数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式.docx

第十五章分式15.1.1 从分数到分式教学目标知识与技能：1 了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；2 掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与区别的关系。过程与方法 ：1 从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法；2 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。情感态度与价值观 ：1 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教学重难点重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：分母的值不能为0。难点：分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：分母的值不能为0.专家建议 （1）本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件它是在学生掌握了整式的四则运算.多项式的因式分解，并以七年级第一学期的分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式学好本节知识是为进一步学习分式知识打下扎实的基础，是以后学习函数.方程等问题的关键。（2）通过七年级分数的学习，头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化为了学生能切实掌握所学知识，在教学中特别设计了几组练习；对于教材中的例题和练习题，将作适当的延伸拓展和变式处理在引入分式的时候，要时刻与分数比较，无论是形式还是性质。理解分式概念中的一个特点:分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0。要注重学生对分式概念含义的理解。教学方法实验探究归纳总结补充讲解练习提高教学用具多媒体课件教学过程一、复习引入1、请举出一些分数，说一说具有什么形式的数是分数?2、分数表示哪种运算？请举例说明。【生】学生思考，得出答案【师】今天我们要学习一种形式与分数类似的式子分式【板书】分式 【师】这一节课我们就来研究从分数到分式。【板书】 把课题补充完整：15.1.1从分数到分式。二、探究新知【师】请同学们完成填空：（1）长方形的面积为10，长为7m，宽为_m；长方形的面积为S，长为a，宽为_。（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为_cm,把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_.【生】学生思考，得出答案、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米小时，若江水流速为v千米小时。则它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间可以表示为_小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间可以表示为_小时。 【生】，【师】大家看这些式子、，有什么共同点？【生】看起来都像分数，都有分数线。【师】如果要把它们分成两类，怎么分比较合适？两类之间有什么区别？【生】学生分组活动，观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳上述问题的答案。【生】它们都有分子、分母、分数线，一类是分数，分子、分母都是整数；【师板书】“分数”【生】另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的。区别是分母中含有字母。【师】这另一类是分子、分母都是整式，但分母中含有字母的式子就是我们今天所要学习的内容。像这样和分数很像，但又有区别的式子我们称之为“分式”。【师】那么究竟什么样的式子才是分式呢？我们一起来总结下：分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式中，A叫做分子，B叫做分母。【师】分式是不同于整式的另一类式子。上面的，都是分式。【师】想一想：下列各式中哪些是整式，哪些是分式？它们有什么区别？ （1）5x-7 （2）3x-1 （3） （4） （5）-5 （6） （7） （8） （9）【生】（1）（2）（4）（5）（7）（9）是整式，理由是他们不含分母，或者分母不是字母【生】（3）（6）（8）是分式，理由是他们都含有分母，并且分母中含有字母。【师】整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.【师】整式和分式统称为有理式.【师】分式是不同于整式的另一类式子。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。我们知道要使分数有意义，分数中分母不能为0，那么大家思考下，要使分式有意义，分式中的分母应该满足什么条件?【生】学生分组讨论 【生】分式的分母也表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当分式中B0,分式才能有意义，否则无意义【师】分式有意义的条件：分母0 分式无意义的条件：分母=0三、巩固新知例1：填空：（1）当x_时，分式有意义；（2）当x_时，分式有意义；（3）当x_时，分式有意义；（4）当x、y满足关系_时，分式有意义。【生】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为0，就可以求出分母中字母的取值范围。【生】先独立完成，然后口答。 (1)当分母3x0即x0时，分式有意义； (2)当分母x-10即x1时，分式有意义； (3)当分母5-3b0即b时，分式有意义； (4)当分母x-y0即xy时，分式有意义。 例2：当x取何值时，下列分式的值为0？ 【生】先独立完成，然后口答。【师】板书： 解：（1）当x=0时，分式 的值为0。 （2）由分子|x|1=0，得 x=1。 当x-10，即x1时，分式有意义。 所以当x=-1时，分式的值为0【师】师生共同得出： 分式的值为0：分子=0，分母0。四、深化提高你学会了吗？练习（投影）：例1. 已知分式 (1) 当x为何值时，分式无意义?(2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?【生】四位学生板书过程，其他的同学完成后组内交流。生1：解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 x = -2 当x = -2时，分式 无意义。生2：(2)由（）得 当x -2时，分式有意义生3：()当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。则 x = 2而x+2 x -2当x = 2时分式 的值为零。生4：（）当x -时，五、小结这节课我们学习了哪些知识？学生自己回顾、总结：（提问）师生总结：1、分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，对于任意一个分式，分母不能为0.2、分式有意义：分母0。3、分式无意义；分母=0。3、分式值为0：分子=0，分母0。六、作业：课本129页：练习题课