数学广角 (3).doc

课题：数学广角（等量代换）【教学内容】三年级下册数学教科书第109页例2【教学目标】1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。【教学重点】利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。【教学难点】初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。【教学准备】卡片学具【预设流程】师 生 活 动设 计 意 图一、情景引入。师：看，今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢？（出示图片）我们先来看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的？师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜姐姐重4千克。师：接下来进场的是苹果妹妹，我们假设每个苹果同样重。（继续出示图片）看！天平又平衡了，这又说明什么？（引导学生说出：4个苹果重1千克。）师：看到这样的情景，你想提什么数学问题？让学生自由提出问题，师生共同解答。二、教学新知。（一）引导学生发现问题，合作探究解决方案。师：这个问题提得真棒，几个苹果与1个西瓜同样重呢？（10个、12个、15个、16个）师：小朋友不要急着猜，好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具，通过合作解决这个问题。 (留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。)小组汇报：这时大部分的学生喊出：16个。师：你们是怎么知道的？怎么想的？生1：因为：一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。（师依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解。）生2：我们组认为：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，就是16个苹果，天平才能保持平衡。生3：一个西瓜和4千克砝码同样重，而4个苹果和1千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4， 44=16（个）。生4：（二）进一步体会等量代换方法。师：小朋友说得都对，（出示图片：1个西瓜等于16个苹果。）这时又来了波萝哥哥，1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢？为什么呢？让学生独立思考，同桌交流，汇报结果。生1：32个。（可能有些学生会出现这样的错误，老师要及时给予分析引导，再通过生生评析，帮助其改正。）生2：8个。因为，2个苹果可以换1个波萝，1个西瓜等于16个苹果，就可以换8个的波萝。生3： 2个苹果换一个波萝，16个苹果里面有8个2，162=8（个），所以1个西瓜和8个波萝一样重。生4：把2个苹果变成原来的8倍就是16个，等于1个西瓜的重量。把1个波萝也变成原来的8倍就是8个，这样天平也平衡，所以是8个。（三）应用新知，解决问题。完成p109“做一做”学生独立完成，老师巡视，个别辅导。讲评时，让学生说说是怎么思考的，最后师生共同梳理解题思路：要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。三、巩固练习。1、完成练习二十四第3题。引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。2、完成练习二十四第4题。提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。3、完成练习二十四第5题。 第1小题，把第一个等式中的用+替代，就变成了+=240，所以=60，而=+,所以等于180。第2小题，让学生在独立思考的基础上交流讨论，寻找方法。建议：直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2（）200，所以100，然后再利用等量代换，依次求出、的值。通过拟人化的情景引入问题，激发学生求知欲。由于这一部分内容较为抽象，所以让学生通过摆学具、及合作学习，可以比较容易（直观）地找出相互之间的等量关系。在原有例题的基础上拓展延伸，渗透“逆向”的思维方法。通过例题、“做一做”使学生初步体会等量代换的思想，引导学生归纳小结。练习有一定的难度，学生独立完成时，老师要加强对“后进生”的关注，给予他们适当的启发指导。数学广角(重叠问题)课后反思 熊启秀数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组总人数不相符合，从而引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想。由于集合是比较系统、抽象的数学思想方法，因此，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，因此，本节课设计时我立足于从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会集合思想。“重叠问题”以前是属于数学兴趣课的内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，而现在是放在数学教材里，那么如何准确地把握教材，更好地完全教学要求，对我们来说是个挑战。在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。于是，“借助直观图”成了我这堂课突出重点和突破难点的重要策略。那么如何“借助直观图”呢？我创设了这样的情境：一、故事导入：森林里举行动物运动会，会飞的站一个圈里，会上树的站一个圈里，既会飞又会上树的站一个圈里，对集合思想做了一个铺垫。二、探究学习：我设计了一个让学生动手操作完成数格子的三个练习来认识解决重叠部分的方法，形象直观让学生通过对比观察，探究讨论，发现重叠部分需要减去的学习方法。三、自主学习：有了前面的循序渐进学习方法，学生能通过观察统计表找出重叠部分，并且明确了，重叠部分需要减去的数学算理，对进一步利用集合图来解决重叠问题，自主学习集合图：并能说明集合图的意义，（参加语文课外小组，参加数学课外小组，既参加语文小组又参加课外小组的分析参加比赛的情况），让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题。收到了很好的教学效果。四、知识延伸，课后练习，1，成功完成利用集合图说明算理；2、仿照课后练习，快速掌握，求一共的部分，先找出重叠部分很关键。形象直观解决生活中的实际问题。3、利用集合思想解决生活中的实际问题的多样性，还要重视情感教育，可以让孩子们通过观察数据，集合图，分析讨论，有感而发，明白生活中的一些现实问题，并能利用所学知识发现更多样性的数学问题。一、让学生体验知识的产生过程学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。如：学生观察统计表后我让一个学生吧学生名单摆一摆，发现，有三个同学的名单只够摆一次，只有选择放在语文和数学小组中表示重叠部分，所以，一共是17人和一共是14人，从而产生了矛盾？在让学生自己去发现、讨论、体验为什么会3个，这样对知识的二、集合图理解才是深刻和有效的。二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如利用手中的小纸条，按照题目要求数格子，通过发现数格子的时候，会出现重叠部分，理解重叠部分的真正含义，让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。三、把评价和优化的权利还给学生在很多时候，我们的教师总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，通过本节教学，我个人体会到：教学中不需要教师的评价，学生依然会根据自己的任知结构、已有经验和自己的个性善好来作出对于他来讲是合理的、最佳的方法与策略。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高元认知的能力。如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。不足之处：在探讨计算方法时，学生在算法时更多的方法是两部分相加再减去重叠部分。而忽略了重叠部分加上其中一个部分和另一个部分的算法。还有就是在学生自主探究的课后练习中时间有点不充分，没能更好体现学生对所学知识的再次拓展的知识亮点。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，避重就轻了题目中的一些相关数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。还有就是在课堂时间中精密把握尺度上有些不严谨，其实学生已经学懂了，就不必要反复强调“重复问题”了，更多的训练能让孩子们利用集合思想解决数学中的重叠问题，所以我在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。一、引进生活，“趣”中激情 数学来源于生活，生活中又充满数学。著名数学家华罗庚说：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”因此，教师要善于从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学习数学的兴趣。要将知识传授与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，放飞学生的思维，要让学生把自己平时好玩、好看、好吃的东西通过动手实践、自主探索、合作交流体验，参与到探索知识的形成过程中去，充分理解掌握知识，成为数学学习活动中的探索者、发现者、创造者。 例如：在教学小数大小比较一课时，我为学生展示了CCTV“青年歌手大奖赛”比赛情境，出示了2号选手的比赛成绩：9.87、9.90、9.96、9.85、9.85。 先让学生根据比赛成绩，充分谈自己的想法。在学生兴趣盎然的时候，我提出评分要求:根据比赛规定,选手的最后得分应去掉一个最高分和一个最低分。此时,学生已沉浸在现场比赛的情境中,都争先恐后地举起手，自己要当一回裁判。学生根据生活中的实际经验，很容易判断出结果。这时，我根据学生的回答，板书出最高分和最低分，追问学生：“你们凭什么判断出9.96是最高分，9.78是最低分呢？”顿时，孩子们投入了热烈的讨论当中，课堂教学也自然充满了欢快、自由的气氛。上面的情境有效地激发了学生参与体验的热情，使他们积极投入到教学活动中，带着浓厚兴趣主动参与新知识的研究。 二、探究悬疑，“思”中解疑 开放题不受单项知识的约束，学生需要根据自己的已有经验选择合适的知识和方法去解决问题，把学过的知识和技能综合运用起来，从而能够全面考虑问题，培养综合运用知识的能力。 例如：二年级下册学习完乘法这单元以后，在复习课的最后我出了这样一道开放题： 钢笔 文具盒 水彩笔 蛋糕 巧克力 18元27元 9元3元6元 (1)兰兰买了水彩笔，芳芳买了蛋糕，兰兰花的钱是芳芳的几倍? (2)月月花的钱是兰兰的3倍，红红花的钱是芳芳的2倍。月月和红红分别买的是什么? (3)老师买了两样物品，其中一件物品的价钱是另一件物品价钱的3倍，猜一猜老师买了什么物品? 学生认真审题，分析题目，选择了合适的方法解决了前两个问题，较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍是多少的问题”。在激活了学生的已有认知以后，我抓住时机，又提出了第三个问题，这个问题的提出激起了学生思维的兴趣。生1：“老师，我知道了，你买的是钢笔和巧克力。”“你是怎么知道的?”“钢笔是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嘛!”生2：“老师也有可能买的是钢笔和巧克力，也可能是文具盒和水彩笔呢，你们看，文具盒是27元，水彩笔是9元，27不正是9的3倍吗?”生3：“还可能买的是水彩笔和蛋糕，水彩笔的价钱也是蛋糕价钱的3倍。” 为让学生把相差关系和倍数关系进行有效区别，我顺势又提出：你能从中选择两件物品，用一句话说说它们的关系? 生4：我买的一件物品的价钱是另一件的2倍，你们猜一猜我买了什么? 生5回答：你买的是蛋糕和巧克力。 生6：我买的一件物品的价钱比另一件贵3元，你们猜一猜我买了什么? 生7回答：你买的是蛋糕和巧克力。 学生在回答这两题的时候深刻体会到了原来蛋糕的价钱和巧克力的价钱可以说成倍数关系，也可以说成相差关系。学生在分析、判断、对比的过程中，数学思维得到了飞跃。 三、设计游戏，“玩”中求知 “玩”是孩