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文档简介

厦门五缘第二实验学校 八年 级 数学 学科教学案（学生用）学习小组长评价和签字完成订正签字课题: 14.2.1平方差公式 【学习目标】1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，会运用多项式乘法法则推导平方差公式； 2.感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何模型；3.正确地利用平方差公式进行特殊多项式的乘法运算；【学习重点】掌握平方差公式的结构特征，并会运用公式进行简单的计算.【学习难点】正确理解平方差公式的意义，体会数形结合的数学思想方法.【学前准备】阅读书本P107-108页【课前自习后完成】利用多项式与多项式相乘法则计算： (x+1)(y+1)= = (x+1)(x+1)= = 归纳：= = 再观察以下两式计算：= = = = 有否更简便方法指导这个计算？ = = 【重温数学家对这个问题的思维发生过程】（2）观察中的每个等式的左边及化简后右边有何特征？ 请用一个数学式子把你发现的规律表示出来：（可使用字母a、b） ，请你用文字语言叙述这个公式为： 【课前请各小组动手做一做】 接下来，我们利用图形求面积的过程来验证这个公式.如图为边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形， 从形的角度看，能否把纸板剪一刀，拼成一个长方形？如果可以，画出图形 想一想：利用平方差公式进行计算应注意哪些问题？ 沿虚线剪一刀，拼成一个长方形，从数的角度看，纸板即阴影部分面积显然是 ；计算出拼成后的长方形的面积是 ；由此，你可得结论： = 这就是平方差公式的几何模型，这也告诉我们：形 数【课堂探究】例1 下列各式能否直接用平方差公式进行计算？ （1）(3x+2)(3x+2) （2）（-8+a）(a-8)（3）(x+3)(-x-3)（4）(-x+2y)(-x-2y)例2计算(1) （2） (-x+2y)(-x-2y) 学生思考一：下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2）(x-2)=x2-2; (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4例3 可以巧算吗？ （1）5149 （2）10298 例4 如果碰到较复杂的我们怎么办？化简： -想一想：做本题应注意什么？【课堂小结】平方差公式： .公式具有以下特点： 左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个
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