数学人教版九年级上册圆周角课件.ppt

24 1 4圆周角 重庆市南华中学龚家玲 顶点在圆心的角叫圆心角 回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在圆心上 是什么角 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 下列圆中的是圆周角吗 C C C C C o o o o A o A o C A o 下面是几种同弧 等弧 所对的圆周角和圆心角 根据这三种情况 我们分别探究圆周角与圆心角的关系 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A C O A B 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 1 折痕在圆周角的一条边上 圆周角与圆心角的关系 C 2 折痕在圆周角的内部 作直径AD 利用 1 的结果 有 C O A B D 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 D 3 折痕在圆周角的外部 C O A B D 作直径AD 利用 1 的结果 有 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 B A A 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 类比圆心角推导圆周角的性质 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角相等 圆周角 结论是否成立 回顾 举一反三 C E B A D 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 A B C1 O C2 C3 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理的推论 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2 C3 C1 C2 B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 O B C3 C1 C2 A O B C3 C1 C2 O 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 课堂小结 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 1 圆周角 2 圆周角定理 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 3 圆周角定理的推论 A B C1 O C2 C3 5 2009年重庆市中考 如图 点A B C在圆上 AB是直径 若 BOC 80 则 A A 50 B 60 C 40 D 45 6 2010重庆市 如图 点A B C是 O上的点 若 ABC 70 则 AOC的度数等于 A 140 B 130 C 120 D 110 6 2011年重庆市 如图 O是 ABC的外接圆 OCB 40 则 A的度数等于 A60 B50 C 40 D 30 3 2012年重庆市 如图 OA OB是 O的两条半径 且OA OB 点C在 O上 则 ACB的度数为 A 35B 45C 25D 20 4 如图 点A B C都在 O上 若 C 34 则 AOB的度数为 A 34 B 56 C 60 D 68 5 2012年云南 如图AB CD是 O的两条弦 连接AD BC 若 BAD 60 则 BCD的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 6 2012年苏州 如图 已知BD是 O的直径 点AC在 O上 AOB 60 则 DOC的度数是 A 20 B 25 C 30 D 40 7 2012年湘潭 如图 在 O中 弦AB CD 若 ABC 40 则 BOD等于 A 20 B 40 C 50 D 80 填空题 2012年南宁 1 如图 点B A C D在 O上 OA BC AOB 50 则 ADC O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 A B C D O 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 10 6 8 ADC BAD AB CD 随堂练习 证明 连接AD 3 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到C 使AC AB BD与CD的大小有什么关系 为什么 答 BD CD证明 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 即AD BC又 AC AB BD CD 5 在 O中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 则x 4 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 20 25 6 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数 BOC 140 35 70 9 已知 A是圆O的圆周角 A 40 求 OBC的度数 11 AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 求 BCD 40 课堂小结 祝同学们学习快乐 13 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧 因为 在同圆或等圆中 如果圆周角相等 那么它所对的圆心角也相等 所以它所对的弧也相等 C B O A F G E 相等 一定 半圆 或直径 所对的圆周角是角 的圆周角所对的弦是直径 2 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 由同弧来找相等的圆周角 8 1 8 7 1 8 6 7 1 8 5 6 7 1 8 4 5 6 7 1 8 3 4 5 6 7 1 8 2 3 4