数学人教版八年级上册角平分线的性质第一课时.doc

12.3 角的平分线的性质第一课时教案一、教学目标：1、引导学生利用相应的三角形全等判定法证明角平分线的性质和判定定理，能够利用所学知识解决问题，感受化归法在数学研究中的重要作用。2、使学生在探索角平分线的过程中，经历独立探究、合作交流等环节，从而获得高效的学习方式和更好的情感体验；同时，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。3、通过命题的结构分解以及文字语言到数学语言的转化，初步掌握文字证明题的解决途径。二、教学重点：引导学生探究角平分线的性质和判定，能够利用其解决相关实际问题。三、教学难点：角平分线性质的证明。四、教学方法：创设情境独立探究合作交流评价点播应用提高归纳小结。五、 教学过程：1、创设情境，引起学生的探究兴趣，引出本节课的内容开门见山，温故而知新。引导学生复习三角形全等的五种判定方法，并回顾角平分线的知识，同时介绍角平分器这个工具，引导学生说明其中的原理（利用“边边边”），进而得到利用尺规作角平分线的方法。2、 独立探究、合作交流，探究角平分线的性质活动1如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？学生活动设计：学生首先独立操作，然后观察操作后的图形，写出自己发现的结论；接着进行讨论，经过讨论发现，折痕DP和折痕PE与其他边有着特殊的关系：（1）PDOA，PEOB；（2）PD=PE，最后寻找上述结论成立的理由：（1）由折叠过程可以得到；（2）可以利用三角形全等的条件得到，OPDOPE，进而得到PD=PE。教师活动设计：组织学生独立操作、思考，在此基础上进行讨论，鼓励学生大胆发言，同组学生的作出补充，同时教师适时的点播，从而获得完整的结论。最后引导学生归纳并证明角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等（引导学生学处理文字证明题，按命题的结构写出标准的几何证明题格式）活动2通过活动1，我们已经发现了角平分线上的点到角两边的距离相等的这个性质，如果把这个命题的题设和结论互换位置，也就是，若一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？谈谈你的看法如图，已知PDOA,PEOB,且PD =PE，那么P点在AOB的平分线上吗？为什么？学生活动设计：学生独立思考，自主探索，利用三角形全等解决问题考虑连接OP，由条件OP=OP，PD=PE，可以判断RtOPDRtOPE，于是得到DOP=EOP，即OP平分AOB教师活动设计：引导学生对所得出的结论进行推理，在推理的过程中注重学生语言的准确性和简洁性，最后归纳：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上解答略3、应用提高，培养学生的应用意识问题1要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路的交叉处500米这个集贸市场应建于何处（比例尺为1:20000）？学生活动设计：学生小组合作，在独立思考的基础上小组交流，发现若到公路、铁路的距离相等，则集贸市场一定在上述角的平分线上，于是可以用尺规作出角平分线，然后根据比例尺画出集贸市场所在地即可教师活动设计：组织学生思考、讨论、交流，引导学生发现集贸市场所在地应在角平分线上这个结论解答略问题2 如图，ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等学生活动设计：学生自主探索，可以考虑过点O作OGBC、OIAB、OHAC，由于O在ABC的平分线上可以得到OI=OG，同理得到OG=OH，进而得到OG=OH=OI教师活动设计：引导学生作出辅助线，然后利用角的平分线的性质得到相应的距离相等，在得到所需结论后，提醒学生由OI=OH，得到O应在A的平分线上在这个问题的解决过程中应注重：（1）为什么要作辅助线；（2）如何得到线段（距离）相等；（3）学生如何说明三条线段相等最后引导学生归纳：三角形的三条角平分线相交于一点问题3对上一问题的变式思考：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导通过3个问题的解决，