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二次函数y ax2 bx c的图象与性质 抛物线y a x h 2 k的性质 1 对称轴是直线x 2 顶点坐标是 3 当a 0时 开口向上 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大而 4 当a 0时 开口向下 在对称轴的左侧y随x的增大而 在对称轴的右侧y随x的增大而 h h k 减小 增大 增大 减小 指出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 5 2 y 3 x 1 2 2 3 y 4 x 3 2 7 4 y 5 x 2 2 6 探究 如何简洁的画出的图象呢 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 例 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的图象 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 1 配方 提取二次项系数 配方 加上并减去一次项系数一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 老师提示 这个结果通常称为求顶点坐标公式 解 所以 顶点坐标是 3 2 对称轴是x 3 21 1 50 2 5 2 2 501 5 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 巩固练习 1 确定下列二次函数图形的开口方向 对称轴和顶点坐标 解 1 二次函数y x2 2x 5取最小值时 自变量x的值是 2 已知抛物线y 3x2 mx 2的对称轴是x 1 则m 3 已知抛物线经过原点和第二 三 四象限 则y ax2 bx c中 a bc 4 抛物线y 2x2 bx c的顶点坐标是 1 2 则b c 5 已知点A 2 5 点B 4 5 是抛物线y 4x2 bx c上的两点 则这条抛物线的对称轴是直线 x 1 6 0 0 0 4 0 X 3 6 已知 1 写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 2 求抛物线与x轴 y轴的交点坐标 3 作出函数的草图 4 观察图象 x为何值时 y随x的增大而增大 x为何值时 y随x的增大而减小 5 观察图象 当x何值时 y 0 当x何值时 y 0 当x何值时 y 0 范例 例2 如图 二次函数的图象如图所示 则 A a 0 b 0 c 0B a 0 b0C a0 c 0D a0 巩固 1 如图 若a0 c 0 则二次函数的图象大致是 巩固 2 若函数的顶点坐标是 1 2 则b c 3 已知二次函数的图象如图所示
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