数学人教版八年级上册探究线段垂直平分线的性质.docx

13.1.2线段垂直平分线的性质 汕头市潮阳新世界中英文学校 陈晓燕一教学目标1理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解题2.通过经历线段垂直平分线性质和判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法3会用尺规作图的方法，作：（1）经过直线外一点作已知线段的垂直平分线（2）线段的垂直平分线（3）对称轴二教学重点1.线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解题2.尺规作图三教学难点1.灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解题2.尺规作图的步骤四教学过程（一）温故知新1.轴对称图形 2.两个图形成轴对称 3.垂直平分线 4.图形轴对称的性质 （二）新知探究 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.思考：如何证明线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等？已知:如图,AC=BC,lAB,P是l上任意一点. 求证:PA=PB. 证明：lAB， PCA=PCB=90 在APC与BPC中 PC=PC（公共边） PCA=PCB（已证） AC=BC（已知） PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等)用符号语言表示为：AC=BC,lAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).结论：线段垂直平分线的性质：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（三）牛刀小试1练习1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A6 B5 C4 D3练习2如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_练习3如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ （四）新知探究 如果把这个命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等反过来说，还成立吗？如何证明？ 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C 则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB， PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上结论：线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（五）牛刀小试2练习4如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？练习5如图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：AD垂直平分EF（六）尺规作图例1 经过已知直线外一点作这条直线的垂线例2 已知点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？（七）牛刀小试31、下图中的五角星有几条对称轴？作出这些