2011届高考数学第一轮复习立体几何专题题库27.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！321. 如图，ABCD和ABEF均为平行四边形，M为对角线AC上的一点，N为对角线FB上的一点，且有AMFNACBF，求证：MN平面CBE.解析：欲证MN平面CBE，当然还是需要证明MN平行于平面CBE内的一条直线才行.题目上所给的是线段成比例的关系，因此本题必须通过三角形相似，由比例关系的变通，才能达到“线线平行”到“线面平行”的转化.证：连AN并延长交BE的延长线于P. BEAF， BNPFNA. ，则.即 .又 ， . MNCP，CP平面CBE. MN平面CBE.322. 一直线分别平行于两个相交平面，则这条直线与它们的交线平行.已知：a,l,l.求证：la.解析：由线面平行推出线线平行，再由线线平行推出线面平行，反复应用线面平行的判定和性质.证明：过l作平面交于b.l，由性质定理知lb.过l作平面交于c.l，由性质定理知lc. bc，显然c. b. 又 b，=a， ba. 又 lb. la.评注：本题在证明过程中注意文字语言、符号语言，图形语言的转换和使用.323. 如图，在正四棱锥SABCD中，P在SC上，Q在SB上，R在SD上，且SPPC12，SQSB23，SRRD21.求证：SA平面PQR.解析：根据直线和平面平行的判定定理，必须在平面PQR内找一条直线与AS平行即可.证：连AC、BD，设交于O，连SO，连RQ交SO于M，取SC中点N，连ON，那么ONSA.RQBD而 PMONSAON.SAPM,PM平面PQR SA平面PQR.评析：利用平几中的平行线截比例线段定理.三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.324. 证明：过平面上一点而与这平面的一条平行线平行的直线，在这平面上.证明 如图，设直线a平面，点A,A直线b,ba，欲证b.事实上，ba，可确定平面，与有公共点A，B交于过A的直线c，a,ac，从而在上有三条直线，其中b、c均过点A且都与a平行.于是b、c重合，即b.325. S是空间四边形ABCD的对角线BD上任意一点，E、F分别在AD、CD上，且AEADCFCD，BE与AS相交于R，BF与SC相交于Q.求证：EFRQ.证 在ADC中，因AEADCFCD，故EFAC，而AC平面ACS，故EF平面ACS.而RQ平面ACS平面RQEF，故EFRQ(线面平行性质定理).326. 已知正方体ABCDABCD中，面对角线AB、BC上分别有两点E、F且BECF求证：EF平面AC.解析： 如图，欲证EF平面AC，可证与平面AC内的一条直线平行，也可以证明EF所在平面与平面AC平行.证法1 过E、F分别做AB、BC的垂线EM、FN交AB、BC于M、N，连接MNBB平面AC BBAB，BBBCEMAB，FNBCEMFN，ABBC，BECFAEBF又BABCBC45RtAMERtBNFEMFN四边形MNFE是平行四边形EFMN又MN平面ACEF平面AC证法2 过E作EGAB交BB于G，连GFBECF，BACB FGBCBC又EGFGG,ABBCB平面EFG平面AC又EF平面EFGEF平面AC327. 如图，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，求证：(1)AB平面EFGH；(2)CD平面EFGH证明：(1)EFGH为平行四边形，EFHG，HG平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB.EFAB，AB平面EFGH.(2)同理可证：CDEH，CD平面EFGH.评析：由线线平行线面平行线线平行.328.求证：如果两条平行线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交.已知：ab,aA，求证：b和相交.证明：假设b或b.若b，ba，a.这与aA矛盾，b不成立.若b，设过a、b的平面与交于c.b,bc,又ab aca这与aA矛盾.b不成立.b与相交.329.求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行.已知：ab,a，b，c.求证：cab330. 在下列命题中，真命题是( )A.若直线m、n都平行平面，则mn;B.设l是直二面角，若直线ml，则mn，m；C.若直线m、n在平面内的射影是一个点和一条直线，且mn，则n在内或n与平行；D.设m、n是异面直线，若m和平面平行，则n与相交.解析：对于直线的平行有传递性，而两直线与平面的平行没有传递性故A不正确；平面与平面垂直可得出线面垂直，要一直线在一平面内