数学北师大版九年级上册应用一元二次方程解决销售问题教学设计.doc

应用一元二次方程解决销售问题教案设计思想：孔子的“温故而知新”;奥苏泊尔的“先行组织者”思想。设计思路：温故知新，做好铺垫；难点提前突破，水到渠成；变式练习，加深理解，实现能力的提高。教学目标：1、进一步理解列一元一次方程解实际问题2、掌握销售问题解答方法3、通过探究过程，培养养思考问题、分析问题的习惯，让学生体会合作意识。教学难点：主要等量关系：单利润销量=总利润销量随售价的变化而变化,销量是售价的一次函数。教学重点：分析数量关系。教学方法：温故（复习法），引导探索(讨论法)，变式应用（练习法）教学过程：一、温故1.以前我们在解决销售问题时，应用过那些想等关系呢?学生可能会想到下列关系：(1)售价进价=利润(2)单价数量=总价(3)（售价进价）进价=利润率(4)单利润销量=总利润其中第四个，学生可能想不到，但它是今天课题中最主要的等量关系，是“先行组织者”，所以我们一定要引导概括出来，引领学生解题思路。(1)王大妈以每千克0.7元的单价进了30千克白菜，以每千克1.5元全部卖完，可获利多少元？解法可能有两种：1.5300.730=24元（1.50.7）30=24元很明显第二种较简便，概括等量关系:每千克白菜利润销量=总利润(2)文具店以每支3.5元的单价进了10支钢笔，以每支5元的单价买完，可获利润多少元？解法可能有两种：5103.510=15元（53.5）10=15元很明显第二种较简便，概括等量关系:每支笔利润销量=总利润以上两个相等关系可概括为：单利润销量=总利润2.某种冰箱平均每天能售出8台，而当售价每降价50元时，平均每天就能多售出4台，设每台降价x元时，平均每天销量为y台，则y与x的关系式如何表示？销量是降价的一次函数：y=84（x50）=（225）x8二、知新1.例题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？分析：主要等量关系：单利润销量=总利润销量是降价的一次函数。设每台降价x元，每台利润为（2900x2500）元，销量为【84（x50）】台由“单利润销量=总利润”，得方程：（2900x2500）【84（x50）】=5000解得x1= x2=150售价应定为每台（2900150）=2750元。2.练习某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40-60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其售量就将减少10个，为了实现每月10000的销售利润，这种台灯应涨价多少元？应进台灯多少个？分析：主要等量关系：单利润销量=总利润销量是涨价的一次函数。设每个涨价x元（0x20），每个利润为（40x30）元，销量为（60010x）个由“单利润销量=总利润”，得方程：（40x30）（60010x）=10000解得x1= 10x2=50（舍去）售价应定为每个（4010）=50元，应进60010（101）=500个。3.变式(1)进货为8元的商品按每件10元售出，每天售200件，据调查：每涨价0.5元，日销量减10件，每降价0.5元,日销量加10件。请帮店主设计一种方案，使每天利润达到700元。分析：如果按涨价计算，主要等量关系：单利润销量=总利润销量是涨价的一次函数。设每件涨价x元，每件利润为（10x8）元，销量为【20010（x0.5）】件由“单利润销量=总利润”，得方程：（10x8）【20010（x0.5】=700解得x1= 3x2=5方案一：售价定为每件（103）=13元，应进20010（30.5）=140件；方案二：售价定为每件（105）=15元，应进20010（50.5）=100件。如果按降价计算，主要等量关系：单利润销量=总利润销量是降价的一次函数。设每件降价x元，每件利润为（10x8）元，销量为【20010（x0.5）】件由“单利润销量=总利润”，得方程：（10x8）【20010（x0.5】=700解得x3=3x4=5方案一：售价定为每件10（3）=13元，应进20010（30.5）=140件。方案二：售价定为每件10（5）=15元，应进20010（50.5）=100件。综上，x3=3x4=5说明要降3或5元，仍然是涨3元或5元，就其实质而言，两种方程是一致的，所以此类题目只需列其中一个方程即可。(2)某果园原有100棵桃树，一棵桃树平均结1000千克桃子，现在准备多种一些桃树以提高产量，实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量会减少2个，如果果园最多只能种桃树200棵，而且要使产量增加15.2%，应多种多少棵桃树？ 分析：主要相等关系变化为：单产量数量=总产量单产量是增种棵数的一次函数。设多种x棵（0x100），桃树总数为（100x）棵，每棵产量为（10002x）个由“单产量数量=总产量”，得方程：（100x）（10002x）=1000100115.2%解得x1= 20x2=360（舍去）所以应多种20棵。4.课堂小结：应用一元二次方程解决销售问题，要注意两个关键：一是题中主要数量关系：单利润销量=总利润;