数学人教版九年级上册直接开平方法.doc

22.2 一元二次方程的解法直接开平方法第1课时学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a0)或（mx+n）=a(a0)的方程；2、理解一元二次方程解法的基本思想“降次”3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点：掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤，领会降次转化的数学思想难点：降次思想教学过程一、自主预习1、什么是“降次”思想?2、什么是直接开平方解一元二次方程?3、为什么x2=p或(mx+n)2=p(p0)中要求p0？二、复习引入1、3的平方根是 ，0的平方根是 ，-4 （有或没有）平方根； 2、= 3、（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2； 三、探究新知【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程： 由此可得：x2= 根据平方根的意义，得x= 即x1= ，x2= 可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为 dm。【探究】对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=4?方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 ，即将方程变为 和 两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1= ，x2= 。在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。又如：方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+ )2=4，进行降次，得到 x+3= ，方程的根为x1= ，x2= 。【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程即，如果方程能化成或的形式，那么可得 或 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法注意：可用直接开平方法解的一元二次方程共有哪些形式？【例1】解下列方程：2y2=8 2(x-8)2=50(2 x-1)2+4=0 4x2-4x+1=0 四、巩固练习（1）必做题1、解方程（1）x24； （2）x210;（3）（x1）240 （4）x2+4x+4=12、课本P31的“练习”3若8x2-16=0，则x的值是_4如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_5若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-26方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根7.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11（2）选做题市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）（3）思考题市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率五、