数学人教版八年级上册运用完全平方公式因式分解.docx

运用完全平方公式因式分解教学设计公式法（第二课时）仙游蔡襄中学 郑元贵一、教学内容解析因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具，其中公式中的a和b可以是单项式、也可以是多项式。二、教学目标解析用平方差公式和完全平方公式因式分解，都是整式乘法的逆运用，根据学生的认识水平（已学习用平方差公式因式分解），确定本节课教学目标： 1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式，区分完全平方公式的两种运算（整式乘法与因式分解），并能熟练运用完全平方公式分解因式。2、能力目标：学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和综合运用能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生换元思想，提高处理数学问题的技能。3、情感、态度与价值观：在探究完全平方式和运用完全平方公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，建立自信心，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。三、教学重、难点重点：运用完全平方公式因式分解。难点：先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解。整体意识或换元数学思想。四、教学方法教法：讲授法学法：思考、探究、认识、交流合作。五、教学设计问题与情境师生活动设计意图活动1、温故知新1、因式分解我们学过了哪些方法？（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）运用公式法（平方差公式）：a2-b2=(a+b）(a-b)2、在乘法公式中，我们还学过完全平方公式：（a+b）2 =a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2教师提出问题，学生代表回答，并关注学生对知识的掌握情况，教师点评。通过复习上节课内容与完全平方公式，让学生对知识有了重新认识，为本节课运用完全平方公式因式分解做好铺垫。活动2、师生互动,探索发现1、引入：完全平方式2、思考多项式a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2有什么特点？完全平方式的特征：3、辨一辨下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2-4a+4 （2）1+4a2 （3）4b2+4b-1 （4）a2+ab+b2 4、探究把整式乘法的完全平方公式（a+b）2 =a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就得到a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。教师提出问题，学生进行思考，观察分析，发现完全平方式的特征：这两个多项式是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，这恰是两个数和或差的平方。经历探究分解因式方法的过程，感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值。 让学生经历思考、观察 、判断等过程，了解完全平方式的特征，引出分解因式的完全平方公式。 让学生体会到了数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系，体现了“实践理论实践”的认识规律。活动3、交流合作,典例示范例5分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y2练一练将下列多项式分解因式：(1)x2+12x+36 (2)-2xy-x2-y2(3)a2+2a+1 (4) 4x2-4x+1综合运用完全平方式例6分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36练习2（1）ax2+ 2a2x+a3（2）-3x2+6xy-3y2归纳可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的式子，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。师生共同分析，并解答问题。（1）中引导学生明白4x与3就相当完全平方公式中的a与b，24x可以看作24x3,相当公式中的2ab；（2）中要让学生明白与（1）中的不同之处，要先提取公因式-1或利用添括号法则。四名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后学生互动交流。 例6为综合运用完全平方式，（1）中要引导学生注意观察公因式3a，（2）中要引导学生懂得把（a+b ）看作一个整体，或用m代替。 再让两名学生板演，教师关注下面学生的完成情况。通过例题教学，引导学生：（1）了解应用完全平方公式分解因式的基本程序和步骤。（2）碰到不能直接利用公式的，应先观察题目，首先考虑提取公因式。巩固所学知识。通过例6教学，考查学生的综合运用能力，培养学的整体意识或换元的数学思想方法。巩固完全平方公式分解因式的应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用。初步发展学生综合运用的能力。活动4、拓展因式分解：（1）9-12(a-b)+4(a-b)2（2）16x4-8x2+1丰收园、作业通过本节课学习1、我学会了2、我感到困惑的是布置作业P119第3、5、9题11题（选做） 教师提出问题，学生讨论、试着完成这两小题。教师提