数学人教版八年级上册12.2全等三角形的判定[1].ppt

12 2三角形全等的判定 第1课时 八年级上册 学习目标 1 构建三角形全等条件的探索思路 体会研究几何问题的方法 2 探索并理解 边边边 判定方法 会用 边边边 判定方法证明三角形全等 3 会用尺规作一个角等于已知角 了解作图的道理 学习重点 构建三角形全等条件的探索思路 边边边 判定方法 课件说明 A A AB A B 已知 ABC A B C 找出其中相等的边与角 思考满足这六个条件可以保证 ABC A B C 吗 创设情境 导入新知 B B BC B C C C AC A C 追问1当满足一个条件时 ABC与 A B C 全等吗 动脑思考 分类辨析 思考如果只满足这些条件中的一部分 那么能保证 ABC A B C 吗 探索三角形全等的条件 1 只给一条边时 3 3 只给一个条件 45 45 2 只给一个角时 3cm 45 结论 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等 思考如果只满足这些条件中的一部分 那么能保证 ABC A B C 吗 两个条件 追问2当满足两个条件时 ABC与 A B C 全等吗 动脑思考 分类辨析 如果三角形的两个内角分别是30 45 时 结论 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 如果三角形的两边分别为2cm 3cm时 3cm 3cm 2cm 2cm 结论 两条边对应相等的两个三角形不一定全等 三角形的一个内角为30 一条边为3cm时 3cm 3cm 30 30 结论 一条边 一个角对应相等的两个三角形不一定全等 两个条件 两角 两边 一边一角 结论 只给出一个或两个条件时 都不能保证所画的三角形一定全等 一个条件 一角 一边 你能得到什么结论吗 如果给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能的情况 三角 三边 两边一角 两角一边 三个角 给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如30 70 80 它们一定全等吗 结论 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 A B C 先任意画一个 ABC 再画 A B C 使A B AB B C BC C A CA把画好的 A B C 剪下 放在 ABC上 它们全等吗 探究2 A B C A B C B C A 尺规作图 画一个 A B C 使A B AB B C BC A C AC1画线段B C BC2分别以B C 为圆心 线段AB AC为半径画弧 两弧交于点A 3连接线段A B AC 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 在 ABC与 A B C 中 ABC A B C SSS 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 用符号语言表达 动脑思考 得出结论 A C B D 分析 要证明两个三角形全等 需要那些条件 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 例1如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 若要求证 B C 你会吗 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A 作法 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O C A O D B C A 作法 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D C A O D B C A 作法 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 O D B C A O D B C A 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 已知 AOB 求作 A O B AOB 用尺规作一个角等于已知角 应用所学 例题解析 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD CB 求证 A C D A B C 证明 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD CDB SSS 已知 已知 公共边 A C 全等三角形的对应角相等 你能说明AB CD AD BC吗 即时巩固 练习 1 如图 AB AC BD CD BH CH 图中有几组全等的三角形 它们全等的条件是什么 H D C B A 解 有三组 在 ABH和 ACH中 AB AC BH CH AH AH ABH ACH SSS BD CD BH CH DH DH DBH DCH SSS 在 ABD和 ACD中 AB AC BD CD AD AD ABD ACD SSS 在 DBH和 DCH中 解 E F分别是AB CD的中点 又 AB CD AE CF 在 ADE与 CBF中 AE ADE CBF AE ABCF CD 练习2 如图 已知AB CD AD CB E F分别是AB CD的中点 且DE BF 说出下列判断成立的理由 ADE CBF A C 线段中点的定义 CF AD DE BF SSS ADE CBF 全等三角形对应角相等 已知 CB A C BC CB DCB BF CD 或BD CF A B C D 练习3 解 ABC DCB理由如下 AB DCA