数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积.doc

长方体和正方体的体积教学设计龙湖区绿茵小学 林烁婷一、教学内容人教版义务教育教科书小学数学五年级下册第三单元第4课时长方体和正方体的体积二、教学目标知识技能：通过动手操作探究和理解长方体体积计算公式的推导过程。 通过转化推导出正方体的体积计算公式。能应用长方体和正方体体积公式计算体积，和解决一些简单的实际问题。数学思考：在探究的过程中，使用动手操作、实验观察等方法，说出计算长方体体积的过程和长宽高与体积的关系，推导出梯形的面积公式。问题解决：经历动手操作、观察、探究的过程，能够说出自己的发现。情感态度：在推导公式的过程中，认识数学转化思想，积累数学活动经验。三、学情分析 学生在之前已经掌握长方体和正方体的特征，包括其各部分的名称以及体积含义，经历过长方形面积计算公式的推导过程，体会过转化的思想方法。本节课在此基础上，让学生做知识的迁移，用经历过的“切割法”和“公式计算法”来解决新问题。学生通过合作学习的方式，在活动中动手操作，综合运用学过的方法推导长方体的体积公式，再把正方体转化为特殊的长方体，推导出正方体体积公式，经历自主探索的全过程，促进知识迁移和学习能力的提高。同时，也为进一步学习组合立体图形的体积做铺垫。四、教学重难点1.重点：探索并掌握长方体和正方体体积计算公式，能正确计算长方体和正方体的体积。2.难点：自主探究和推导长方体的体积公式。五、教具学具准备1.教具准备：课件，实验报告单。2.学具准备：每人准备12个小正方体。六、教学过程1.引入课题（1）复习体积和体积单位师：开始之前，老师想问问大家平时喜不喜欢吃蛋糕？想吃蛋糕的话，我们要去到蛋糕店买，推开门，眼前有种类繁多，大小不同的蛋糕，我们挑一挑，有人挑奶油多的，有人挑水果多的，这时卖蛋糕的阿姨就会出来问，你要大个的还是小个的呢？这时你想怎么回答？（ppt出示一大一小两蛋糕）生：大的好（小的好）师：蛋糕的大小实际上就是蛋糕的体积。师：什么是物体的体积呢？生：物体所占空间的大小叫做物体的体积师：体积单位又有哪些？生：立方厘米，立方分米，立方米师：到底这个蛋糕多大呢，换句话说，就是这个蛋糕的体积是多少。今天我们就来学习长方体和正方体的体积。（板书题目）（2）回顾切割法和公式法师：回顾我们之前学习长方形的面积时，使用了两种方法，第一种是切割法。要用切割法求长方形的面积，要先把长方形分成一个个边长为1厘米的正方形，就像这样。再用数一数的方法，你们数数这里有几个小正方形（15个），15个小正方形，每个1平方厘米，所以长方形的面积是？（15平方厘米）师：第二种是公式计算法，这需要先知道长方形的长和宽。再用公式长方形的面积=长宽来求。师：今天我们也用这两种方法来继续探究长方体的体积。【设计意图】 复习体积的含义和体积单位，为学习体积计算做铺垫；回顾长方形的面积公式的推导过程，为后面知识迁移做铺垫。2.新知探究（1）切割法求长方体的体积师：谁还记得刚刚说的第一种方法是什么？生：切割法师：要用切割法求长方体的体积，我们要先对这个长方体做什么？生：把长方体切割成一个个棱长为1厘米的小正方体师：我们一起来看看切割的过程。（ppt演示切割过程）师：先竖着切三下，再横着切四下，最后还要从中间切，把它分成上下两层。我们先看其中一层，横着数，每行有几个？生：每行有4个师：再竖着数，有几行？生：有3行师：那你能算出这一层有几个吗？怎么算的？生：一层有12个，因为43等于12。师：用每行的个数4乘行数3求出一层有12个。（板书）师：最后我们还要数出一共有几层，也就是层数是？（2）你能接着算出一共有多少个小正方体吗？生：432=24个师：也就是再乘上层数2，求出小正方体一共有24个。（板书）师：所以长方体的体积是多少？生：24立方厘米师：你怎么知道？生：1个小正方体是1立方厘米，24个小正方体就是1乘24等于24立方厘米。师：这里，1立方厘米的小正方体就是体积单位，24个体积单位就是24立方厘米。这就是用切割法求长方体的体积。是不是所有的长方体都能用切割法求体积呢？生：不行，有些太大。师：的确，有些长方体不方便用切割法求体积，那我们还能怎么办？生：用公式计算师：是啊，如果长方体也能有体积计算公式，那我们就能求更多长方体的体积了。【设计意图】 ppt展示动态切割过程让学生清楚“切割法”的操作过程，进而得到体积，为“公式计算法”的引出制造知识冲突，也为下一步的实验探究做了铺垫。（2）长方体的体积公式猜想师：你们觉得长方体的体积和它的什么有关？生：长、宽、高。师：大家看，一个长方体有长宽高，当他的宽和高不变，长增加时，体积怎么变？（变大）当宽增加时，体积应该也是（变大）；那高增加时，体积也会（变大）。（ppt展示变化过程）师：这样看来，长方体的体积的确和它的长宽高有关系，那它们有没有什么数量关系呢？下面我们就通过一个实验来探究一下，大家读一下实验要求。实验要求：1.4人一组，人人参与 2. 用1cm的小正方体摆成长方体 3.观察长方体，完成表格4.讨论长方体的体积和长、宽、高的数量关系实验探究师：好，拿出学具，4人一组，动手探究，并填写实验报告单。（巡视指导）师：好，请同学们将学具摆好，坐端正。师：下面老师请小组派代表汇报。 （两组学生分别派代表上台汇报）师：长、宽、高是怎么得到的，体积呢？长方体体积公式师：看着这个长方体，我们数出每行有4个，就能算出长是4厘米，有3行，所以宽是3厘米，有两层，所以高是2厘米。每行的个数行数层数求的是小正方体的个数，就是求出体积单位的数量，包含几个体单位，就是几立方厘米，也就是长方体的体积。所以长宽高求的就是长方体的体积。（板书+ppt）师：那这道公式也可以用字母表示，长用什么字母表示（a），宽呢？（b）高呢？（c）师：还有，体积一般用大写字母V表示，谁能说出V等于什么？生：V=abh师：大家读一读这道公式。例1.一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?V=abh=743=84（cm）师：我们已经学了长方体的体积公式，大家看这个长方体，要求它的体积，需要知道它的什么？生：长宽高师：这里长宽高都告诉你了，你会算它的体积吗？写的时候要注意什么？生：会。注意写公式师：请两个同学来黑板上写。【设计意图】 先通过猜想使学生感知体积与长宽高的关系，再通过实验进一步探究数量关系。在实验过程中学生通过数一数得到长方体的长、宽、高和体积，再通过观察表格数据发现长方体的体积=长宽高。经历探究的过程后教师再进一步讲解和总结，让学生进一步理解公式的由来。（3）正方体的体积公式师：大家看着这个长方体的，老师要对它做一个变化，变成什么？（正方体）这个过程中，它的长宽高有什么变化？生：长宽高变得都相等师：其实，正方体和长方体有关系吗？生：正方体是特殊的长方体。正方体是长宽高都相等的正方体。师：是啊，在正方体里，长宽高都变成它的棱长。那如果要用来计算正方体的体积，这条公式要怎么修改？生：正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。师：你会用字母表示这条公式吗？生：V=aaa/V=a。师：这里a读作a的立方，那a表示什么呢？生：表示3个a相乘。师：那2呢？10又等于多少？（点名提问）生1：2=8，表示3个2相乘。生2：10=1000，因为101010=1000。师：大家再读一读这道公式。根据公式，要求正方体的体积，需要知道什么呢？生：棱长例2：一个棱长6dm的正方体，它的体积是多少立方分米？V=a=6=666=216（cm）师：现在这里就有一个已知棱长的正方体，你会求它的体积吗？师：你在写的过程中有没有发现哪些要注意的地方？生：注意写公式；注意使用正确的单位；先写6再写666。【设计意图】 通过将正方体转化为特殊的长方体，让学生自己推导出正方体的体积公式。再从公式的字母表示，理解一个数的立方的含义。3.巩固新知师：我们已经学习了长方体和正方体的体积公式，现在大家来试试看，能不能解决老师这些问题。练一练1.判断正误并说明理由。（1）0.2 =0.23；（ ）（2）4+4+4=4；（ ）师：（点名回答）你的判断是？为什么？生1：错，因为0.2是0.20.20.2。生2：错，因为444是43。练一练2.有一个长方体，长是4m，长是宽的2倍，高6m，求它的体积。 42=2（m）V = abh =426=86=48（m） 师：知道长宽高，我们会求体积，那如果只知道长和高，宽不知道，你会不会求呢？ 生：会。师：怎么求？生：根据长和宽之间的数量关系先求出宽，再用公式求体积。练一练3.有一个正方体，它的棱长之和是48m，求它的体积。4812=4（m）V = a=4=444=64（m）师：已知棱长求正方体体积我们都会算，如果已知的是棱长之和呢？要怎么办？生：先根据棱长之和求出棱长，再用公式计算体积。练一练4.有一个长方体，它的长是4m，宽是3m，体积是120m，求它的高。h = Vab=12043=303=10（m）师：如果已知体积、长和宽，求高，应该使用什么公式？生：h = Vab【设计意图】 练习设置层层递进，使学生在做题过程中感受知识的联系，进一步巩固公式使用的方法。4.小结师：解决完这些问题，大家应该多求体积有一个更深入的了解，现在让我们一起梳理一下这节课的知识。（学生集体口答）这节课，我们先用（切割法）法求长方体的体积。 长方体的体积=（长宽高），用字母表示是（V=abh）。 正方体的体积=（棱长棱长棱长），用字母表示是（V=a）。 a读作（ a的立方 ），表示（3个a相乘）。 师：那现在你会求这块蛋糕的体积了吗？生：会！师：如果要求，需要我为你们提供什么数据？ 生：长宽高。师：（出示数据）它的体积是？生：32立方厘米！【设计意图】 用口答的方式帮助学生梳理本节课的知识；首尾呼应，对一开始提出的问题进行解决。七、板书设计长方体和正方体的体积小正方体的个数=每行的个数 行数 层数 4 3 2 =24个长方体的体积 = 长 宽 高V = abh正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a（读作：a的立方，表示3个a相乘）八、教学反思长方体和正方体的体积计算是小学阶段图形与几何部分的一个重要内容，对于体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对学生认识图形的特征和图形间的相互关系，体会重要的数学思想是大有好处的。1.要把长方体、正方体体积的学习与培养学生的空间观念结合起来。 新课标明确指出：学生是数学学习的主体，在积极参与学习的过程中不断得到发展。在推导长方体、正方体体积计算方法的过程中，学生经历了观察、操作、猜想、验证的过程，期间学生由单个的体积单位到认识长方体、正方体的体积，学习体积的计算方法，不仅仅是知识的学习，