2009年四川省成都中考数学试卷.pdf

20092009 年四川省成都市中考数学试卷年四川省成都市中考数学试卷 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 1 2009 成都 若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k 1B k 1 且k 0 C k 1D k 1 且k 0 考点 根的判别式 分析 方程的根的情况 只要看根的判别式 b2 4ac 的值的符号就可以了 注意考虑 一元二次方程二次项系 数不为 0 这一条件 解答 解 因为方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根 则 b2 4ac 0 即 2 2 4k 1 0 解得k 1 又结合一元二次方程可知k 0 故选 B 点评 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 本题容易出现的错误是忽视k 0 这一条件 2 2009 成都 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 0A 则 点 A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 考点 坐标与图形变化 旋转 分析 若将 OA 绕原点 O逆时针旋转 180 得到 0A 则点 A 与点 A 关于原点对称 横 纵坐标都互为相反数 解答 解 旋转后得到的点 A 与点 A 成中心对称 旋转后 A 的坐标为 2 3 所以在第三象限 故选C 点评 本题考查旋转的性质 解答本题关键要理解旋转 180 即成中心对称 3 2009 成都 若一个圆锥的底面圆的周长是 4 cm 母线长是 6cm 则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数 是 A 40 B 80 C 120 D 150 考点 弧长的计算 分析 正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系 圆锥的母线长等于扇形的半径 圆锥的底面周长等于扇 形的弧长 因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是 4 cm 半径是 6cm 根据扇形的弧长公式 l 就可以求出 n 的值 解答 解 圆锥侧面展开图的扇形面积半径为 6cm 弧长为 4 cm 代入扇形弧长公式 l 即 4 解得 n 120 即扇形圆心角为 120 度 故选C 点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算 解题思路 解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应 关系 1 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径 2 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长 正确 对这两个关系的记忆是解题的关键 4 2009 成都 为了解某小区居民的日用电情况 居住在该小区的一名同学随机抽查了 15 户家庭的日用电量 结果如下表 日用电量 单位 度 567810 户数2543l 则关于这 15 户家庭的日用电量 下列说法错误的是 A 众数是 6 度B 平均数是 6 8 度 C 极差是 5 度D 中位数是 6 度 考点 中位数 算术平均数 众数 极差 专题 图表型 分析 众数是指一组数据中出现次数最多的数据 而中位数是指将一组数据按从小 或大 到大 或小 的顺 序排列起来 位于最中间的数 或是最中间两个数的平均数 极差是最大数与最小数的差 解答 解 A 数据 6 出现了 5 次 出现次数最多 所以众数是 6 度 故选项正确 B 平均数 5 2 6 5 7 4 8 3 10 1 15 6 8 度 故选项正确 C 极差 10 5 5 度 故选项正确 D 本题数据共有 15 个数 故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第 8 个数 所以中位数为 7 度 故选项错 误 故选 D 点评 本题重点考查平均数 中位数 众数及极差的概念及求法 解题的关键是熟记各个概念 5 2009 成都 某航空公司规定 旅客乘机所携带行李的质量 x kg 与其运费y 元 由如图所示的一次函 数图象确定 那么旅客可携带的免费行李的最大质量 A 20kgB 25kg C 28kgD 30kg 考点 一次函数的应用 分析 根据图中数据 用待定系数法求出直线解析式 然后求 y 0 时 x 对应的值即可 解答 解 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 由题意可知 所以 k 30 b 600 所以函数关系式为 y 30 x 600 当 y 0 时 即 30 x 600 0 所以 x 20 故选 A 点评 本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用 是一道难度中等的题目 6 2009 成都 在函数中 自变量 x 的取值范围是 A x B x C x D x 考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 专题 计算题 分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 分式有意义的条件是 分母不等于 0 解答 解 根据题意得 3x 1 0 解得 x 故选C 点评 当函数表达式是分式时 要注意考虑分式的分母不能为 0 7 2009 成都 计算 2 的结果是 A 1B 1 C 2D 2 考点 有理数的乘法 分析 根据异号两数相乘 结果为负 且 2 与 的绝对值互为倒数得出 解答 解 2 1 故选 A 点评 本题考查有理数中基本的乘法运算 8 2009 成都 如图所示的是某几何体的三视图 则该几何体的形状是 A 长方体B 三棱柱 C 圆锥D 正方体 考点 由三视图判断几何体 分析 左视图是一个长方体 而主视图中间有一条虚线隔开 俯视图是一个三角形 根据三视图可以得出这个 图形是三棱柱 解答 解 根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成 底面是三角形 此只有三棱柱的三视图与题目中的图 形相符 故选 B 点评 本题考查由三视图确定几何体的形状 主要考查学生空间想象能力及动手操作能力 较简单 9 2009 成都 已知 ABC DEF 且 AB DE 1 2 则 ABC 的面积与 DEF的面积之比为 A 1 2B 1 4 C 2 1D 4 1 考点 相似三角形的性质 分析 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求 解答 解 ABC DEF 且相似比为 1 2 其面积之比为 1 4 故选 B 点评 本题考查相似三角形的性质 相似三角形的面积比等于相似比的平方 10 2009 成都 下列说法正确的是 A 某市 明天降雨的概率是 75 表示明天有 75 的时间会降雨B 随机抛掷一枚均匀的硬币 落地后正 面一定朝上 C 在一次抽奖活动中 中奖的概率是 表示抽奖 100 次就一定会中奖D 在平面内 平行四边形 的两条对角线一定相交 考点 概率的意义 分析 必然发生的事件就是一定发生的事件 不确定事件就是随机事件 即可能发生也可能不发生的事件 发 生的概率大于 0 并且小于 1 解答 解 A 选项中 明天降雨的概率是 75 能说明明天降雨的概率比较大 而不是有 75 的时间会降雨 错 误 B 选项中正面朝上和反面朝上的可能性各占 50 错误 C 选项中 中奖的概率是 仅仅说明这个事件发生的可能性的大小 但不代表抽奖 100 次就一定会中奖 错 误 D 正确 故选 D 点评 本题主要考查事件发生的概率 概率是指事件发生可能性的大小 二 填空题 共 9 小题 每小题 4 分 满分 36 分 11 2009 成都 已知 n 1 2 3 记 b1 2 1 a1 b2 2 1 a1 1 a2 bn 2 1 a1 1 a2 1 an 则通过计算推测出 bn的表达式 bn 用含 n 的代数式表示 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 根据题意按规律求解 b1 2 1 a1 2 1 b2 2 1 a1 1 a2 1 所以可得 bn的表达式 bn 解答 解 根据以上分析 bn 2 1 a1 1 a2 1 an 点评 本题是一道找规律的题目 这类题型在中考中经常出现 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了 变化 是按照什么规律变化的 本题中表示 b 值时要先算出 a 的值 要注意 a 中 n 的取值 12 2009 成都 如图 A B C 是 O上的三点 以 BC为一边 作 CBD ABC 过 BC上一点 P 作 PE AB 交 BD 于点 E 若 AOC 60 BE 3 则点 P 到弦 AB 的距离为 考点 圆周角定理 平行线的性质 等腰三角形的性质 分析 此题比较复杂 考查圆周角定理及角平分线的性质 解答 解 过 P 作 PF AB PG BD CBD ABC PE AB 交 BD于点 E AOC 60 BE 3 CBD ABC 30 BC 为 ABD的角平分线 PF PG PE AB BPE ABC CBD 30 PEG BPE CDB 30 30 60 PG BD PGE 90 sin PEG 即 PG PE 3 点评 此题比较复杂 考查的是平行线的性质 是中学阶段的重点 13 2009 成都 已知 M a b 是平面直角坐标系 xOy 中的点 其中 a 是从l 2 3 三个数中任取的一个数 b 是从 1 2 3 4 四个数中任取的一个数 定义 点 M a b 在直线 x y n 上 为事件 Qn 2 n 7 n 为整数 则当 Qn的概率最大时 n 的所有可能的值为4 或 5 考点 列表法与树状图法 一次函数图象上点的坐标特征 分析 得到相应的情况数 进而判断 n 的值即可 解答 解 a 是从l 2 3 三个数中任取的一个数 b是从 1 2 3 4 四个数中任取的一个数 共 12 种取法 M a b 在直线 x y n 上 n 的值也有 12 种情况 分别是 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 则当 Qn的概率最大时 即 n 的情况最多为 4 或 5 故 n 的所有可能的值为 4 或 5 点评 用到的知识点为 总数相等的情况下 出现情况数多 概率就大 14 2009 成都 如图 正方形 OABC 的面积是 4 点 B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 若点 R 是 该反比例函数图象上异于点 B 的任意一点 过点 R 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足为 M N 从矩形 OMRN 的 面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积 记剩余部分的面积为S 则当 S m m 为常数 且 0 m 4 时 点 R 的坐标是或 用含 m 的代数式表示 考点 反比例函数综合题 分析 由正方形 OABC 的面积是 4 可以求出点 B 坐标 然后即可求出函数解析式为 y 所以可以设 R 的坐标 为 x 当 R 在点 B 的左边时 S x 2 m 由此可以求出 x 然后求出 那么y 当 R 在点 B 右边时 也用同样方法求出 x y 解答 解 正方形 OABC 的面积是 4 AB BC 2 点 B 坐标为 2 2 k 4 y 设 R 的坐标为 x 当 R 在点 B 的左边时 S x 2 m 解得 x y 当 R 在点 B 右边时 S x 2 m 解得 x y 故填空答案 或 点评 解决本题的关键是准确找到不重合部分的矩形的长和宽 需注意应分情况讨论 15 2009 成都 化简 考点 分式的混合运算 专题 计算题 分析 把第二个分式的分子分母先因式分解 再把除法统一成乘法化简 最后算减法 解答 解 1 1 点评 此题运算顺序 先除后减 用到了分解因式 约分 合并同类项等知识点 16 2009 成都 如图 将矩形 ABCD 沿 BE 折叠 若 CBA 30 则 BEA 60度 考点 翻折变换 折叠问题 分析 由折叠的性质知 折叠后形成的图形全等 找出对应的边角关系即可 解答 解 根据题意 A A 90 ABE A BE 又 CBA 30 则 BEA 180 90 30 60 点评 本题考查图形的轴对称 解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角 17 2009 成都 分式方程的解是 x 2 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 观察可得最简公分母为 3x x 1 去分母化为整式方程求解 解答 解 方程两边同乘以 3x x 1 得 2 x 1 3x 解得 x 2 经检验 x 2 是原分式方程的解 点评 本题考查分式方程的解法 解题思路 要按照区分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 的步骤 来解 最后进行检验 注意解分式方程必须进行检验 18 2009 成都 如图 ABC内接于 O AB BC ABC 120 AD 为 O的直径 AD 6 那么 BD 3 考点 圆周角定理 解直角三角形 专题 计算题 分析 由已知可求 ACB 30 根据圆周角定理可证 ADB ACB 30 ABD 90 运用三角函数即可求 BD 的值 解答 解 AB BC ABC 120 ACB 30 ADB ACB 30 AD 为 O 的直径 ABD 90 BD AD cos30 6 3 点评 本题综合考查等腰三角形的性质 圆周角定理及三角函数等知识 涉及到的知识点较多 可以有效的考 查学生的综合运用能力 19 2009 成都 改革开放 30 年以来 成都的城市化推进一直保持着快速 稳定的发展态势 据统计 到 2008 年底 成都市中心五城区 不含高新区 常住人口已达到 4 410 000 人 对这个常住人口数有如下几种表示 4 41 105人 4 41 106人 44 1 105人 其中是科学记数法表示的序号为 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数 的绝对值小于 1 时 n 是负数 解答 解 4 410 000 一共有 7 位整数 n 7 1 6 错误 4 410 000 4 41 106 正确 44 1 10 错误 故选 点评 本题利用改革开放后城市人口增长问题 重点考查了科学记数法的表示 用科学记数法表示一个数的方法是 1 确定 a a 是只有一位整数的数 2 确定 n 当原数的绝对值 10 时 n 为正整数 n 等于原数的整数位数减 1 当原数的绝对值 1 时 n 为 负整数 n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 含整数位数上的零 三 解答题 共 9 小题 满分 84 分 20 2009 成都 某大学毕业生响应国家 自主创业 的号召 投资开办了一个装饰品商店 该店采购进一种今 年新上市的饰品进行了 30 天的试销售 购进价格为 20 元 件 销售结束后 得知日销售量 P 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 P 2x 80 1 x 30 且 x 为整数 又知前 20 天的销售价格 Q1 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 Q1 x 30 1 x 20 且 x 为整数 后 10 天的销售价格 Q2 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 Q2 45 21 x 30 且 x 为整数 1 试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1 元 和后 10 天的日销售利润 R2 元 分别与销售时间 x 天 之间的函数关系式 2 请问在这 30 天的试销售中 哪一天的日销售利润最大 并求出这个最大利润 注 销售利润 销售收入 购进成本 考点 二次函数的应用 专题 应用题 分析 1 运用营销问题中的基本等量关系 销售利润 日销售量 一件销售利润 一件销售利润 一件的销售 价 一件的进价 建立函数关系式 2 分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值 其中 R1是二次函数 R2是一次函数 解答 解 1 根据题意 得 R1 P Q1 20 2x 80 x 30 20 x2 20 x 800 1 x 20 且 x 为整数 R2 P Q2 20 2x 80 45 20 50 x 2000 21 30 且 x 为整数 2 在 1 x 20 且 x 为整数时 R1 x 10 2 900 当 x 10 时 R1的最大值为 900 在 21 x 30 且 x 为整数时 R2 50 x 2000 50 0 R2随 x 的增大而减小 当 x 21 时 R2的最大值为 950 950 900 当 x 21 即在第 21 天时 日销售利润最大 最大值为 950 元 点评 本题需要反复读懂题意 根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式 根据时间段列出分段函数 再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值 并进行比较 得出结论 21 2009 成都 已知 A D 是一段圆弧上的两点 且在直线 l 的同侧 分别过这两 点作 l 的垂线 垂足为 B C E 是 BC上一动点 连接 AD AE DE 且 AED 90 度 1 如图 如果 AB 6 BC 16 且 BE CE 1 3 求 AD 的长 2 如图 若点 E 恰为这段圆弧的圆心 则线段 AB BC CD 之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并 予以证明 再探究 当 A D 分别在直线 l两侧且 AB CD 而其余条件不变时 线段 AB BC CD 之间又有怎样 的等量关系 请直接写出结论 不必证明 考点 勾股定理 直角三角形全等的判定 相似三角形的判定与性质 专题 几何综合题 动点型 分析 1 根据两角对应相等证明 Rt ABE Rt ECD 然后根据相似三角形的对应边的比相等求得 CD 的长 在运用 3 次勾股定理就可计算出 AD 的长 2 可以证明 Rt ABE Rt ECD 得到对应线段相等 根据图形就可得到线段之间的和差关系 解答 解 1 AB l于 B DC l于C ABE ECD 90 BEA AED CED 180 且 AED 90 CED 90 BEA 又 BAE 90 BEA BAE CED Rt ABE Rt ECD BE EC 1 3BC 16 BE 4 EC 12 又 AB 6 CD 8 在 Rt AED 中 由勾股定理得 AD 2 2 i 猜想 AB CD BC 证明 在 Rt ABE 中 ABE 90 BAE 90 AEB 又 AEB AED CED 180 且 AED 90 CED 90 AEB BAE CED DC BC 于点C ECD 90 由已知 有 AE ED 于是在 Rt ABE 和 Rt ECD 中 ABE ECD 90 BAE CED AE ED Rt ABE Rt ECD AAS AB EC BE CD BC BE EC CD AB 即 AB CD BC ii 当 A D 分别在直线 l两侧时 线段 AB BC CD 有如下等量关系 AB CD BC AB CD 或 CD AB BC AB CD 点评 掌握相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定 22 2009 成都 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y a x 1 2 c a 0 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点C 其顶点为 M 若直线 MC 的函数表达式为 y kx 3 与 x 轴的交点为 N 且 cos BCO 1 求此抛物线的函数表达式 2 在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P 使以 N P C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角 形 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 过点 A 作 x 轴的垂线 交直线 MC 于点 Q 若将抛物线沿其对称轴上下平移 使抛物线与线段 NQ 总有公 共点 则抛物线向上最多可平移多少个单位长度 向下最多可平移多少个单位长度 考点 二次函数综合题 专题 开放型 分析 1 根据 MC 的函数式不难得出 C点的坐标应该是 0 3 即 c 3 那么要求抛物线的解析式还缺 少一个点的坐标 可根据 OC 3 以及 BCO 的余弦值在直角三角形 BCO 中运用勾股定理求出 OB 的长 也就得 出了 B 的坐标 进而可求出抛物线的解析式 2 假设存在这样的点 P 那么要分两种情况进行讨论 当 PN 是另外一条直角边时 可先求出直线 MC 的函数解析式 然后确定出 N 点的坐标 如果 PN 与 y 轴的 交点为 N 那么直角三角形 CND 应该是个等腰直角三角形 OCN 45 因此可求出 OD 的长 也就得出了 D 的坐标 然后可确定出直线 PN 的解析式 然后联立抛物线和 PN 所在直线的解析式即可求出此时交点 P 的坐标 当 PC 是另外一条直角边时 连接 AC 可发现 AC CN ACO NCO 45 而 C 点又正好在抛物线上 因 此 P 与 A 重合 那么 P 点的坐标就是 A 点的坐标 3 先求上移的单位 可先设出平移后的二次函数的解析式 然后联立抛物线和直线 NQ 即 MC 的解析式 然后可得出一个一元二次方程 要想使两函数有交点 那么 0 以此可求出平移单位的取值范围 也就可求 出最大的平移值 要求向下平移的最大单位 可求出当 Q N 正好在抛物线上时 b 的取值 那么根据 MC 的直线解析式 可 得出 Q N 点的坐标 那么当 Q N 正好在抛物线上时 可用 Q N 得出 b 的值 然后即可求出向下平移的最大 单位 解答 解 1 直线 MC的函数表达式 y kx 3 点C 0 3 cos BCO 可设 OC 3t t 0 BC t 则由勾股定理 得 OB t 而 OC 3t 3 t 1 OB 1 点 B 1 0 点 B 1 0 C 0 3 在抛物线上 解得 抛物线的函数表达式为 y x 1 2 4 x2 2x 3 2 假设在抛物线上存在异于点 C 的点 P 使以 N P C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形 若 PN 为另一条直角边 点 M 1 4 在直线 MC 上 4 k 3 即 k 1 直线 MC 的函数表达式为 y x 3 易得直线 MC 与 x 轴的交点 N 的坐标为 N 3 0 OC ON CNO 45 在 y 轴上取点 D 0 3 连接 ND 交抛物线于点 P ON OD DNO 45 设直线 ND 的函数表达式为 y mx n 由 得 直线 ND 的函数表达式为 y x 3 设点 P x x 3 代入抛物线的函数表达式 得 x 3 x2 2x 3 即 x2 3x 6 0 解得 x1 x2 y1 y2 满足条件的点为 P1 p2 若 PC 是另外一条直角边 点 A 是抛物线与 x 轴的另一交点 点 A 的坐标为 3 0 连接 AC OA OC OCA 45 又 OCN 45 ACN 90 点 A 就是所求的点 p3 3 0 综上所述 在抛物线上存在满足条件的点 有 3 个 分别为 P1 p2 p3 3 0 3 若抛物线沿其对称轴向上平移 设向上平移 b b 0 个单位可设函数表达式为 y x2 2x 3 b 由 得 x2 x b 0 要使抛物线与线段 NQ 总有交点 必须 1 4b 0 即 b 0 b 若抛物线向上平移 最多可平移 个单位长度 若抛物线沿其对称轴向下平移 设向下平移 b b 0 个单位 可设函数表达式为 y x2 2x 3 b 当 x 3 时 y b 当 x 3 时 y 12 b 易求得 Q 3 6 又 N 3 0 要使抛物线与线段 NQ 总有交点 必须 b 6 或 12 b 0 即 b 6 或 b 12 0 b 12 若抛物线沿其对称轴向下平移 最多可平移 12 个单位长度 综上可知 若抛物线沿其对称轴向下平移 使抛物线与线段 NQ 总有公共点 则向上最多可平移 个单位长度 向下最多可平移 12 个单位长度 点评 本题的关键是在于根据已知条件确定二次函数的解析式以及二次函数平移后解析式的变化情况 要注意的是 2 中要分另一条直角边的不同进行分类讨论 不要漏解 23 2009 成都 如图 Rt ABC内接于 O AC BC BAC的平分线 AD 与 O 交于点 D 与 BC 交于点 E 延长 BD 与 AC 的延长线交于点F 连接 CD G 是 CD 的中点 连接 OG 1 判断 OG 与 CD 的位置关系 写出你的结论并证明 2 求证 AE BF 3 若 OG DE 求 O 的面积 考点 圆周角定理 直角三角形全等的判定 勾股定理 垂径定理 相似三角形的判定与性质 专题 综合题 分析 1 根据 G 是 CD 的中点 利用垂径定理证明即可 2 先证明 ACE 与 BCF 全等 再利用全等三角形的性质即可证明 3 构造等弦的弦心距 运用相似三角形以及勾股定理进行求解 解答 解 1 猜想 OG CD 证明 如图 连接 OC OD OC OD G 是 CD 的中点 由等腰三角形的性质 有 OG CD 2 证明 AB 是 O 的直径 ACB 90 而 CAE CBF 同弧所对的圆周角相等 在 Rt ACE 和 Rt BCF 中 ACE BCF 90 AC BC CAE CBF Rt ACE Rt BCF ASA AE BF 3 解 如图 过点 O作 BD 的垂线 垂足为 H 则 H 为 BD 的中点 OH AD 即 AD 2OH 又 CAD BAD CD BD OH OG 在 Rt BDE 和 Rt ADB 中 DBE DAC BAD Rt BDE Rt ADB 即 BD2 AD DE 又 BD FD BF 2BD 设 AC x 则 BC x AB AD 是 BAC 的平分线 FAD BAD 在 Rt ABD 和 Rt AFD 中 ADB ADF 90 AD AD FAD BAD Rt ABD Rt AFD ASA AF AB BD FD CF AF AC 在 Rt BCF 中 由勾股定理 得 由 得 x2 12 解得或 舍去 O 的半径长为 S O 2 点评 熟练运用垂径定理 勾股定理 相似三角形的判定与性质 24 2009 成都 有一枚均匀的正四面体 四个面上分别标有数字 1 2 3 4 小红随机地抛掷一次 把着 地一面的数字记为 x 另有三张背面完全相同 正面上分别写有数字 2 1 1 的卡片 小亮将其混合后 正 面朝下放置在桌面上 并从中随机地抽取一张 把卡片正面上的数字记为y 然后他们计算出 S x y 的值 1 用树状图或列表法表示出 S的所有可能情况 2 分别求出当 S 0 和S 2 时的概率 考点 列表法与树状图法 分析 列举出符合题意的各种情况的个数 再根据概率公式解答即可 解答 解 1 画树状图 2 由图 或表 可知 所有可能出现的结果有 12 种 其中 S 0 的有 2 种 S 2 的有 5 种 2 分 P S 0 2 分 P S 2 2 分 点评 树状图法适用于两步或两步以上完成的事件 解题时还要注意是放回实验还是不放回实验 用到的知识 点为 概率 所求情况数与总情况数之比 25 2009 成都 解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 专题 计算题 分析 本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法 如果是表大于或小于号的点要用空心 如果是表示 大于等于或小于等于号的点用实心 解答 解 解不等式 3x 1 2 x 1 得 x 3 解不等式 1 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示解集如图 点评 本题重点考查