数学人教版八年级上册详解习题 拓展延伸---全等运用.docx

题目本题选自新人教版数学八年级上册教材56页复习题12第9题如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。分析：先证明ACDCBE，再求出EC的长，解决问题解答：解：BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DACAC=BCACDCBECE=AD，BE=CD=2.5-1.7=0.8（cm）点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件再根据全等三角形的性质解决问题说题流程一 审题分析二 解题过程三 拓展变式四 总结分析一审题分析1题目背景（1） 本题出现在人教第十二章全等三角形的复习题第9题，是学习了全章的基础上出现的。（2） 知识背景涉及知识点包括全等三角形的判定，全等三角形的性质及直角三角形俩个锐角间关系，互余角的运用，线段间的关系。（3） 方法背景学会从题目出发，找出已知条件和隐含条件，找到图形中现有全等的三角形，利用线段间的关系得出结论。（4） 思想背景“有点到面”数学发散思想，以及会把已知转化归纳的思想。2学情背景八年级的学生已经能对图形有一定的了解，对几何的证明推理过程初步掌握。此前已学过相交线平行线三角形三角形全等，通过以上学习能够知道利用全等证明线段的等量关系。也会使用全等的判定和性质。3题目的重难点重点引导学生找到隐含的角的关系，探寻到三角形全等，证明线段间等量。求出结论。难点 解决线段间的问题要借助于三角形的全等来完成。4教材分析二解题过程热身练习1已知直角三角形ABC中，ACB=90， BAC=30，求 ABC=（ ）1让学生齐读试题，完成下列问题（1） 找出题中已知条件,(分类型)ACB=90BECE，ADCE；AC=BC；AD=2.5cm，DE=1.7cm（2） 三角形全等的判定方法有哪些SSS, SAS, ASA, AAS, HL（3） 要求的线段长与那些线段有关CE,DE,AD2 题目求解图中有全等的三角形吗?你用哪条判定定理证明，条件够吗？ACD和CBE重点是BCE=CAD怎么证明互余的使用3 小结反顾通过已知条件引导学生挖掘隐含条件，总结线段问题的解决途径。进一步了深化了解三角形角之间的关系，知道全等三角形在解题中的魅力。预热练习已知：如图，EAAC于A，DCAC于C，B是AC上一点，AB=CD，AE=BC。 求证：BEBD。三拓展变式变式1改成求证关系如图1，已知ABC中， BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E。求证：（1）BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A到图2位置时（BD CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明。归纳（1）（2）（3），请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关系。（1）（2）（3）BD=DE-CE变式二条件结论转化20（10分）（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由考点： 全等三角形的判定与性质分析： （1）利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，FDC=90，即可得出FCD=APD=45解答： 解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在FAD与DBC中，FADDBC（SAS），FD=DC，CDF是等腰三角形，FADDBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF是等腰直角三角形，FCD=45，AFCE，且AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，AECF，ADP=FCD=45点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键变式三 改成普通直角三角形，证角平分线如图所示，是中点，平分，判断是否平分，说明理由AM平分DAB。理由：如答图所示，作MNAD于点N，DM平分CDA，MCDC于点C，MNAD于点N，MC=MN又M是BC的中点，CM=MB，MN=BM，AM平分DAB。变式四已知：如图，在矩形中，=4，=8，分别是边，上的点若，=2，求的长； APPQAPB+CPQ=180-90=90ABCD是矩形B=C=90APB+PAB=90 CPQ+QPC=90BAP=CPQAPBPQCAB比PC=PC比CQAB=4,BC=8,PB=2PC=8-2=6即4比6=2比CQCQ=3四总结分析（一） 教学方法分析本题出现在教材综合运用中，重点是已知条件中隐含条件的挖掘，所以教学中，教师要以学生为主体，注意启发引导教学，重点是让学生通过合作交流发现解决问题的方法。通过拓展变式，让学生知道综合题的发源地是基础题，思路相同，方法归一。使学生见到此类问题，不畏不怕，有兴趣积极解决。（二） 教学反思对于本题还可以拓展成这样变式五 已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，ADE45(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长(1)提示：除BC外，证ADBDEC(2)提示：由已知及ABD