 8 分 2013 当涂县模拟 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交于点 A 1 0 与反比例函数 y 在第一象限内的图象交于点 B n 连接 OB 若 S AOB 1 1 求反比例函数与一次函数的关系式 2 直接写出不等式组的解集 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 三角形的面积 专题 压轴题 分析 1 由 S AOB 1 与 OA 1 即可求得 A 与 B 的坐标 则可利用待定系数法即可求得反比例函数与 一次函数的关系式 2 根据图象可得在第一象限且反比例函数的函数值大于一次函数的函数值部分 解答 解 1 由题意得 OA 1 S AOB 1 1 n 1 解得 n 2 B 点坐标为 2 代入 y 得 m 1 反比例函数关系式为 y 一次函数的图象过点 A B 把 A B 点坐标代入 y kx b 得 9 解得 一次函数的关系式为 y x 2 由图象可知 不等式组的解集为 0 x 点评 此题考查了一次函数与反比例函数的知识 注意待定系数法与数形结合思想的应用 18 8 分 2013 当涂县模拟 已知圆锥的侧面积为 16 cm2 1 求圆锥的母线长 L cm 关于底面半径 r cm 之间的函数关系式 2 写出自变量 r 的取值范围 3 当圆锥的侧面展开图是圆心角为 90 的扇形时 求圆锥的高 考点 圆锥的计算 反比例函数的应用 专题 计算题 分析 1 根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长 用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面 积就能得到 2 根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围 3 根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长 然后利用勾股定理求圆锥的高 解答 解 1 S rL 16 L 2 L r 0 0 r 4 3 90 3600 L 4r 又 L r 2 L 8 h 2 点评 本题考查了圆锥的侧面积与圆锥的底面积之间的相互转化 二者通过圆锥的母线 圆锥的底面周长 与圆锥的侧面展开扇形的弧长建立关系 五 本题共五 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 满分分 满分 20 分 分 10 19 10 分 2010 济宁 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为 1000 米的管道 决定由甲 乙两个 工程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米 且甲工程队铺设 350 米所用的天数 与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同 完成工程的工期为整数 1 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 2 如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天 那么为两工程队分配工程量的方案有几种 请你帮助设 计出来 工程队分配工程量为正整百数 考点 分式方程的应用 一元一次不等式组的应用 专题 工程问题 压轴题 分析 1 设甲工程队每天能铺设 x 米 根据甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用 的天数相同 列方程求解 2 设分配给甲工程队 y 米 则分配给乙工程队 1000 y 米 根据完成该项工程的工期不超过 10 天 列不等式组进行分析 解答 解 1 设甲工程队每天能铺设 x 米 则乙工程队每天能铺设 x 20 米 根据题意得 即 350 x 20 250 x 7x 140 5x 解得 x 70 经检验 x 70 是原分式方程的解 且符合题意 又 x 20 70 20 50 米 答 甲 乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米 2 设分配给甲工程队 y 米 则分配给乙工程队 1000 y 米 由题意 得 解得 500 y 700 所以分配方案有 3 种 方案一 分配给甲工程队 500 米 分配给乙工程队 500 米 方案二 分配给甲工程队 600 米 分配给乙工程队 400 米 方案三 分配给甲工程队 700 米 分配给乙工程队 300 米 点评 在工程问题中 工作量 工作效率 工作时间 在列分式方程解应用题的时候 也要注意进行检验 20 10 分 2013 当涂县模拟 现有一张宽为 12cm 练习纸 相邻两条格线间的距离均为 0 8cm 调皮的 小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案 图案的顶点恰好在四条格线上 如图 测得 32 1 求矩形图案的面积 2 若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印 如图 最多能印几个完整的图案 参考数据 sin32 0 5 cos32 0 8 tan32 0 6 11 考点 解直角三角形 矩形的性质 专题 应用题 综合题 探究型 分析 1 如图 在 Rt BCE 中 由 sin 可以求出 BC 在矩形 ABCD 中由 BCD 90 得到 BCE FCD 90 又在 Rt BCE 中 利用已知求出条件 FCD 32 然后在 Rt FCD 中 由 cos FCD 求出 CD 因此求出了矩形图案的长和宽 2 如图 在 Rt ADH 中 易求得 DAH 32 由 cos DAH 求出 AH 在 Rt CGH 中 GCH 32 由 tan GCH 求出 GH 最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案 即最多能印几 个完整的图案 解答 解 1 如图 在 Rt BCE 中 sin BC 1 6 四边形 ABCD 是矩形 BCD 90 BCE FCD 90 又 在 Rt BCE 中 EBC BCE 90 FCD 32 在 Rt FCD 中 cos FCD CD 2 矩形图案的长和宽分别为 2cm 和 1 6cm 面积 2 1 6 3 2 平方厘米 2 如图 在 12 Rt ADH 中 易求得 DAH 32 cos DAH AH 2 在 Rt CGH 中 GCH 32 tan GCH GH CGtan32 0 8 0 6 0 48 又 6 2 0 48 12 5 2 0 48 12 最多能摆放 5 块矩形图案 即最多能印 5 个完整的图案 点评 此题是一个综合性很强的题目 主要考查矩形的性质 解直角三角形等知识 难度很大 有利于培 养同学们钻研和探索问题的精神 六 本题共六 本题共 2 小题 每小题小题 每小题 12 分 满分分 满分 24 分 分 21 12 分 2013 当涂县模拟 如图所示 在正方形 ABCD 中 AB 2 两条对角线相交于点 O 以 OB OC 为邻边作第 1 个正方形 OBB1C 对角线相交于点 A1 再以 A1B1 A1C 为邻边作第 2 个正方形 A1B1C1C 对角线相交于点 O1 再以 O1B1 O1C1为邻边作第 3 个正方形 O1B1B2C1 依此类推 1 求第 1 个正方形 OBB1C 的边长 a1和面积 S1 2 写出第 2 个正方形 A1B1C1C 和第 3 个正方形的边长 a2 a3和面积 S2 S3 3 猜想第 n 个正方形的边长 an和面积 Sn 不需证明 考点 正方形的性质 专题 规律型 分析 由图示可知 每一个正方形的边长都等于上一个正方形对角线长度的一半 据此可进行解答 解答 解 1 正方形 ABCD 中 AB 2 BD 2 故第一个正方形的边长为 面积为 2 2 由图示可知 a2 1 S2 1 故第二个正方形和第三个正方形的边长分别为1 面积为1 3 10 分 点评 解答本题要充分利用正方形的特殊性质 对角线长是边长的倍 及正方形的面积公式求解 13 22 12 分 2010 桂林 如图 O 是 ABC 的外接圆 FH 是 O 的切线 切点为 F FH BC 连接 AF 交 BC 于 E ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D 连接 BF 1 证明 AF 平分 BAC 2 证明 BF FD 3 若 EF 4 DE 3 求 AD 的长 考点 切线的性质 角平分线的性质 垂径定理 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 专题 综合题 压轴题 分析 1 连接 OF 通过切线的性质证 OF FH 进而由 FH BC 得 OF BC 即可由垂径定理得到 F 是弧 BC 的中点 根据圆周角定理可得 BAF CAF 由此得证 2 求 BF FD 可证两边的对角相等 易知 DBF DBC FBC BDF BAD ABD 观 察上述两个式子 ABD CBD 是被角平分线平分 ABC 所得的两个等角 而 CBF 和 DAB 所对的是等弧 由此可证得 DBF BDF 即可得证 3 由 EF DE 的长可得出 DF 的长 进而可由 2 的结论得到 BF 的长 然后证 FBE FAB 根据相似三角形得到的成比例线段 可求出 AF 的长 即可由 AD AF DF 求出 AD 的长 解答 1 证明 连接 OF FH 是 O 的切线 OF FH 1 分 FH BC OF 垂直平分 BC 2 分 AF 平分 BAC 3 分 2 证明 由 1 及题设条件可知 1 2 4 3 5 2 4 分 1 4 2 3 1 4 5 3 5 分 1 4 BDF 5 3 FBD BDF FBD BF FD 6 分 3 解 在 BFE 和 AFB 中 5 2 1 AFB AFB BFE AFB 7 分 8 分 BF2 FE FA 9 分 EF 4 BF FD EF DE 4 3 7 14 AD AF DF AF DE EF 10 分 点评 此题主要考查了切线的性质 圆周角定理及相似三角形的判定和性质 七 本题满分七 本题满分 14 分 分 23 14 分 2006 北京 已知抛物线